高安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省高安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试题含解析文科数学试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1.若集合,，则（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选D.考点：集合的运算.2。已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是（）A. B。0 C. D。【答案】B【解析】由题设，故在上单调递增，则当时取最小值，应选答案B．点睛：求函数最值的一般方法即为利用函数的单调性.研究函数单调性的一般方法：（1）直接利用基本初等函数的单调性;（2）利用定义判断函数单调性；(3)求导得函数单调性。3。已知，，，则（）A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】利用指数与对数的性质与0，1比较即可【详解】,，，所以。故选:D。【点睛】本题考查指数与对数的单调性，插入中间值与0，1比较是常用方法，是基础题4。函数的值域是（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】利用换元法，将根式转化，原函数即可转化成关于t的二次函数，注意t的取值范围，可求解值域.【详解】令，且，则,函数转化为由,则，即值域为故选：A。【点睛】函数解析式中含有根式的，可令根式等于t,进行换元，转化成关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求值域.5.不等式的解集为（）A。 B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性和定义域得到,解得答案。【详解】不等式满足：，解得.故选：.【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用。6。对于实数，若或，则是的(）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C。充要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】A【解析】原命题的逆否命题是：若，则，为真命题，则原命题也为真命题．即,由，但时有，即．故本题答案选．点睛：本题考查充要条件的判断,若,则是的充分条件,若，则是的必要条件，若,则是的充要条件;从集合的角度看，若,则是的充分条件，若，则是的必要条件，若,则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件,若是的真子集,则是的必要不充分条件.7。函数恒过定点（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数性质求定点。【详解】因为,所以=0,因此过定点,选C.【点睛】本题考查指数函数性质以及定点问题,考查基本分析求解能力,属于基础题。8。若函数的定义域为实数集,则实数的取值范围为（）A B.C D.【答案】D【解析】因为函数的定义域为实数集，所以开口向上的二次函数的图象，与轴没有交点,即，即实数的取值范围为,故选D.【方法点睛】本题考查函数的定义域、二次函数的图象与性质以及一元二次方程的根与系数的关系,属于简答题.对于定义域为求参数的题型，主要有三种：(1）根式型,,只需；(2）对数型，，只需,(3)分式型，，只需.9.已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，［f（x2）﹣f(x1）］(x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（），b＝f（2），c＝f（3），则a、b、c的大小关系为（）A.c＞a＞b B。c＞b＞a C.a＞c＞b D。b＞a＞c【答案】D【解析】【分析】由题函数f（x）的图象关于直线x=1对称,且在单调递减,在单调递增,即可判定。【详解】由题：函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x2＞x1＞1时，[f(x2）﹣f(x1)]（x2﹣x1）＜0恒成立，即f（x2）﹣f（x1)＜0，所以函数f（x)在单调递减，在单调递增，a＝f（）＝f（）,b＝f（2），c＝f（3），所以b＞a＞c故选：D【点睛】此题考查函数单调性与奇偶性综合应用，根据奇偶性和平移关系分析对称轴，根据单调性比较函数值的大小，需要注意根据单调性比较函数值的大小必须在同一单调区间内.10.已知定义在R上的函数满足：且，,则方程在区间上的所有实根之和为(）A.14 B。12 C。11 D。7【答案】C【解析】【分析】化简的表达式,得到的图象关于点对称，由的周期性，画出，的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和即可；【详解】由题意知，函数的图象关于对称,函数的周期为2,则函数,在区间上的图象如右图所示,可得函数图象关于对称，由图形可知函数，在区间上的交点为，，，，,，其中取不到，则，，，所以方程在区间上的所有实根之和为故选：C．【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用,同时考查数形结合的能力，属于中档题．11.已知，是互不相同的正数,且,则的取值范围是（）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】试题分析：不妨设，由图像知,所以,选D。考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质。（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系,结合图象研究。12.已知函数；;;，下面关于这四个函数奇偶性判断正确的是(）A.都是偶函数B.一个奇函数，三个偶函数C.一个奇函数,两个偶函数,一个非奇非偶函数D.一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：对于函数，它的定义域为,故为偶函数．对于函数的定义域为，它的定义域不关于原点对称,故此函数没有奇偶性．对于函数，它的定义域为,,故函数为奇函数．对于函数，它的定义域为，∵，故为偶函数，故选C．考点：函数奇偶性的判断．二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.命题：“若，则成等比数列”，则命题的否命题是(填“真"或“假”之一）命题．【答案】假【解析】试题分析：命题的否命题是“若，则不成等比数列”，是假命题，如满足，但成等比数列考点：否命题真假14。某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则_____。【答案】10。【解析】【分析】根据分层抽样按比例抽取的方法求解即可.【详解】根据分层抽样的方法可知,.故答案为：10【点睛】本题主要考查了分层抽样的方法,属于基础题。15.已知一组数据的方差为2，若数据的方差为8,则的值为______。【答案】2【解析】【分析】根据样本数据方差的定义求解可得，由此可得,即为所求．【详解】设数据的平均数为,则，且数据的平均数．所以数据的方差为，由题意得，解得或(舍去），故．所以答案为2．【点睛】解题的关键是熟练掌握方差的定义,同时注意结论的运用，即若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为，本题考查计算能力．16。若关于的方程，有两个不相等实数根，则实数的取值范围是______。【答案】【解析】【分析】先画出和时的两种图象，根据图象可直接得出答案．【详解】据题意，函数的图象与直线有两个不同的交点．时时由图知，，所以，故答案为．【点睛】本题主要考查指数函数的图象与性质,考查方程根的个数的判断,体现了数形结合及转化的数学思想．三､解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或步骤)17.已知命题关于的不等式的解集是，命题函数的定义域为，如果“”为真命题，“”为假命题。求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先根据命题、为真命题时求出对应的实数的取值范围,再由题中复合命题的真假判断出、中一真一假，然后分“真假”和“假真”两种情况讨论，进而可求得实数的取值范围.【详解】由题知关于的不等式（且）的解集是,所以:。函数的定义域为，等价于，.（i）当时，不等式在上不恒成立;（ii)当时，，解得即。如果为真命题,为假命题，则真假,或假真，若真假，则，可得;若假真，则，可得。解得或.所以，实数的取值范围是。【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数，考查指数函数的单调性以及对数型复合函数的定义域问题，考查运算求解能力，属于中等题.18.已知全集，集合，,．（1）求,；(2)如果,求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）a≤1或a≥7。【解析】试题分析：（1）利用对数函数的性质化简集合，从而根据补集的定义求出集合与集合的补集,再根据集合交集与并集的定义可得；（2）通过是非空集，,而或,从而求出的范围。试题解析:(1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），∵A={x｜2≤x＜7}=［2，7）,∴A∪B=（1，9）CUA=(﹣∞，2)∪［7,+∞）,∴（CUA）∩B=(1，2)∪[7，9）（2）C=｛x|a＜x＜a+1｝=（a，a+1)∵A∩C=，∴a+1≤2或a≥7，解得：a≤1或a≥719。假设关于某种设备的使用年限(年）与所支出的维修费用（万元)有如下统计：234562.23.85。56.57.0已知，.，(1)求，；(2)与具有线性相关关系，求出线性回归方程;(3）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？【答案】（1）；(2）;(3）估计使用年限为10年时,维修费用约为12。38万元．【解析】【分析】（1）由题意,，故有较强的线性相关关系；根据所给的数据，求出变量x，y的平均数，(2)根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，再根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出a的值,写出线性回归方程;（3)当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．【详解】（1)（2）故线性回归方程为（3）当x＝10时，＝1.23×10＋0。08＝12。38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用约为12。38万元．【点睛】本题考查线性回归方程的求解和应用,是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．20。已知函数的定义域为.(1）求；（2）当时,求的值域。【答案】（1)；(2）。【解析】(1)由已知可得，∴，所以。（2），∵，∴，所以当，即时，，当，即时，,所以的值域为。21。已知是定义在上的偶函数，且时，。（1）求，；（2）求函数的解析式；（3)若,求实数的取值范围．【答案】（1)0，-1（2)（3）【解析】试题分析:（1）代入x的值,求出函数值即可；

（2)根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可；

（3）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式，解出即可．试题解析:(1)因为当x≤0时，f（x）＝log（－x＋1)，所以f（0)＝0.又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f（1)＝f(－1）＝log［－（－1)＋1］＝log2＝－1，即f(1）＝－1。(2)令x>0,则－x〈0，从而f（－x)＝log(x＋1）＝f（x)，∴x〉0时,f（x）＝log（x＋1）．∴函数f（x）的解析式为f(x）＝（3)设x1，x2是任意两个值，且x1<x2≤0,则－x1〉－x2≥0,∴1－x1〉1－x2>0。∵f（x2）－f（x1）＝log（－x2＋1）－log（－x1＋1)＝log>log1＝0，∴f(x2)〉f(x1），∴f（x)＝log（－x＋1）在(－∞，0］上为增函数．又∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f（x）在（0,＋∞）上为减函数．∵f(a－1）<－1＝f(1），∴|a－1｜〉1，解得a〉2或a〈0.故实数a的取值范围为（－∞,0)∪（2,＋∞)．点睛:本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目。证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或)；（2）作差:,并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）;（3）定号；（4）下结论.22.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则该函数为“依附函数”.(1)判断函数是否为“依附函数”，并说明理由；(2)若函数在定义域上“依附函数"，求的取值范围；(3）已知函数在定义域上为“依附函数”.若存在实数,使得对任意的,不等式都成立，求实数的最大值。【答案】(1)不是，理由见解析；（2）；(3）。【解析】【分析】（1）举出反例:取，但是不存在，即可判定；(2)根据依附函数的关系，结合在递增，故，即，，即可求得取值范围；（3）根据依附函数的关系结合单调性分析可得，将问题转化为存在，使得对任意的，有不等式都成立，即关于t的不等式恒成立，即可求解。【详解】（1）对于函数的定义域内存在，则,无解.故不是“依附函数”;（2）因为在递增，故，即，，由，故，得，从而在上单调递增，故,（3)①若