葫芦岛市普通高中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精辽宁省葫芦岛市普通高中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析葫芦岛市普通高中2019～2020学年第一学期学业质量监测考试高一数学一、选择题1.已知集合A=｛x|1＜x≤4｝，B={1，2，3,4，5｝，则A∩B=(）A。2，3， B。2， C. D。3，【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义写出结果．【详解】集合A＝{x|1＜x≤4}，B＝{1，2，3,4,5},则A∩B＝｛2,3，4｝．故选D．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题,是基础题．2。命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0"的否定是(）A。∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0B。∃x∈Z，使x2+2x+m＞0C。∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0D。不存在x∈Z,使x2+2x+m＞0【答案】C【解析】试题分析：将“存在”换为“∀"同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0"．解：命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0"的否定是：∀x∈Z,都有x2+2x+m＞0，故选C．考点:命题的否定．3.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A。9 B.18 C.27 D。36【答案】B【解析】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程,解出老年职工的人数,根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90,即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题,容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过4。在中,，，若点满足，则（)A。 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】由平面向量减法的三角形法则可得出，由此可解出。【详解】，，.故选：A.【点睛】本题考查利用基底来表示向量,涉及平面向量减法法则的应用，考查计算能力，属于中等题。5。某学生离家去学校，刚开始匀速步行，路上在文具店买了一套直尺,发现上学时间比较紧张就跑步上学，但由于体能下降跑得越来越慢,终于准时赶到了学校．在图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是(）A. B.C。 D。【答案】B【解析】【分析】根据题中关键语句判断，“由于体能下降跑得越来越慢”可得出曲线的切点斜率的绝对值越来越小，再由“纵轴表示离学校的距离”可锁定答案【详解】注意纵轴表示的是离学校的距离，排除C、D选项；因为跑得越来越慢，所以只有B选项吻合．答案选B【点睛】本题考查函数在生活中的应用问题,路程时间图像中斜率的绝对值可代表该点的瞬时速度6.已知函数的定义域为，若是奇函数，则（）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】由为奇函数，可得，求得,代入计算可得所求值．【详解】是奇函数,可得，且时，,可得，则，可得,则，故选D．【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用,考查定义法和运算能力，属于基础题．7.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为()A。 B。C. D。【答案】A【解析】分析】分析函数的单调性，以及，将所求不等式转化为或，解这两个不等式组即可得出结果。【详解】由于函数是上的奇函数，且，则，函数在上单调递增，则该函数在区间上也为增函数,由可得或。当时，，由于函数在上单调递增,，可得，此时；当时，，由于函数在上单调递增，,可得，此时。因此，不等式的解集为.故选：A。【点睛】本题考查函数不等式的求解,涉及函数单调性与奇偶性的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题。8。已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D。【答案】C【解析】【分析】由题意可知，，将代数式展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于的不等式，解出即可.【详解】.若，则，从而无最小值,不合乎题意；若，则，.①当时，无最小值，不合乎题意；②当时，，则不恒成立；③当时,，当且仅当时，等号成立.所以，，解得,因此，实数的最小值为。故选：C。【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力,属于中等题.二、多项选择题9。中国篮球职业联赛(）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件,用频率估计概率的方法，得到的下述结论中,正确的是（)A。 B。 C。 D.【答案】ABC【解析】【分析】求出各事件的概率，并结合对立事件的概率公式可判断出各选项的正误。【详解】由题意可知,,，事件与事件为对立事件，且事件、、互斥,，.故选:ABC。【点睛】本题考查事件的概率,涉及互斥事件和对立事件概率公式的应用,考查计算能力，属于基础题。10.已知函数在区间上单调递增，则、的取值可以是（）A.， B.，C.， D。,【答案】ABD【解析】【分析】分、、三种情况讨论，根据对任意的恒成立,求得实数的取值范围，结合函数在区间上的单调性求得实数的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】由题意知,不等式对任意的恒成立.①当时，在区间上单调递增，则，解得;②当时，由，可得，则，解得，则,由于该函数在区间上单调递增，，，当时，合乎题意；当时,恒成立，合乎题意；当时,恒成立,合乎题意；③当时，则,函数在没有定义，C选项不合乎题意。故选：ABD.【点睛】本题考查利用分式型函数的单调性求参数，同时要注意分母恒不为零的限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11。直角三角形中,是斜边上一点，且满足，点、在过点的直线上,若，,，则下列结论正确的是(）A.为常数B。的最小值为C.的最小值为D。、的值可以为：，【答案】ABD【解析】【分析】作出图形，由可得出，根据三点共线的结论得出，结合基本不等式可判断出各选项的正误，即可得出结论。【详解】如下图所示：由，可得,,若，，,则，,,、、三点共线，，,当时，则，则A、D选项合乎题意;,当且仅当时，等号成立,B选项成立；，当且仅当时,等号成立，C选项错误。故选：ABD。【点睛】本题考查利用平面向量的基本定理求参数，同时也考查了基本不等式的应用，考查运算求解能力,属于中等题.12。已知函数和（且为常数），则下列结论正确的是（）A.当时,存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根B。存在，使得关于的方程有三个不同的实数根C。当时，若函数恰有个不同的零点、、，则D。当时，且关于的方程有四个不同的实数根、、、，若在上的最大值为，则【答案】ACD【解析】【分析】分和两种情况讨论，利用数形结合思想可判断出A、B选项的正误；设,利用复合函数的零点可判断C选项的正误;求出、的值，结合对称性可判断出D选项的正误.【详解】若,则函数在区间上单调递增，且当时，,如下图所示：如上图可知，此时关于的方程根的个数不大于,B选项不合乎题意;若，且当时，函数在区间上单调递增，在上单调递减，此时,当时,若关于的方程有四个不同的实数根，则,解得，A选项正确；设，由，得,当时，，设关于的一元二次方程的两根分别为、，由于函数有三个零点，则，，设，由,得,由图象可知，,由,则，，即，，C选项正确;当时,若，，此时，函数与函数在区间上的两个交点关于直线对称，则.如下图所示，当时，函数与函数的两个交点的横坐标、满足,且有，，则，，,由图象可知，函数在上单调递减，在上单调增,,，所以，,，则,,所以，，D选项正确.故选：ACD。【点睛】本题考查函数方程的综合应用,涉及函数的零点个数问题、复合函数的零点以及零点的取值范围问题，考查数形结合思想的应用，属于难题。三、填空题13.已知,，则、的大小关系（按从小到大的顺序）为______．【答案】【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、两个数与的大小关系，进而可得出这两个数的大小关系.【详解】由于对数函数为增函数，则；指数函数为增函数，则.综上可知，。故答案为:。【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，同时也涉及了中间值法的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题。14。已知幂函数f（x)＝xα的部分对应值如下表：则不等式f(｜x|)≤2的解集是________．【答案】{x|－4≤x≤4｝【解析】由表中数据知，∴α＝，∴f（x）＝x，∴|x|≤2，即|x|≤4,故－4≤x≤4。不等式f(|x｜）≤2的解集是{x|－4≤x≤4}.15。已知函数，若为偶函数，则___________;若在上是单调函数，则的取值范围是___________．【答案】（1).0（2)。（－∞,16］∪［40,＋∞)【解析】【分析】利用偶函数定义可得k值，结合二次函数的单调性得到的取值范围。【详解】∵函数f(x）为偶函数，∴对称轴为y轴，即0，则k＝0；∵在上是单调函数,∴或∴或故答案为：0，(－∞，16］∪［40，＋∞).【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查函数的奇偶性与单调性，考查数形结合的思想，属于基础题。16。已知函数,()，对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据题意可知，对实数分、、、四种情况讨论,求出函数在区间上的最大值和最小值，可得出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】由题意可知，对于函数，，令，则，，当时，函数取得最大值,即，当或时，函数取得最小值,即.函数图象开口向上，对称轴为直线.①当时，函数在区间上为增函数,则,，所以，此时；②当时，函数在区间上为减函数,在区间上为增函数，，,所以，此时;③当时，函数在区间上为减函数,在区间上为增函数，，，所以，解得；④当时，函数在区间上为减函数，则，，所以，此时。综上所述，实数的取值范围是。故答案为：.【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，同时也考查了二次函数最值的求解,解题的关键就是将问题转化为与函数最值相关的不等式来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用,属于难题.四、解答题17。已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1)求；（2)若集合,且，求实数的取值范围.【答案】(1）;（2)。【解析】【分析】（1）求出集合、,然后利用交集的定义可求出；（2）由，可得出，然后分和两种情况讨论，结合得出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】（1）要使函数有意义，则，得，解得,。对于函数,该函数为减函数，,则，即，，因此，；(2），。当时，即当时，，满足条件；当时，即时，要使，则,解得.综上所述,实数的取值范围为。【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围,涉及了对数函数的定义域以及指数函数的值域问题,考查分类讨论思想的应用，属于中等题.18.在平面直角坐标系中,点、、．（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长;（2）设，且,若,求的值．【答案】（1)、；（2）。【解析】【分析】(1)方法一:计算出向量、，利用平面向量的坐标运算可求出所求得的两条对角线和的长度；方法二：利用平行四边形的对角线互相平分可求出第四个顶点的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得平行四边形两条对角线的长度；（2)求出向量的坐标,然后利用共线向量的坐标表示可得出关于实数的方程，解出即可。【详解】(1）(方法一)由题设知，，则,．所以,．故所求的两条对角线的长分别为、；（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为，两条对角线的交点为，则为、的中点，，又为的中点，则，解得，则点，由两点间的距离公式可得，,故所求的两条对角线的长分别为、；（2）由题设知：，．由，得,从而，所以．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,同时也考查了利用平面向量共线求参数，考查运算求解能力,属于基础题.19。某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了名学生的成绩（满分分），这名学生的成绩都在内，按成绩分为，，，，五组,得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该校高一年级本次考试成绩的平均分；（3)用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取人，再从这人中随机抽取名学生进行调查，求月考成绩在内至少有名学生被抽到的概率．【答案】（1）；（2）；（3）。【解析】【分析】(1）利用频率分布直方图各矩形面积之和为可求出实数的值；（2)将每个矩形底边中点值与各矩形面积相乘，再将所得数据相加即可得出结果；（3)由题意可知,所抽取的人中成绩位于有人，分别记为、、、，成绩位于有人，分别记为、,列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数,最后利用古典概型的概率公式可求出概率.【详解】（1）各矩形面积之和为,，解得：;(2），即估计该校高一年级本次考试成绩平均分为分;(3）分数落在内的学生人数为人，分数落在内的学生人数为人,因为要抽取人样本，所以抽样比例为．所以分数落在内的人中抽取人,分数落在内的人中抽取人．设分数落在内人为、、、，分数落在内的人为、，则从人中抽取人所构成的样本空间为:，共个基本事件。设事件“从这人中随机抽取名学生，月考成绩在内至少有名学生"，则事件包含的基本事件有、、、、、、、、,共个,．即从这人中随机抽取名学生进行调查，月考成绩在内至少有名学生被抽到的概率为．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，同时也考查了利古典概型概率公式计算事件的概率,解题的关键就是列举出所有的基本事件，考查计算能力，属于中等题.20。已知函数，若在区间上有最大值1．(1）求的值；(2）若在上单调，求数的取值范围．【答案】（1）-1；(2)【解析】【分析】(1)根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间,从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；(2）求出f（x)的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．【详解】因为函数的图象是抛物线，，所以开口向下,对称轴是直线，所以函数在单调递减，所以当时，，因为，,所以,,在上单调，，或。从而，或所以，m的取值范围是。【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题,是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性,进而得到最值.21.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一。若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试在每一次报名中,每个学员有次参加科目二考试的机会（这次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或次都没有通过,则需要重新报名），其中前次参加科目二考试免费,若前次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论:男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为,女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为．现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元的概率．【答案】(1）;(2).【解析】【分析】（1）分别计算出两人均不交补考费的概率，然后利用概率的乘法公式可计算出所求事件概率;（2）根据题意可知，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元包含两种情况：①丈夫不需交补考费,妻子交元补考费；②丈夫交元补考费，妻子不用交补考费。再结合概率的乘法公式和加法公式可求出所求事件的概率。【详解】（1)设这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第次通过”记为事件，“妻子在科目二考试中第次通过”为事件，则，.设事件“丈