2023年高中数学公式大全文科

第高中数学公式大全(文科)

高中文科数学公式

高中数学常用公式及常用结论

1.元素与集合的关系

xAxCUA,xCUAxA.

2.德摩根公式

CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.

3.包含关系

ABAABBABCUBCUA

ACUBCUABR

4.容斥原理

card(AB)cardAcardBcard(AB)

card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)

card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC).

5.集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集

有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式

①一般式f(x)ax2bxc(a0);②顶点式f(x)a(xh)2k(a0);③零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).7.解连不等式Nf(x)M常有以下转化形式：

Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]0

|f(x)

f(x)NMNMN

0|

Mf(x)22

11

.

f(x)NMN

高中文科数学公式

8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)0不等价,

前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程

ax2bxc0(a0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于

f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1k1k2b

k2.22a

bk1k2

,或f(k2)0且

2a2

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在

b

处及区间的两端点处取得，具体如下：2a

b

①当a0时，若xp,q，

2ab

则f(x)minf(),f(x)maxmaxf(p),f(q)；

2a

b

xp,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).

2a

b

②当a0时，若xp,q，则f(x)minminf(p),f(q)，

2a

b

若xp,q，则f(x)maxmaxf(p),f(q)，

2ax

f(x)minminf(p),f(q).

10.一元二次方程的实根分布

依据：若f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间(m,n)内至少有一个实根.设f(x)x2pxq，则

①方程f(x)0在区间(m,)内有根的充要条件为f(m)0或

p24q0

；p

m2

高中文科数学公式

②方程f(x)0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)0或

f(m)0f(n)0f(m)0f(n)02

或或；p4q0

af(n)0af(m)0

mpn2

③方程f(x)0在区间(,n)内有根的充要条件为f(m)0或

p24q0

.p

m2

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

①在给定区间(,)的子区间L（形如,，,，,不同）

上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是

f(x,t)min0(xL).

②在给定区间(,)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为

参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man0(xL).

a0

a042

③f(x)axbxc0恒成立的充要条件是b0或2.

c0b4ac0

12.真值表

高中文科数学公式

13.常见结论的否定形式

14.四种命题的相互关系

原命题

逆命题互否

否命题逆否命题互逆若非ｑ则非ｐ15.充要条件

①充分条件：若pq，则p是q充分条件.②必要条件：若qp，则p是q必要条件.

③充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

高中文科数学公式

16.函数的单调性

①设x1x2a,b,x1x2那么

(x1x2)f(x1)f(x2)0

f(x1)f(x2)

0f(x)在a,b上是

x1x2

增函数；

(x1x2)f(x1)f(x2)0

f(x1)f(x2)

0f(x)在a,b上是

x1x2

减函数.

②设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函

数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.

17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数

f(x)g(x)也是减函数;如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义

域上都是减函数,则复合函数yf[g(x)]是增函数.18.奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)

是偶函数，则f(xa)f(xa).

20.对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对

称轴是函数x直线x

ab

;两个函数yf(xa)与yf(bx)的图象关于2

ab

对称.2

a

21.若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(,0)对称;若

2

f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.

高中文科数学公式

22.多项式函数P(x)anxnan1xn1a0的奇偶性

①多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为

零.

②多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为

零.

23.函数yf(x)的图象的对称性

①函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax)

f(2ax)f(x).

②函数yf(x)的图象关于直线x

f(abmx)f(mx).

ab

对称f(amx)f(bmx)2

24.两个函数图象的对称性

①函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.②函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x

称.

③函数yf(x)和yf

1

ab

对2m

(x)的图象关于直线y=x对称.

25.