第八章特征值问题的计算方法_第1页
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§5Jacobi方法Jacobi法：计算实对称矩阵全部特征值和相应特征向量基本思想对存在正交矩阵，满足记则寻找正交相似变换，将矩阵约化为对角阵即可正交相似变换求法：通过Givens变换来实现经典Jacobi方法设令非对角“范数”当时，趋于一个对角阵首先来研究一下矩阵和矩阵两者元素之间的关系Givens变换记为，下面通过Givens变换对矩阵进行约化，使得例如取记选取适当的，由Givens变换将矩阵的下三角元素尽可能多的化为零：即非对角“范数”尽可能的小。如果，则取否则，令首先由确定其次确定旋转平面由F-范数的正交不变性设经过一次正交相似变换后变为矩阵注意到旋转平面的选取方法：经典Jacobi方法的迭代格式：对于经典Jacobi方法产生的矩阵序列，存在的特征值的一个排列满足证明见教材经典Jacobi方法的迭代算法给定矩阵选取最佳旋转平面：Fork=1,2,3,…计算计算直到需比较个元素习惯上称次Jacobi迭代为一次“扫描”循环Jacobi方法每一次Jacobi迭代不是去选择最佳旋转平面，而是直接按照某种预先指定的顺序来“扫描

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