13 2023年华杯赛〞深圳冬令营小高二试

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暨小升初选拔数学真卷

（总分值：100分时间：60分钟）

（每题10分，总分值100分。）

1.在循环小数错误！未找到引用源。的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的

循环小数尽可能大，这个新循环小数是。2.1001所有因数（约数）的和等于。

3.甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度

是每分钟60米，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都马上沿原路返回。已知二人其次次相遇的地点距第一次相遇的地点300米，则A、B两地相距米。4.（2023年“华杯赛〞深圳）数学竞赛原定一等奖10人、二等奖20人，现在将一等奖

中得分靠后的4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。那么原来一等奖平均得分比二等奖平均分多分。5.（导学号86100053）下图中，五边形ABCDE中的内角都小于180°，∠BAE+∠AED=270°，

∠BCD=90°，AB=3，BC=12，CD=5，DE＝４，AE＝８，则五边形ABCDE的面积等于。

第5题图

6.错误！未找到引用源。表示一个十进制的三位数，若由a，b，c三个数码所组成的全体

二位数之和等于错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=。7.有两个盒子A与B，开始A中有红、黄和黑各2个球，B中没有球。每次从有球的盒子

中取出的1个球，当手中有2个球时且染色一样时，就把它们配成对，不再放入盒子中，否则把手中的1个球任意放入一个盒子中，每次记录下来取出球的颜色。如此操作，最少从盒子中取球______次，就能确保所有的球配成颜色一致的对。

8.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，

17），（19，21，23，25，27，29，31），，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左到右数），如A7=（2，3），则A2023=。

9.（导学号86100054）下图中，ABCD是平行四边形，面积是24，已知BE=2EC，CF=FD，

三角形EBN的面积是。

第9题图

10.（导学号86100054）从A站到B站300千米，每30千米设一个路标（如图），从早7；00开始，货车每隔5分钟从A发出一辆开往B站，车速为每小时60千米，共发30辆，早8：30一辆小轿车由B站出发驶向A站，车速为每小时100千米，小轿车在某两个相邻路标之间（不包括路标处）遇见迎面驶来的10辆货车。到此为止，小轿车途中共遇见了辆货车。

AB路路路路路路标标标标标标012kk+110第10题图

2023年“华杯赛〞深圳冬令营小高二试暨小升初选拔数学真卷答案

1.错误！未找到引用源。

[解析]循环节中最大的数字是7，后面最大数字是4，所以循环节是7472。2.1344

[解析]1001=7×11×13

（一）1+7+11+13+7×11+7×13+11×13+1001=32+91+143+1001=1344（二）（1+7）×（1+11）×（1+13）=8×12×14=1344[点拨]（一）列举法（二）1001=71×111×131

所有因数和为：（70+71）×（110+111）×（130+131）3.1050

[解析]80：60=4：34×3-（4+3）=57-5=2300÷（4-2）×（4+3）=300÷2×7=1050（米）

[点拨]甲乙两人速度比为4：3，在一致时间内行驶的路程比为4：3设第一次相遇甲行4份，乙行3份，全程为7份，相遇点离A地4份从出发到其次次相遇，甲共行12份，相遇点离A地2份

两次相遇点相距2份，相隔300米，每份150米，全程7份是1050米。4.10.5

[解析]设原来一等奖平均分为x分，二等奖平均分为y分。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。[点拨]总分不变。5.55.2

[解析]错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）错误！未找到引用源。（梯形的高）错误！未找到引用源。（梯形面积）错误！未找到引用源。（五边形面积）[点拨]连接BD作平行四边形ABPE，则BP=8，PE=3。

由于∠BAE+∠AED=270°，所以∠PED=270°-180°=90°在直角三角形PED中错误！未找到引用源。PD=5

在直角三角形BCD中错误！未找到引用源。BD=13BP+PD=8+5=13

所以点P在BD上，此时AE平行于BD，梯形ABDE的高等于直角三角形PED斜边上的高。

6.132、264、396

[解析]错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到

引用源。错误！未找到引用源。

当a=1时b=3c=2当a=2时b=6c=4当a=3时b=9c=6

当a=4时26×4>4×9+7×9不可能

[点拨]这三个数字各在十位、个位出现两次，所以这6个两位数的和是错误！未找到引用源。

7.12

[解析]错误！未找到引用源。8.（32，47）

[解析]错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。1008-961=47

第1008个数在第32组中第47个数，记为（32，47）

[点拨]①第n个奇数：2n-1

②第1组有1个数；第2组有3个数；第3组有5个数；前a组共有：错误！未找到引用源。个数。9.2

A

B

M

EFNDF

C

第9题图

[解析]设ABCD为长方形，长为6，宽为4。

连接错误！未找到引用源。垂直于错误！