河南省郑州市2022-2023学年高二下学期期中十校联考数学试题及答案

-2023学年下期高二年级期中考试题数学学科考试时间：120分钟分值：150分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A.2B.1C.-2D.-12.某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（）A.10B.15C.20D.53.已知均为等差数列，且，则数列的前5项和为（）A.35B.40C.45D.504.在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（）A.15B.-15C.10D.-105.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）A.1B.C.D.26.设等差数列的前项和分别是，若，则（）A.B.C.D.7.一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（）A.当时，有极小值B.当时，有极大值C.当时，有极小值D.当时，有极大值8.如图，已知图形，内部连有线段.图中矩形总计有（）个.A.75B.111C.102D.1209.设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数，若，使得成立，则实数的最大值是（）A.B.C.D.11.已知数列各项均不为零，且（且），若，则（）A.19B.20C.22D.2312.若函数与有3个交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售.它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买.小明购买了6个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及2个相同的“冰雪派对”､“青云出岫”､“如意东方”各1个.小明想将这6个摆件排成一排，要求相同的摆件相邻.若相同摆件视为相同元素，则一共有__________种摆放方法.14.二项式的常数项为__________.15.已知数列满足.设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为__________.16.定义在上的函数满足：有成立且，则不等式的解集为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤.17.（本小题满分10分）已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，求的展开式中：（1）所有二项式系数之和.（2）系数绝对值最大的项.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如3467和1579都是四位“幸福数”）.（1）求四位“幸福数”的个数；（2）如果把所有的四位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第125个四位“幸福数”.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值.（2）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）数列满足.