向量代数与空间解析几何第五章习题

下列平面位置的特点:(1)5x3z10(2)x2y7z0(3)y50(4)2y9z0(5)xy50(6)x解(1)平行于y轴.(2)过原点.(3)平行于Oxz平面(4)过x轴.(5)平行于z轴.(6)Oyz平面求下列各平面的方程平行于Oxz平面且通过点(5,2,(4)垂直于Oyz平面且通过点(5,4,3)及(2,1,8). 0(3,0, 3(x1)2(z1)0,3x2z5y

(47,13,47x13y1

(y4)(z3)0,yz7求通过点A(2,4,8),B(3,1,5)及C(6,2,7)的平面方程 n=

3(15,17,15(x2)17(y4)42(z8)0,15x17y42z238设一平面在各坐标轴上的截距都不等于零并相等,且过点(5,-7,4),求此平面的方程. xyz1,5741,a2,xyz2a 已知两点A(2,1,2)及B(8,7,5),求过B且与线段AB垂直的平面解n6,8,7).6x88(y7)7(z5)0,6x8y7z139 4(x1)5(y1)3(z1)0,4x5y3z2证明两直线l:x1yz1l

x2y1z2是异面直线 证首先,两直线的方向向量(1,2,1)和(0,1,2)不平行ll

1t2t3,t5,t .z=2-2 z=2-两直线不平行,又无交点,故是异面直 2xyz1 (2)x3z53xy2z8 y2z8 解(1)n 中令x0,yz1 解之得y6,z y2z8 标准方程xy6z7 x参数方程:y67ttz7 (2)(1)n

3(3,中令z00,直接得x05y0x5y8z x5参数方程:y82ttz求通过点(325)及x轴的平面与平面3xy7z90的交线方程 解地第一个平面的法向量n 0(0,5,平面方程5y2z5y2z直线方程3xy7z9

直线的方向向量a

(33,6,15)3(11,2,z0,5y y0,x0 3xy90.直线方程:x3yz 3xy2z6当D为何值时直线x4yzD3xy2z6

与Oz轴相解直x4yzD

与Oz轴相交存在(0,0,z0)在此直线上2z060DzzD 试求通过直线lx2z40并与直线lxy40平行的平面方程13yz8

2zy6 2(6,1, l2的方向向量b0

平面的法向量n

(2,3,在的方程中令 0得x4,y8 )所求平面方程2(x4)3(y85z0,即2x3y5z)3求点(1,2,3)xy4z3的距离 (x1)3(y2)2(z3)x直线参数方程:y43tz3代入平面方程得对应交点的参数(t1)3(43t2)2(32t3)0,

12所求距离d

62求点(2,13)到平面2x2yz30的距离与投影解过点(2,13)垂直于平面2x2yz30的直线方程的参数方程x2y12tt.z32(22t)2(12t)(3t)3

29.x14,y13,z.

14

25点(2,1,3)在平面2x2yz30上的投影为 点(2,13)在平面2x2yz30的距23

99 x1y1zxy1z1的距离 解所求的就是点(1,1,0)xy1z1 作法与16题雷同.过点(1,1,0)xy1z1 (x1)2(y1)3zx直线的参数方程y12t代入平面z1(t1)2(2t)3(13t)0,

1直线与平面交点

01,5 0, 7所求距离d (11)2(15)2(04)223 求过点A(2,1,3)并与直线

:x1y1

z解过点A垂直于直线l1的平面方程3(x22y1z3)y1直线l的参数方程xy1 z代入平面方程求交点对应的参数他 3(33t)2(2t)(t3)0,交点B2137

37连结点A,B 12 AB(2, 1, 3)( , ) (2,1, 7x

y

7 z所求直线方程: 3 求两平行平面3x6y2z70与3x6y2z140之间的距离解点A(0,