2022-2023学年四川凉山州西昌一中高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

2022－2023学年度上期期末检测高一数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页．全卷满分为150分，考试时间120分钟．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域．考试结束后将答题卡收回．一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用交集的定义即可求解【详解】因为所以，故选：A2.“角A不大于”是“角A属于第一象限角”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由第一象限角定义判断“角A不大于”与“角A属于第一象限角”间关系即可.【详解】“角A不大于”则A可能为，不能得到“角A属于第一象限角”；由“角A属于第一象限角”，则A可能为，不能得到“角A不大于”.则“角A不大于”是“角A属于第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D3.命题“，．”的否定是（）A.， B.，．C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】由题意知，该命题的否定为.

故选：C.4.函数零点所在大致区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由零点存在性定理结合函数单调性，分析判断即可得到结论．【详解】∵函数在上为增函数，函数在上为增函数，∴函数在上为增函数，又∵，，∴零点所在大致区间为，故选：C．5.成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若提速前列车的声强级是100dB，提速后列车的声强级是50dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A.106倍 B.105倍 C.104倍 D.103倍【答案】B【解析】【分析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数与指数的互化运算即可求解.【详解】由题意知，，得，则，即，解得.故选：B.6.函数一定不过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第四象限 D.第三象限【答案】C【解析】【分析】根据函数定点，单调性画出函数图象即可作出判断.【详解】根据函数解析式可知过定点，函数过第三象限；，函数过第二象限；为单增函数且定义域为，可以过第一象限.故选：C7.已知是定义在R上的奇函数，且函数图像连续不断，在增函数，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可以判断出在定义上是增函数，比较、、的大小，根据增函数性质即可判断.【详解】因为是定义在R上的奇函数，根据题意可知在定义上是增函数，，，根据增函数特性可知.，，，，根据增函数特性可知.故选：C8.函数，且）最多有6个零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数零点的定义结合函数与的图像性质，列式得出答案.【详解】，则，最小正周期，根据函数与的图像性质可得，若函数，且）最多有6个零点，当，则，解得，当，则，解得，故实数a的取值范围是，故选：D.二、多选题（本题共20分，每题5分，不全选得3分，错选或不选得0分）9.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，以下说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】利用三角函数的定义可得到，，，即可判断AB，然后利用诱导公式即可判断CD【详解】因为角的终边过点，所以，，，故A错误，B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确故选：BD10.下列四个命题中，正确的是（）A.若，则 B.若a>b，且，则ab<0C.若a>b>0，c>0，则 D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】根据不等式的性质判断各选项．【详解】选项A，例如，，时，成立，但不成立，A错误；选项B，，，而，因此，B正确；选项C，，，，则，即，C正确；选项D，，则，，则，D正确．故选：BCD．11.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.在上单调递减C.的图像关于直线对称 D.若，则的最大值为1【答案】CD【解析】【分析】根据公式计算判断A；利用整体代换法求出函数的单调区间即可判断B；根据代入检验法即可判断C；根据三角函数的单调性求出函数的最大值即可判断D.【详解】A：，得函数的最小正周期为，故A错误；B：由，得，即函数减区间为，令，得；令，得，所以函数在上单调递增，故B错误；C：，所以是函数的一条对称轴，故C正确；D：由得，所以当时函数取到最大值，最大值为1，故D正确.故选：CD.12.若a>0，b>0，且ab=a＋b＋n，则下列说法正确的是（）A.当时，的最小值为B.当时，的最小值为C.当时，的最小值为4D.当时，ab的取值范围为【答案】AD【解析】【分析】根据基本不等式“1”的用法即可判断A；根据题意可得，则，结合二次函数的性质即可判断B；根据基本不等式可得，即，解不等式即可判断C；由选项C的分析可得，即，解不等式即可判断D.【详解】A：当时，，得，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，故A正确；B：当时，，当时得，所以，当时，取得最小值，故B错误；C：当时，，得，即，得，解得(舍去)或，当且仅当时等号成立，所以的最小值为6，故C错误；D：当时，，得，又，即，得，即，解得(舍去)或，所以取值范围为，故D正确.故选：AD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13.计算；=______．【答案】【解析】【分析】根据指对数的运算性质即可.【详解】故答案：14.已知函数，则该函数的单调递减区间为______．【答案】【解析】【分析】根据复合函数单调性的性质进行求解即可.【详解】指数函数是实数集上的单调增函数，因为，所以该二次函数的对称轴为，所以该二次函数单调递减区间是，因此根据复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.故答案为：15.若为奇函数，则的表达式可以为______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】令，证明是奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数，即可得到答案【详解】令，要使有意义，只需，解得，因为，所以是奇函数，因为为奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数，故可取，故答案为：（答案不唯一）16.已知函数，若有4个零点分别为，，，，且满足，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据对数函数可计算规则可计算出时两个零点的乘积，根据韦达定理可以解出时两个零点的乘积，根据零点个数可确定m与a的关系，最后根据即可求出的取值范围.【详解】不妨假设时，；当时，，因为有4个零点，所以，此时，，且根据韦达定理可知，故综上所述：的取值范围为故答案为：四、解答题（17题10分，18－22每题12分，共70分，解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，，（1）求；；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据并集的概念和运算即可求出，根据交集和补集的概念与运算即可求解；（2）由得，分类讨论当、时a的取值范围，进而求解.【小问1详解】由题意知：；或，所以；【小问2详解】若，则，①当时，，即，②当时，，即，所以，解得．综上所述：的取值范围为：．18.（1）在中已知，求，的值（2）在中已知，求的值．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】(1)先根据同角平方关系可求，再用同角商数关系可求；(2)两边平方整理即可求.【详解】（1）在中，，所以，，；（2）在中，，，所以，19.已知定义在R上的奇函数，．（1）求m；（2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若实数满足，求的取值范围．【答案】（1）；（2）单调递增，证明见解析；（3）.

【解析】【分析】(1)由是定义在上的奇函数可得，即可求出m的值，检验即可；(2)由(1)得函数的解析式，根据定义法即可证明函数在R上单调递增；(3)原不等式等价于，由(2)，利用函数的单调性和对数函数的定义解不等式即可求解.【小问1详解】函数是定义在上的奇函数，∴，解得，经检验，当时符合题意，所以；【小问2详解】由（1）得，在R上单调递增，证明如下：任取，且，则．∵在R上单调递增，且，，∴，，∴，，∴，∴．∴在R单调递增．【小问3详解】法一：∵，∴等价于，由（2）得在单调递增．∴，∴，∴，∴，∴t的取值范围为.法二：，即且t>0，∴0<t<4，∴t的取值范围为.20.已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求的零点；（2）若，解关于的不等式．【答案】（1）和2（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用的解集为可得到开口向下，和为方程的两根，结合韦达定理即可求解（2）将不等式整理成，然后分，和三种情况进行讨论即可【小问1详解】因为的解集为，∴开口向下，且和为方程的两根，∴，解得，∴的零点为和2．【小问2详解】，即，∵，∴当时，，不等式解集为：；当时，，不等式解集为：．当时，，不等式解集为：．21.某工厂要生产一批产品，经市场调查得知，每生产需要原材料费500元，生产这批产品工资支出总额由8000元的基本工资和每生产产品补贴所有职工100元组成，产品生产的其他总费用为元．（试剂的总产量为）（1）把生产这批产品的总成本表示为的函数关系，并求出的最小值；（2）如果这批产品全部卖出，据测算销售总额（元）关于产量的函数关系为，试问：当产量为多少千克时生产这批产品的利润最高．（不用求出最高利润）【答案】（1），最小值8800元（2）当产量为400千克时生产这批产品的利润最高【解析】【分析】(1)根据题意可得，结合基本不等式计算即可求解；(2)根据题意可得利润，令，利用换元法可得，结合二次函数的性质即可求解.【小问1详解】因为试剂的总产量为kg，则试剂需要原料费元，职工的工资总额元，产品生产的其它总费用是元，∵，∴，∵，∴（元），当且仅当，即时取等号，∴当时，取到最小值8800元．【小问2详解】设利润为，则，∴．令，∴，其开口向下，对称轴为，所以当，即时，取得最大值，即利润最大．22.已知函数（1）若的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若的定义域为，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据对数函数