matlab在控制中的应用

本文格式为Word版，下载可任意编辑——matlab在控制中的应用《控制工程基础（经典控制部分）》

的MATLAB分析

机电工程系

郭天石李建明四川轻化工学院

二零零二年九月

前言

在学习《工程控制基础》及其它相关的控制理论课程时，大量计算问题越来越离不开计算机辅助分析及计算机辅助设计。在计算机性能迅速提高和各种软件大量涌现的今天，机辅分析与机辅设计也越来越便利。我们希望，在进行机辅分析及机辅设计时，把主要精力放在对计算机计算处理后的数据、曲线的控制特性分析上，而不在编程及调试程序上花费太多的时间，使计算机真正成为学习相关课程和解决实际问题的工具。因此，我们编写这本在MATLAB语言支持下进行控制方面的机辅分析及机辅设计的讲义，力图从实用的角度，介绍MATLAB语言在经典控制方面的一些典型应用。

第一章MATLAB的基本使用

§1-1MATLAB语言简介

MATLAB是一种高级矩阵语言，它由MathWorks公司于1984年正式推出，它的基本处理对象是矩阵，即使是一个标量纯数，MATLAB也认为它是只有一个元素的矩阵。随着MATLAB的发展，特别是它所包含的大量工具箱（应用程序集）的集结，使MATLAB已经成为带有独特数据结构、输入输出、流程控制语句和函数、并且面向对象的高级语言。MATLAB语言被称为一种“演算纸式的科学计算语言〞，它在数值计算、符号运算、数据处理、自动控制、信号处理、神经网络、优化计算、模糊规律、系统辨识、小波分析、图象处理、统计分析、甚至于金融财会等广大领域有着十分广泛的用途。

MATLAB语言在工程计算与分析方面具有无可比较的优异性能。它集计算、数据可视化和程序设计于一体，并能将问题和解决方案以使用者所熟悉的数学符号或图形表示出来。

MATLAB语言和C语言的关系与C语言和汇编语言的关系类似。例如当我们需要求一个矩阵的特征值时,在MATLAB下只需由几个字符组成的一条指令即可得出结果，而不必去考虑用什么算法以及如何实现这些算法等低级问题，也不必深入了解相应算法的具体内容。就象在C语言下不必象汇编语言中去探究乘法是怎样实现的，而只需要采用乘积的结果就可以了。

MATLAB语言还有一个巨大的优点是其高度的可靠性。例如对于一个病态矩阵的处理，MATLAB不会得出错误的结果，而用C或其它高级语言编写出来的程序可能会得出错误的结果。这是由于MATLAB函数集及其工具箱都是由一些在该领域卓有研究成果，造诣很深的权威学者经过反复比较所得出来的最优方法，而且经过多年的实践检验被证明是正确可靠的。

§1-2MATLAB的工作窗口

下面以MATLAB6.1为例介绍。

从实用的角度MATLAB的工作窗口包括命令窗口、M文件编辑器窗口、图形编辑窗口、数学函数庫、应用程序接口及在线窗口。下面首先介绍MATLAB的命令窗口及M文件编辑器。

一、命令窗口

启动MATLAB之后，屏幕上自动出现命令窗口MATLAB，它是MATLAB提供给用户的操作界面，用户可以在命令窗口内提醒符“>>〞之后（有的MATLAB版本命令窗口没有提醒符）键入MATLAB命令，回车即获得该命令的答案。

命令窗口内有File、Edit、View、Web、Window、Help等菜单条。

二、M文件编辑窗口

M文件是MATLAB语言所特有的文件。用户可以在M文件编辑窗口内，编写一段程序，调试，运行并存盘，所保存的用户程序即是用户自己的M文件。MATLAB工具箱中大量的应用程序也是以M文件的形式出现的，这些M文件可以开启来阅读，甚至修改，但应注意，不可改动工具箱中的M文件！

1．进入M文件窗口有两种方法

1)命令窗口—File—New—M-File；

2)命令窗口—点击“File〞字样下面的图标。

M文件编辑窗口的标记是“Untitled〞（无标题的）。当用户编写的程序要存盘时，Untitled作为默认文件名提供给用户，自然，用户可以，也应当自己命名。若用户不自己命名，则MATLAB会对Untitled进行编号。

2．M文件的执行：

返回命令窗口，在当前目录（CurrentDirectory）内选择所要运行的M文件的目录，在命令窗口提醒符“>>〞后，直接键入文件名（不加后缀）即可运行。注意：（1）机器默认路径为一级子目录MATLAB6p1\\work；

（2）MATLAB6.1以前的版本，运行M文件的方法稍有不同，它必需在File菜单

下，开启“RunScript…〞子菜单，键入需要运行的文件路径及名称再回车，在这种状况下，work作为根目录对待，不出现在M文件的路径之中。本讲义的参考程序都是在M文件窗口下编制的。

三、在线帮助窗口

在命令窗口中键入Help(空格)函数名，可以马上获得该函数的使用方法。

§1-3MATLAB最基本的矩阵操作

作为命令窗口及M文件编辑器的应用实例，介绍几个最基本的矩阵运算命令。

一、矩阵的输入

在方括号内依次按行键入矩阵元素，在一行内的各元素之间用空格或逗号分开，每行之间用分号分开。

例如，在命令窗内输入

A＝[223;454;789]↙(注意：方括号，分号为矩阵行标记)B＝[1,3,5;6,-4,2;3,5,1]↙(逗号与空格功能一致)

A＝223B＝1354546-42789351同理：输入A1＝［246］得到行矢量，输入A2＝［2；4；6］得到列矢量，于是，当输入C＝［A；A1］↙有C＝123456789246

A1作为矩阵C的最终一行，C和A相比，增加了一行。

二、矩阵的转置

矩阵A的转置用A′表示，显然，A1与A2互为转置，即A1＇会得到以2,4，6为元素的列矢量。

思考一下输入C1＝［AA2］↙C2＝［AA1＇］↙有什么结果？而输入［A；A1＇］有无意义？

三、矩阵的四则运算

1．矩阵的加减法：

当两个矩阵维数一致时可以直接进行“＋〞或“－〞运算。如D1＝A＋B，D2＝A－B

2．矩阵的乘法：

当矩阵A，B维数相容时

C3＝A﹡B：普通意义下的矩阵相乘

C4＝A.﹡B：矩阵A与B的对应元素相乘显然，A﹡B≠B﹡A（一般状况），而A.﹡B＝B.﹡A。A.﹡B称为数列型乘法，它要求参与运算的矩阵或数列具有一致的行列数，这是MATLAB语言中的一种特别运算，它在今后求取函数

值等运算时是很重要的。实际上，前面所述的矩阵加、减法就是一种数列型运算。

3．矩阵的除法

D4＝A\\B：表示A-1﹡B或inv(A)*B，即A的逆矩阵左乘矩阵B。D5＝B/A：表示B﹡A-1或B﹡inv(A)，即A的逆矩阵右乘B。D6＝A.\\B：表示B的每一个元素被A的对应元素除。

D7＝A./B：表示A的每一个元素被B的对应元素除。显然，A.\\B与A./B的各对应元素

互为倒数。

读者可以思考一下，D6.﹡D7等于什么？D8＝inv(A)：A的逆矩阵。

开启M文件编辑窗口，将上述命令依次键入，得到fanli001如下：

参考程序fanli001:矩阵的四则运算

A=[223;454;789]%三阶矩阵输入B=[1,3,5;6,-4,2;3,5,1]%三阶矩阵输入A1=[246]%行向量A2=[2;4;6]%列向量C=[A;A1]%矩阵A增加一行C1=[AA2]%矩阵A增加一列C2=[AA1']%矩阵A增加一列D1=[A+B]%矩阵相加D2=A-B%矩阵相减C3=A*B%矩阵与矩阵相乘C4=A.*B%矩阵的对应元素相乘D3=A\\B%A的逆左乘BD4=B/A%A的逆右乘B

D6=A.\\B%B的各元素被A的对应元素除D7=A./B%A的各元素被B的对应元素除

D8=inv(A)%A的逆矩阵

语句后面的%为语句说明符。

MATLAB中矩阵运算的其它主要命令可通过在线帮助获得。

§1-4MATLAB的符号运算操作一、进入符号运算功能

在命令窗口键入symsxyzt↙

此后，即可以使用x，y，z，t等作自变量定义函数。symsxyztreal↙规定所定义的变量为实型。

二、代数方程求解

使用命令solve可以求解代数方程，如求下例方程组

?x2?xy?y?3?0?2?x?4x?2y?3?0的解，命令为

[x,y]=solve(‘x^2+x*y+y-3=0,x^2-4*x-2*y+3=0’)程序见范例程序fanli002。

参考程序fanli002:代数方程求解symsxy%进入符号运算功能f1=x^2+x*y+y-3%函数f1f2=x^2-4*x-2*y+3%函数f2

[x,y]=solve('x^2+x*y+y-3=0','x^2-4*x-2*y+3=0')

%求解方程组

f1a=simplify(subs(f1))%用求解出的x,y检验方程1f2a=simplify(subs(f2))%用求解出的x,y检验方程2x=double(x)%将符号变量转换成浮点数y=double(y)%将符号变量转