高一数学必修一优秀教案

高一数学必修一优秀教案作为一位不辞辛苦的人民老师，经常要依据教学需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么应当如何写教案呢？下面是作者为大家共享的高一数学必修一优秀教案【优秀7篇】，盼望能够给您的写作带来肯定的启发。

高一数学必修一优秀教案篇一

一、教学目标

1、学问与技能：把握画三视图的基本技能，丰富同学的空间想象力。

2、过程与方法：通过同学自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3、情感态度与价值观：提高同学空间想象力，体会三视图的作用。

二、教学重点：画出简洁几何体、简洁组合体的三视图；

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

三、学法指导：

观看、动手实践、争论、类比。

四、教学过程

（一）创设情景，揭开课题

展现庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近凹凸各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。

（二）讲授新课

1、中心投影与平行投影：

中心投影：光由一点向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光线照耀下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。

2、三视图：

正视图：光线从几何体的前面对后面正投影，得到的投影图；

侧视图：光线从几何体的左面对右面正投影，得到的投影图；

俯视图：光线从几何体的上面对下面正投影，得到的投影图。

三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

三视图的画法规章：长对正，高平齐，宽相等。

长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；

高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；

宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。

3、画长方体的三视图：

正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观看到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。

长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。

4、画圆柱、圆锥的三视图：

5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。

高一数学的教案篇二

教学目的：要求同学初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，把握集合的表示法，知道常用数集及其记法。

教学重难点：

1、元素与集合间的关系

2、集合的表示法

教学过程：

一、集合的概念

实例引入：

⑴1~20以内的全部质数；

⑵我国从1991~20xx的13年内所放射的全部人造卫星；

⑶金星汽车厂20xx年生产的全部汽车；

⑷20xx年1月1日之前与我国建立外交关系的全部国家；

⑸全部的正方形；

⑹黄图盛中学20xx年9月入学的高一同学全体。

结论：一般地，我们把讨论对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。

二、集合元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个详细对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复消失同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的挨次，但在表示数列之类的特别集合时，通常根据习惯的由小到大的数轴挨次书写

练习：推断下列各组对象能否构成一个集合

⑴2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶三角形

⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}

⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的全部实数解

⑻好心的人⑼闻名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解

三、集合相等

构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等

四、集合元素与集合的关系

集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：

（1）假如a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A

五、常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N；

除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R.

练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形肯定不是（）

A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形

（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？

六、集合的表示方式

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。（详细方法）

例1、用列举法表示下列集合：

（1）小于10的全部自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的全部实数根组成的集合；

（3）由1~20以内的全部质数组成。

例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的全部整数组成的集合；

（2）方程x2-2=2的全部实数根组成的集合。

留意：(1)描述法表示集合应留意集合的代表元素

（2）只要不引起误会集合的代表元素也可省略

七、小结

集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法。

高一数学的教案篇三

教学目标：

使同学理解函数的概念，明确打算函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，把握判定两个函数是否相同的方法；使同学理解静与动的辩证关系。

教学重点：

函数的概念，函数定义域的求法。

教学难点：

函数概念的理解。

教学过程：

Ⅰ。课题导入

[师]在学校，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？

（几位同学试着表述，之后，老师将同学的回答梳理，再表述或者启示同学将表述补充完整再条理表述）。

设在一个变化的过程中有两个变量x和y，假如对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

[师]我们学习了函数的概念，并且详细讨论了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思索下面两个问题：

问题一：y=1(xR)是函数吗？

问题二：y=x与y=x2x是同一个函数吗？

（同学思索，很难回答）

[师]明显，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来熟悉函数概念（板书课题）。

Ⅱ。讲授新课

[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子。

在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应。

在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应。

在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数1x和它对应。

请同学们观看3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？

[生]一对一、二对一、一对一。

[师]这3个对应的共同特点是什么呢？

[生甲]对于集合A中的任意一个数，根据某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应。

[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特殊强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是根据肯定的关系对应的，这是不能忽视的。实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系。

现在我们把函数的概念进一步叙述如下：（板书）

设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数。

记作：y=f(x)，xA

其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域。

一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应。

反比例函数f(x)=kx(k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)=kx(k0)和它对应。

二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a}；当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a}，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应。

函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很简单回答前面所提出的两个问题。

y=1(xR)是函数，由于对于实数集R中的任何一个数x，根据对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数。

Y=x与y=x2x不是同一个函数，由于尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x的定义域是{x|x0}。所以y=x与y=x2x不是同一个函数。

[师]理解函数的定义，我们应当留意些什么呢？

（老师提出问题，启发、引导同学思索、争论，并和同学一起归纳、总结）

留意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应。

②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不行。

③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性。

④f表示对应关系，在不同的函数中，f的详细含义不一样。

⑤f(x)是一个符号，肯定不能理解为f与x的乘积。

[师]在讨论函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示

Ⅲ。例题分析

[例1]求下列函数的定义域。

(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1+12-x

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域。那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。

解：(1)x-20，即x2时，1x-2有意义

这个函数的定义域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23时3x+2有意义

函数y=3x+2的定义域是[-23，+)

（3）x+10x2

这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)（2，+）。

留意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间。

从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种状况：

（1）假如f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;

（2）假如f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；

（3）假如f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；

（4）假如f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；

（5）假如f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。

例如：一矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数。

由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义打算。

[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11

留意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。

下面我们来看求函数式的值应当怎样进行呢？

[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数（或字母，或式子）进行计算即可。

[师]回答正确，不过要精确     地求出函数式的值，计算时万万不行马虎大意噢！

[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全全都，完全全都时，这两个函数就相同；不完全全都时，这两个函数就不同。

[师]生乙的回答完整吗？

[生]完整！（课本上就是如生乙所述那样写的）。

[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么？

[生]函数的定义。

[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢？

（同学窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不行吗？怎不看值域呢？）

（无人回答）

[师]同学们预习时还是欠认真，欠思索！我们做事情，看问题都要多问几个为什么！函数的值域是由什么打算的，不就是由函数的定义域与对应关系打算的吗！关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了！

（生恍然大悟，我们怎么就没想到呢？）

[例2]求下列函数的值域

(1)y=1-2x(xR)(2)y=|x|-1x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3(-31)

分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再依据函数的详细形式及运算确定其值域。

对于(1)(2)可用直接法依据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域。

对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法。

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

（3）画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，

当x[-3，1]时，得y[-1，8]

Ⅳ。课堂练习

课本P24练习17.

Ⅴ。课时小结

本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法。学习函数定义应留意的问题及求定义域时的各种情形应当予以重视。（本小结的内容可由同学自己来归纳）

Ⅵ。课后作业

课本P28，习题1、2.文章来

高一数学的教案篇四

概念反思：

变式：关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为______

变式：设，则函数(的最小值是。

课后拓展：

1、下列说法正确的有（填序号）

①若，当时，，则在I上是增函数。

②函数在R上是增函数。

③函数在定义域上是增函数。

④的单调区间是。

2、若函数的零点，，则全部满意条件的的和为？

3、已知函数（为实常数）．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

解析：(1)2分

∴的单调增区间为（)，（-，0），的单调减区间为(-），()

（2）由于，当∈[1,2]时，

10即

20即

30即时

综上可得

（3）在区间[1,2]上任取、，且

则

(*)

∵∴

∴(*)可转化为对任意、

即

10当

20由得解得

30得所以实数的取值范围是

高一数学的教案篇五

一、教学内容：椭圆的方程

要求：理解椭圆的标准方程和几何性质．

重点：椭圆的方程与几何性质．

难点：椭圆的方程与几何性质．

二、点：

1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质

定义

第肯定义：平面内与两个定点）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

其次定义：

平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e．（0<e<1）

标准方程

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

焦点在x轴上

焦点在y轴上

性质

焦点在x轴上

范围：

对称性：轴、轴、原点．

顶点：，．

离心率：e

概念：椭圆焦距与长轴长之比

定义式：

范围：

2、椭圆中a，b，c，e的关系是：（1）定义：r1＋r2=2a

（2）余弦定理：＋－2r1r2cos（3）面积：=r1r2sin？2cy0（其中P（）

三、基础训练：

1、椭圆的标准方程为，焦点坐标是，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆的值是__3或5__；

3、两个焦点的坐标分别为___；

4、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是7，则点P到另一个焦点5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，，则椭圆的离心率为6、方程=10，化简的结果是；

满意方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为

8、直线y=kx－2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系顶点，顶点在椭圆上，则10、已知点F是椭圆的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x≥0）是椭圆上的一个动点，则的最大值是8．

【典型例题】

例1、（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程．

解：设方程为．

所求方程为

（2）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．

解：设方程为．

所求方程为（3）已知三点P，（5，2），F1（-6，0），F2（6，0）．设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的椭圆方程．

解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为∴所以所求椭圆的标准方程为（4）求经过点M（，1）的椭圆的标准方程．

解：设方程为

例2、如图所示，我国放射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且、A、B在同始终线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到1km）．

解：建立如图所示直角坐标系，使点A、B、在轴上，

则=OA－O=A=6371＋439=6810

解得=7782.5，=972.5

卫星运行的轨道方程为

例3、已知定圆

分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的肯定值依据图形，用符号表示此结论：

上式可以变形为，又由于，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆

解：知圆可化为：圆心Q（3，0），

设动圆圆心为，则为半径又圆M和圆Q内切，所以，

即，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以，故动圆圆心M的轨迹方程是：

例4、已知椭圆的焦点是｜和｜（1）求椭圆的方程；

（2）若点P在第三象限，且∠=120°，求．

选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础学问，敏捷运用等比定理进行解题．

解：（1）由题设｜｜=2｜｜=4

∴，2c=2，∴ｂ=∴椭圆的方程为．

（2）设∠，则∠=60°－θ

由正弦定理得：

由等比定理得：

整理得：故

说明：曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形，与曲线三角形有关的问题经常借助正（余）弦定理，借助比例性质进行处理．对于其次问还可用后面的几何性质，借助焦半径公式余弦定理把P点横坐标先求出来，再去解三角形作答

例5、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PP?@，求线段PP?@的中点M的轨迹（若M分PP?@之比为，求点M的轨迹）

解：（1）当M是线段PP?@的中点时，设动点，则的坐标为

由于点在圆心为坐标原点半径为2的圆上，

所以有所以点

（2）当M分PP?@之比为时，设动点，则的坐标为

由于点在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有，

即所以点

例6、设向量=（1，0），=（x＋m）＋y=（x－m）＋y＋（I）求动点P（x，y）的轨迹方程；

（II）已知点A（－1，0），设直线y=（x－2）与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

解：（I）∵=（1，0），=（0，1），=6

上式即为点P（x，y）到点（－m，0）与到点（m，0）距离之和为6．记F1（－m，0），F2（m，0）（0<m<0），则F1F2=2m＜6．

∴PF1＋PF2=6＞F1F2

又∵x＞0，∴P点的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆的右半部分．

∵2a=6，∴a=3

又∵2c=2m，∴c=m，b2=a2－c2=9－m2

∴所求轨迹方程为（x＞0，0＜m＜3）

（II）设B（x1，y1），C（x2，y2），

∴∴而y1y2=（x1－2）？（x2－2）

=[x1x2－2（x1＋x2）＋4]

∴[x1x2－2（x1＋x2）＋4]

=[10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

若存在实数m，使得成立

则由[10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0①

再由

消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0②

由于直线与点P的轨迹有两个交点．

所以

由①、④、⑤解得m2=＜9，且此时△＞0

但由⑤，有9m2－77=＜0与假设冲突

∴不存在符合题意的实数m，使得

例7、已知C1：，抛物线C2：（y－m）2=2px（p＞0），且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点．

（Ⅰ）当AB⊥x轴时，求p、m的值，并推断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；

（Ⅱ）若p=，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程．

解：（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－）．

∵点A在抛物线上，∴

此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上．

（Ⅱ）当C2的焦点在AB上时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x－1）．

由（kx－k－m）2=①

由于C2的焦点F（，m）在y=k（x－1）上．

所以k2x2－（k2＋2）x＋=0②

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2=

由

（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0③

由于x1、x2也是方程③的两根，所以x1＋x2=

从而=k2=6即k=±

又m=－∴m=或m=－

当m=时，直线AB的方程为y=－（x－1）；

当m=－时，直线AB的方程为y=（x－1）．

例8、已知椭圆C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex＋a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设=．

（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若，△MF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程；

（Ⅲ）确定解：（Ⅰ）由于A、B分别为直线l：y=ex＋a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是A（－，0），B（0，a）．

由得这里∴M=，a）

即解得

（Ⅱ）当时，∴a=2c

由△MF1F2的周长为6，得2a＋2c=6

∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

故所求椭圆C的方程为

（Ⅲ）∵PF1⊥l∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有PF1=F1F2，即PF1=C．

设点F1到l的距离为d，由

PF1==得：=e∴e2=于是

即当（注：也可设P（x0，y0），解出x0，y0求之）

【模拟】

一、选择题

1、动点M到定点和的距离的和为8，则动点M的轨迹为（）

A、椭圆B、线段C、无图形D、两条射线

2、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

A、C、2－－1

3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是椭圆C：的焦点，在C上满意PF1⊥PF2的点P的个数为（）

A、2个B、4个C、很多个D、不确定

4、椭圆的左、右焦点为F1、F2，始终线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）

A、32B、16C、8D、4

5、已知点P在椭圆（x－2）2＋2y2=1上，则的最小值为（）

A、C、

6、我们把离心率等于黄金比是美丽椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则等于（）

A、C、

二、填空题

7、椭圆的顶点坐标为和，焦点坐标为，焦距为，长轴长为，短轴长为，离心率为，准线方程为．

8、设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，），使得FP1、FP2、FP3…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是．

9、设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，则得．

10、若椭圆=1的准线平行于x轴则m的取值范围是

三、解答题

11、依据下列条件求椭圆的标准方程

（1）和椭圆共准线，且离心率为．

（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．

12、已知轴上的肯定点A（1，0），Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程

13、椭圆的焦点为=（3，－1）共线．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设M是椭圆上任意一点，且=、∈R），证明为定值．

【试题答案】

1、B

2、D

3、A

4、B

5、D（法一：设，则y=kx代入椭圆方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得：．法二：用椭圆的参数方程及三角函数的有界性求解）

6、C

7、（；（0，）；6；10；8；；．

8、∪

9、

10、m＜且m≠0．

11、（1）设椭圆方程．

解得，所求椭圆方程为（2）由．

所求椭圆方程为的坐标为

由于点为椭圆上的动点

所以有

所以中点

13、解：设P点横坐标为x0，则为钝角．当且仅当．

14、（1）解：设椭圆方程，F（c，0），则直线AB的方程为y=x－c，代入，化简得：

x1x2=

由=（x1＋x2，y1＋y2），共线，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

又y1=x1－c，y2=x2－c

∴3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴x1＋x2=

即=，∴a2=3b2

∴高中地理，故离心率e=．

（2）证明：由（1）知a2=3b2，所以椭圆可化为x2＋3y2=3b2

设=（x2，y2），∴，

∵M∴（）2＋3（）2=3b2

即：）＋（由（1）知x1＋x2=，a2=2，b2=c2．

x1x2==2

x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2=2－2＋3c2=0

又=3b2代入①得

为定值，定值为1．

2023高一数学教案篇六

立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面绽开图是一个矩形。

（5）圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面绽开图是一个扇形。

（6）圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面绽开图是一个弓形。

（7）球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2023高一数学教案篇七

函数单调性与(小)值

一、教材分析

1、教材的地位和作用

（1）本节课主要对函数单调性的学习；

（2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）

（3）它是历年高考的热点、难点问题

（依据详细的课题转变就行了，假如不是热点难点问题就删掉）

2、教材重、难点

重点：函数单调性的定义

难点：函数单调性的证明

重难点突破：在同学已有学问的基础上，通过仔细观看思索，并通过小组合作探究的方法来实现重难点突破。（这个必需要有）

二、教学目标

学问目标：(1)函数单调性的定义

（2）函数单调性的证明

力量目标：培育同学全面分析、抽象和概括的力量，以及了解由简洁到简单，由特别到一般的化归思想

情感