高邮一中2021届高三上学期第二次学情检测数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省高邮一中2021届高三上学期第二次学情检测数学试题含答案高邮一中2021届高三上学期第二次学情检测数学2020.10（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上。1。已知集合，则()A． B.C. D.2.已知，,，则下列结论正确的是（)A． B．C． D．3。已知,则的最小值是（）A. B. C。5 D.44。函数在区间上的图象的大致形状是（）A．B．C．D．5。已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点对称，当时,则（）A。—4 B.4 C.-5 D.56.已知，则的近似值为（）A.1。77 B。1。78 C.1。79 D。1。817。已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则｜eq\o（PA，\s\up6(→）)＋3eq\o（PB，\s\up6(→))｜的最小值为()A.—4 B.5 C.—5 D。48.如图所示,半圆的直径AB＝6,O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(eq\o(PA,\s\up6（→）)＋eq\o(PB，\s\up6（→)）)·eq\o(PC,\s\up6（→)）的最小值为(）A。－eq\f(9,2）B.4C。—5D。5二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每一小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分,部分选对得3分，不选或有选错的得0分.9。下列有关命题的说法正确的是（）A.,使得成立B.命题，都有，则，使得C。函数与函数是同一个函数D.若、、均为正实数，且，，则10.已知曲线C1：y＝2sinx，C2：,则(）A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，级坐标不变,再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线C2C．把C1向左平行移动个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C2D．把C1向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C211。若函数对a,bR，同时满足：（1）当a＋b＝0时有；（2)当a＋b＞0时有，则称为函数．下列函数中是函数的有（)A． B． C．D．12.设函数若实数,，满足，且。则下列结论恒成立的是 （）三．填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置。13.设函数,若，则实数的取值范围是_________.14.设为锐角，若,则的值为_________。15。的内角的对边分别为已知则_________；若，的面积为,则的周长为_________。16.已知方程有4个不同的根，则实数的取值范围是_________.四．解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题10分)在中，已知,。（1）求的值;（2）若，为的中点,求的长.18.（本题12分)A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与轴正半轴的交点,△AOB为正三角形．记。（1）若A点的坐标为．求的值；（2）求的取值范围．19。（本题12分）如图,在四棱锥中，，，，是的中点,平面平面．(1）证明：；(2）求直线与平面所成的角的正弦值．20。（本题12分）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.（1）若为偶函数，，求的取值范围.（2）若在上是单调函数，求的取值范围.21.（本题12分)某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性．若现有份血液样本，每份样本被取到的可能性相同,检测方式有以下两种：方式一：逐份检测，需检测次；方式二：混合检测,将其中份血液样本分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,说明这份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这份样本逐份检测,因此检测总次数为次．假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的,且每份样本为阳性的概率是．（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为．为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取人进行检测，有两个分组方案：方案一：将人分成组，每组人；方案二：将人分成组，每组人．试分析哪种方案的检测总次数更少？(取）(2)现取其中份血液样本，若采用逐份检验方式,需要检测的总次数为；采用混合检测方式，需要检测的总次数为．若，试解决以下问题：=1\*GB3①确定关于的函数关系；=2\＊GB3②当为何值时，取最大值并求出最大值．22。（本题12分)已知函数（1）讨论的单调性。(2)若存在两个极值点，，证明：.2021届高三数学第二次学情检测试卷参考答案2020.10(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一．单项选择题：1。C2。B3。A4.A5。C6。B7。B8。A二．多项选择题：9。BD10.ABC11。BC12.ABC三．填空题：13。(－∞，0）∪(e，＋∞）14.15。，。16。四．解答题:17。【解析】（1），且，∴．．…5分（2）由(1)可得．由正弦定理得，即，解得。在中，，，所以．…………10分18.解:(1）∵A点的坐标为(eq\f(3,5),eq\f(4，5））,∴tanα＝eq\f（4,3），∴eq\f（sin2α＋sin2α，cos2α＋cos2α）＝eq\f(sin2α＋2sinαcosα，2cos2α－sin2α）＝eq\f(\f（sin2α,cos2α)＋2×\f(sinα，cosα）,2－\f(sin2α，cos2α））＝eq\f（tan2α＋2tanα,2－tan2α)＝eq\f（\f（16,9）＋\f（8,3），2－\f（16，9))＝20。…………5分（2）设A点的坐标为（x，y)，∵△AOB为正三角形,∴B点的坐标为（cos(α＋eq\f（π，3))，sin（α＋eq\f(π，3)）），且C(1，0)，∴|BC|2＝［cos(α＋eq\f(π,3)）－1]2＋sin2(α＋eq\f(π，3））＝2－2cos(α＋eq\f(π,3))．而A、B分别在第一、二象限，∴α∈(eq\f(π,6），eq\f(π，2)）．∴α＋eq\f(π，3）∈(eq\f（π,2)，eq\f(5π，6）），∴cos(α＋eq\f(π，3））∈(－eq\f（\r(3）,2),0)．∴｜BC｜2的取值范围是(2,2＋eq\r（3)）．……………12分19.（Ⅰ）由已知可得在直角梯形中，，,所以,所以又因为平面平面，平面平面所以平面,所以又，，所以，所以故平面,又平面，所以.…………5分（Ⅱ）由(1）得平面，所以平面平面所以直线在平面中的射影为直线，故即为直线与平面所成的角中，，,，所以，故即直线与平面所成的角的正弦值为……………12分20。解：（1）∴又为偶函数，则，∵，∴∴∵，∴又，∴的取值范围为。…6分（2）∵，∴∵，∴，∵在上是单调函数,∴∴。.…12分21.解:（1）设方案一中每组的检验次数为,则的取值为则则的分布列为：则，故方案一的检验总次数的期望为；.…3分设方案二中每组的检验次数为，则的取值为则．则的分布列为则，故方案二的检验总次数的期望为因为,则方案二的检测次数更少．。…6分（2)法1：由已知得，则则因为,则即…………9分令，，当时，令，当时，则在单调递增，则当时，即，即当时，，则………即当时，最大值，最大值为…………12分法2：由已知得,则，则，因为，则,即，令，令，，令得，当时，,则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；又因为，则，则的最小值为或，,则当即时,最小值，此时最大即为22.（1)解：，。设,当时，，，则,在上单调递增当时，，的零点为，,所以在,上单调递增在上单