流体力学（清华大学张兆顺54讲） PPT课件 114-5-5本章内容小结

流体力学清华大学航天航空学院2023/4/62第一章.流体的物理性质第二章.流体运动学

第三章.流体动力学基本原理第四章.理想流体动力学上半学期课程小结2023/4/63第一章.流体的物理性质将空间尺度归结为三个层次这里有三个基本方程，对应三种不同的空间尺度问题DRaabe,OverviewofthelatticeBoltzmannmethodfornano-andmicroscalefluiddynamicsinmaterialsscienceandengineering,ModellingSimul.Mater.Sci.Eng.12(2004)R13–R46.2023/4/64第一章.流体的物理性质1.流体的连续介质模型2.流体的基本性质3.作用在流体上的体积力和表面力4.流体的界面现象和性质2023/4/65连续介质模型连续介质模型定义：流体是连续分布的物质，它可以无限分割为具有一定质量的宏观微元体；适用范围：流体的运动尺度远远大于流体分子运动的平均自由程

流体微团及流体质点的概念流体微团：把流体无限分割为具有一定质量的微元，是研究流体运动的最小单元，称为“流体微团”流体质点：不需考虑流体微团的体积和变形，把它视作没有体积的质点流体物理量指位于该点上的流体质点的物理量，是宏观平均量的极限值。2023/4/66流体的基本性质流体的易流动性流体的粘性

是分子运动引起的动量交换，是一种分子的输运性质

(1)动力粘性系数运动粘性系数(2)理想流体(无粘、无热传导)3.流体的压缩性由于压强变化而引起流体体积变化的性质固体可以在静止状态承受剪切力流体以持续变形承受剪切力2023/4/67作用在流体上的体积力、表面力在流体中，任取一流体微团，其上受到两种外力：体积力

-作用在流体微团质心上的力，与流体微团的体积成正比，属于非接触力；（体积力强度）2.表面力

-周围流体或物体作用在流体微团表面上的力，与力作用面大小成正比，是接触力;（应力）3.一点的应力状态

-一点上三个相互垂直平面上的应力向量称为一点的应力状态2023/4/68流体界面现象和性质1.界面上流体速度和温度的连续性

-界面两侧流体处于热力学平衡状态，温度相等、速度相等2.互不掺混流体界面上的表面张力和应力条件3.流体在固壁上的接触角

4.毛细现象2023/4/69第二章.流体运动学采用数学分析和几何描述的方法研究流体运动的规律，不研究运动产生和变化的原因1.描述流体运动的两种方法2.流场的几何描述3.流体微团运动分析4.流场的旋度5.给定流场散度和旋度求速度场2023/4/610描述流体运动的两种方法1.拉格朗日法：

-以流场中个别质点的运动作为研究的出发点，从而进一步研究整个流体的运动情况。2.欧拉法：

-以流体流过空间某点时的运动特性作为研究的出发点，从而研究流体在整个空间里的运动情况。2023/4/611描述流体运动的两种方法3.欧拉描述与拉格朗日描述的相互转换拉格朗日描述变为欧拉描述欧拉描述描述变为拉格朗日

2023/4/612描述流体运动的两种方法4.质点导数（物质导数，随体导数）

-流体质点的物理量对于时间的变化率称作该物理量的质点导数。

局部导数(为零则定常流)迁移导数2023/4/613流场的几何描述1.迹线(Pathline)-流体质点运动的轨迹称为迹线。2.流线(streamline)-流线是速度场的向量线。迹线是同一质点在不同时刻的运动轨迹;流线是同一时刻不同质点上的速度场向量线。流线性质流线不相交:驻点、奇点、相切垂直于流线方向的速度分量为零；流线形状与选定的坐标系有关；定常流动中，流线与迹线重合脉线（streakline）和时间线（timeline）：实验上易于实现2023/4/614流场的几何描述3.流管

-在给定瞬时，通过任一非流线的封闭曲线上各点作流线，这些流线组成的管状曲面所包围的空间称为“流管”。4.光滑流体线与光滑流体面的保持性

-光滑流体线（面）在运动中始终保持为光滑流体线（面）。流管的性质：流管侧面不可能有流体通过；流管不可能在流场内部中断：流管只能始于或终于流场边界、或成环形、或伸展到无穷远处2023/4/615流场微团运动分析正交微元六面体斜平行六面体1.平行移动2.线变形3.角变形4.六面体象刚体一样转动2023/4/616流场微团运动分析5.速度梯度张量6.海姆霍兹速度分解定理流体微团的运动=平动+转动+变形有旋与无旋分开联系变形率与应力2023/4/617流场的旋度涡量场

性质：涡量场是管式场（散度为零）2.涡通量3.速度环量3.涡管4.无旋流动和速度势流动无旋速度有势1.唯一性

-已知域内速度场的散度和旋度以及边界上的法向速度，则可唯一确定域内的速度场。给定解唯一2.求解

无旋必有势，速度势标量泊松方程

矢量泊松方程、毕奥萨法公式2023/4/618给定流场散度和旋度求速度场2023/4/619第三章.流体运动学基本原理流体动力学-考虑作用在流体上的力三大守恒原理流体的运动流体动力学的基本方程1.流体动力学积分型基本方程2.积分型守恒方程的应用3.流体动力学微分型基本方程4.流体静力学2023/4/620流体动力学积分型基本方程三大守恒原理：质量体实际流动问题：控制体1.质量体和控制体(1)质量体-流场中封闭流体面所包含的流体组成边界随流体一起运动，其形状和大小随时间变化；边界面上无质量交换；边界面上与外界有力的相互作用和能量交换。(2)控制体-被流体流过、由相对于某一坐标系不随时间变化的封闭曲面包含的流体称为控制体几何外形和体积相对于选定的坐标系不变、控制面上可以有质量交换、控制面上控制体内流体与外界有力的相互作用和能量交换。2023/4/621随体导数局部导数质量体控制体经典定理应用方便研究实际问题方便输运公式流体动力学积分型基本方程2.2023/4/6223.Euler积分型方程流体动力学积分型基本方程对任何坐标系成立！只适用于惯性系！5.定常流中的常用公式(1)沿流管(2)理想流体在势力场中做绝热定常流动的能量方程(3)不可压缩理想流体势力场中定常流动沿流线的能量方程2023/4/623流体动力学积分型基本方程解题的一般方法与步骤如下：选取恰当的坐标系，

使得在该坐标系中相对流动是定常的;（这主要是针对叶轮机械而言）(2)选取恰当的控制体

控制体的界面上包括要求的未知量和尽可能多的已知量；

一般可选固壁面或者流面做为控制面，使得在其上的

可求或者为零。2023/4/624积分型守恒方程应用2023/4/625流体动力学微分型基本方程基本思想：利用Euler积分型基本方程和Gauss公式，将面积分化为体积分，由积分体积的任意性，得到任一点上成立的方程，即微分型基本方程。独立的未知量独立的方程：51.微分型基本方程2023/4/6262.微分型基本方程组封闭性不封闭热力学状态方程物性方程或物理模型方程理想流体：忽略粘性牛顿流体：应力张量与应变率张量成线性关系，且静止时与介质的静压力相同。补充6个方程增加1个未知量常比热完全气体均质不可压缩流体补充2个方程流体动力学微分型基本方程2023/4/627流体动力学微分型基本方程常用粘性流体微分型封闭方程组(1)重力场中，，符合牛顿流体假设和傅里叶定律的常比热完全气体的流动未知量：共13个标量方程：13个标量方程2023/4/628(2)重力场中，，均质不可压缩牛顿流体的流动未知量：共4个标量方程：4个标量方程封闭！能量方程在速度场求解后单独求解流体动力学微分型基本方程2023/4/6293.边界条件和初始条件边界条件

无穷远条件固壁条件界面条件初始条件

非定常问题，需给出初始状态流体动力学微分型基本方程2023/4/630流体静力学流体静止的必要条件正压流体、斜压流体静止流场中的质量力条件斜压流体静止的必要条件正压流体静止的必要条件4.静止流场的主要性质势力场作用下的静止流场中，等压面、等密度面和等势面重合5.国际标准大气模型2023/4/6311.理想流体运动的基本方程和初边值条件2.理想流体在势力场中运动的主要性质

3.兰姆型方程和理想流体运动的几个积分4.理想不可压无旋流动数学模型和性质5.理想不可压无旋流速度势方程基本解法6.不可压流体二维流动的流函数及其性质7.理想不可压流体平面无旋流的复变函数法第四章.理想流体动力学2023/4/632理想流体运动方程及初边值条件理想流体运动的基本方程——Euler方程理想流体能量方程理想常比热完全气体绝热运动2023/4/633常用理想流体动力学微分型封闭方程组重力场中，理想常比热完全气体绝热流动关于的封闭方程组重力场中，理想匀质不可压缩流体的运动关于的封闭方程组理想流体运动方程及初边值条件2023/4/634理想流体运动的初边值条件（1）初始条件：（2）边界条件：界面或固壁的不可穿透条件若界面或固壁满足

无穷远条件（无界静止流体）（绕流条件）两种互不掺混界面上的应力条件理想流体运动方程及初边值条件2023/4/635理想流体势力场中运动之性质Kelvin定理（沿封闭流体线的环量不变定理）

理想正压流体在势力场中运动时，连续流场内沿任一条封闭流体线的速度环量不随时间变化。Lagrange定理（涡量不生不灭定理）

理想正压流体在势力场中运动时，若某一时刻连续流场无旋，则流场始终无旋。旋涡产生或消失的条件

只要不满足Kelvin定理任何一个条件，旋涡都会产生或消失。Kelvin定理条件：理想正压流体、质量力有势、流场连续2023/4/636Lamb方程和理想流体几个积分Lamb型方程伯努利积分理想正压流体在势力场中作定常流动时，沿流线/涡线有理想均质不可压缩流体在重力场中定常流动时，沿流线有理想常比热完全气体势力场中绝热定常流动时，沿流线有压力函数质量力势2023/4/6373.Cauchy-Lagrange积分理想正压流体在势力场中作无旋流动时，全流场成立其中分别为速度势、压力函数、质量力势、积分常数定常Lamb方程和理想流体几个积分全流场成立的伯努利积分2023/4/6384.动坐标系中的Cauchy-Lagrange积分在动坐标系中研究绝对运动Lamb方程和理想流体几个积分理想不可压无旋流动数学模型2023/4/6391.理想不可压缩流体无旋流动问题的数学提法无旋必然有势，存在速度势函数基本方程边界条件界面条件无穷远条件