工程机械故障诊断的数学方法

工程机械故障诊断的数学方法第1页，共42页，2023年，2月20日，星期四目录第一节贝叶斯法第二节时间序列法第三节灰色系统法第四节模糊诊断法第五节故障树分析法第2页，共42页，2023年，2月20日，星期四第五节故障树分析故障树分析的基本概念故障树的绘制与表达故障树的定性分析故障树的定量分析第3页，共42页，2023年，2月20日，星期四一、故障树分析的基本概念1.概述

不仅是可靠性设计的一种有效方法，也是故障诊断技术的一种有方法。故障树分析是一种针对某个特定的不希望事件的演绎推理分析，是一种将系统故障形成的原因进行由总体至部件按树枝状逐级细化的分析方法。

故障树分析（FTA，FaultTreeAnalysis）第4页，共42页，2023年，2月20日，星期四一、故障树分析的基本概念在故障树分析中，一般是把所研究系统最不希望发生的故障状态作为辨识和估计的目标，这个最不希望发生的系统故障事件称为顶事件也称终端事件；然后在一定的环境与工作条件下，首先找出导致顶事件发生的必要和充分的直接原因，这些原因可能是部件中硬件失效、人为差错、环境因素以及其它有关事件等因素，把它们作为第二级。1.概述第5页，共42页，2023年，2月20日，星期四一、故障树分析的基本概念依次再找出导致第二级故障事件发生的直接因素为第三级，如此逐级展开，一直追溯到那些不能再展开或毋需再深究的最基本的故障事件为止。这些不能再展开或不需再深究的最基本的故障事件称为底事件（也称初始事件）；而介于顶事件和底事件之间的其它故障事件称为中间事件。把顶事件、中间事件和底事件用适当的逻辑门自上而下逐级连接起来所构成的逻辑结构图就是故障树。下面较低一级的事件是门的输入，上面较高一级的事件是门的输出。1.概述第6页，共42页，2023年，2月20日，星期四一、故障树分析的基本概念故障树分析在工程上的应用主要是：1.概述在可进行事故分析和系统故障分析；制定故障诊断和检修流程，寻找故障检测最佳部位和分析故障原因；完善使用方法，判定维修决策，以便采取有效的维修措施，切实预防故障的发生。在设计中管理和维修中应用FTA可以帮助设计者弄清系统的故障模式和成功模式；预测系统的安全性和可靠性，评价系统的风险；衡量元、部件对系统的危害度和重要度，找出系统或设备的薄弱环节，以便在设计中采取相应的改进措施；通过故障树模拟分析，可实现系统优化。第7页，共42页，2023年，2月20日，星期四一、故障树分析的基本概念1.概述故障树分析法具有以下特点：（3）通用、可算（1）直观、形象（2）灵活、形象故障树以清晰的图形把系统的故障与其成因形象地表现为故障因果链和故障谱第8页，共42页，2023年，2月20日，星期四一、故障树分析的基本概念1.概述故障树分析法具有以下特点：（3）通用、可算（1）直观、形象（2）灵活、形象故障树既可用来分析系统硬件（部件、零件）本身固有原因在规定的工作条件所造成的初级故障事件；还可考虑由于错误指令而引起的指令性故障事件。即：可以反映系统内外因素、环境及人为因素的作用。对没有参与系统设计与试制的管理和维修人员来说，可作为使用管理、维修和培训的指导性技术指南第9页，共42页，2023年，2月20日，星期四一、故障树分析的基本概念1.概述故障树分析法具有以下特点：（3）通用、可算（1）直观、形象（2）灵活、形象故障树具有广泛的通用性、不仅可用于可靠性分析、安全性分析和风险分析等工程技术方面，也开始用于社会经济的管理问题故障树分析法的缺点主要是复杂系统的建树工作量大，数据收集困难第10页，共42页，2023年，2月20日，星期四一、故障树分析的基本概念1.概述故障树分析的步骤1选择顶事件2建立故障树3求故障树的结构函数4定性分析5定量分析第11页，共42页，2023年，2月20日，星期四一、故障树分析的基本概念

①过早投入运行；②不能在规定的时间内投入运行；③不能在规定时间内停止运行；④在运行中自行停止；⑤完成非正常功能，或执行任务不准确。2.故障事件的分类如果系统（或部件、零件）不能在规定的条件下和规定的时间内完成其规定的功能，则称它处于故障状态，这种事件称作故障事件。否则，称为正常状态，正常事件依功能的特点，故障事件可分为：第12页，共42页，2023年，2月20日，星期四一、故障树分析的基本概念①一次故障事件

即硬件本身造成的故障事件；②二次故障事件

即环境因素、人为差错（包括软件差错）造成的故障事件。如部件因承受过大应力（泛指机械振动、冲击、电磁场作用，应力持续时间等超过了允许条件）而损坏。有的部件受过大应力作用不能正常地完成其功能，当过大应力消除之后又能自行恢复其功能；③受控故障事件

即部件的故障原因是系统内部其它部件输出了错误的信息。2.故障事件的分类依起因不同，故障事件可分为：第13页，共42页，2023年，2月20日，星期四类别名称符号说明事件底事件基本事件不能再分解或毋需再深究的底事件叫做基本事件，它总是某个逻辑门的输入事件而不是输出事件。未探明事件原则上应进一步探明其原因，但暂不必或暂不能探明其原因的底事件（又称省略事件或不完整事件）。一、故障树分析的基本概念3.故障树符号第14页，共42页，2023年，2月20日，星期四类别名称符号说明符号结果事件顶事件由其它事件或事件组合所导致的事件，叫做结果事件，若该事件是FTA最关心的且位于故障树顶端的最终结果事件，则叫做顶事件，位于底事件与顶事件之间的结果事件，叫做中间事件。中间事件特殊事件开关事件

在正常工作条件下必然发生或必然不发生的特殊事件。条件事件

描述逻辑门起作用的具体限制的特殊事件。一、故障树分析的基本概念3.故障树符号第15页，共42页，2023年，2月20日，星期四一、故障树分析的基本概念3.故障树符号第16页，共42页，2023年，2月20日，星期四一、故障树分析的基本概念3.故障树符号第17页，共42页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的绘制与表达故障树的建立有两类方法人工建树计算机辅助建树主要步骤确定顶事件1分析故障因果链2确定主流程3建立边界条件4画树和化简5第18页，共42页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的绘制与表达1.确定顶事件对所选顶事件要求

有确切的含义而不模棱两可，要能分解使之便于分析顶事件与底事件之间关系，要能度量以便定量分析，要有代表性以扩大其指导范围。在故障诊断中，顶事件本身就是诊断对象的系统级（总体的）故障事件。第19页，共42页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的绘制与表达2.确定主流程主流程就是贯穿于系统各部件的功能故障，以这种主要功能故障逐级演变的因果链为线索，从顶事件到底事件分解建树，可使思路展现清楚，所建故障树容易理解。第20页，共42页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的绘制与表达例如图所示油泵驱动电路，来说明主流程的确定。系统故障为“不供油”，已知：电动机故障率QD=0.001，油泵故障率Qp=0。不供油，可能是因为电动机转子卡住，K1或K2未合上，电源故障和电动机未达额定电流。但是前述几项事件对系统来说是孤立事件不能作为主流程，只有电流是贯穿回路的。能否就以电流作为主流程呢？不可以，因为额定电流值未知，然而额定电压决定着额定电流，所以最好以额定电压为主流程。2.确定主流程第21页，共42页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的绘制与表达3.建立边界条件和建树建立边界条件的目的

合理划定故障树的范围。建立边界条件的必要前提

明确初始条件、已知的技术状态、选定的顶事件。第22页，共42页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的绘制与表达指明不允许出现的事件；确定不可能发生的事件，一般把小概率事件当作不可能事件，建树时不予考虑。比如上例中忽略导线和接头的断路故障；给定某些事件发生的概率。如电动机D故障率D=0.001；确定必然事件，即在一定条件下必然发生或必然不发生的事件。3.建立边界条件和建树建立边界条件时要确认以下事项：第23页，共42页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的绘制与表达3.建立边界条件和建树忽略小概率事件并不意味着可以忽略小部件的故障和小故障事件，这是两个不同概念。挑战者号航天飞机的爆炸就只是由于一个密封圈失效的“小故障”；有的故障发生概率虽小，可是一旦发生则后果严重，为了安全以备万一，这种事件就不能忽略；故障定义必须明确，避免多义性，否则会使故障树逻辑混乱出现错误；先抓主要矛盾，开始建树应先考虑主要的、可能性很大的以及关键性‘以致命度、重要度衡量’的故障事件，然后在逐步细化分解过程中再考虑次要的、不常发生的以及后果不严重的次要故障事件；强调严密的逻辑性和系统中事件的逻辑关系，条件必须清楚，不可紊乱和自相矛盾。建立边界条件和建树时要注意的事项第24页，共42页，2023年，2月20日，星期四建立故障树二、故障树的绘制与表达3.建立边界条件和建树油泵驱动电路故障树第25页，共42页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的绘制与表达为进行故障树的定性和定量分析，需对初始绘出的故障树进行化简，去掉多余的逻辑事件，使顶事件与底事件之间呈简单的逻辑关系。4.故障树的化简第26页，共42页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的绘制与表达4.故障树的化简修剪法就是去掉逻辑多余事件的方法。利用布尔代数运算简化第27页，共42页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的绘制与表达4.故障树的化简故障树化简举例模块化是把故障树中的底事件化成若干个底事件的集合，每个集合都是互斥的，即其包含的底事件在其它集合中没有重复第28页，共42页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的绘制与表达故障树的结构函数是故障树的数学表达式，是定性和定量分析故障树的基础。设故障树有n个独立的底事件，以二值变量xi表示第i个底事件ei的状态

1ei发生i=1，2，…，nxi=0ei不发生同样，若以二值变量表示顶事件T的状态，则

1T发生

=0T不发生5.故障树的结构函数第29页，共42页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的绘制与表达因为顶事件状态完全由底事件的状态所决定，所以顶事件的状态变量取值也完全由底事件状态变量取值所决定。若定义Φ是X=（x1,x2……xn）的函数，并记作Φ=Φ(X)则称函数Φ为故障树的结构函数。

5.故障树的结构函数第30页，共42页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的绘制与表达与门结构故障树的结构函数为或门结构故障树的结构函数为5.故障树的结构函数与门结构或门结构第31页，共42页，2023年，2月20日，星期四在底事件发生的条件下顶事件发生的概率大于或等于不发生时顶事件发生的概率。则称底事件ei对结构函数是相干的，即：二、故障树的绘制与表达5.故障树的结构函数定义1.底事件的相干性含非相干底事件的故障树否则，底事件ei对结构函数就是非相干的第32页，共42页，2023年，2月20日，星期四如果结构函数(X)满足：1．各底事件ei(i=1，2，…，n)对(X)是相干的；2．(x)对各变量xi(i=1，2，…，n)是相干的，并且

是非递减的。则称函数(X)是相干的结构函数。二、故障树的绘制与表达经过化简的由或门和与门构成的故障树都是相干故障树，其结构函数是相干结构函数。而具有异或门的故障树，其结构函数是非相干的。5.故障树的结构函数定义2.相干结构函数第33页，共42页，2023年，2月20日，星期四三、故障树的定性分析对故障树进行定性分析的主要目的是为了找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式，也即弄清系统（或设备）出现某种最不希望的故障事件有多少种可能性。第34页，共42页，2023年，2月20日，星期四三、故障树的定性分析设故障树全部底事件的集合为所对应的状态向量X为对于有n个独立底事件的故障树，其状态向量数为2的n次方个，现定义：1.基本概念第35页，共42页，2023年，2月20日，星期四三、故障树的定性分析如有子集Cj所对应的状态向量为(j=1，2,k)当满足条件xj1=xj2…=xjL=1时，使

(X)=1，则该子集就是割集Cj，式中L为割集的底事件数，k为割集数；与该割集所对应的状态向量X；称为割向量1.基本概念1)割集和最小割集第36页，共42页，2023年，2月20日，星期四三、故障树的定性分析最小割集（数目最少且又最必要）也是一些底事件的集合，仅当集合中的底事件同时发生时，顶事件才发生，若只要其中的任一底事件不发生则顶事件亦不会发生。因此最小割集是导致故障树顶事件发生的数目最小又最必要的底事件的集合.与最小割集包含的底事件相对应的状态向量称为最小割向量。一棵故障树的全部最少割集的完整集合代表了顶事件发生的所有可能性，给出了系统故障模式的完整描述。据此，可找出系统中最薄弱的环节或必须要修理的部件。1.基本概念1)割集和最小割集第37页，共42页，2023年，2月20日，星期四三、故障树的定性分析1.基本概念2)路集和最小路集设故障树的结构函数:=(X)如果有一子集Pi所对应的状态向量为当满足条件xi1=xi2=…=xiL=0时，使（X）=0，则该子集就是路集Pi，式中L为路集的底事件数，M为路集数；与该路集所对应的状态向量Xi称为路向量。第38页，共42页，2023年，2月20日，星期四三、故障树的定性分析最小路集是导致故障树顶事件不发生的数目最少；而且又最必要的底事件的路集。与最小路集包含的底事件相对应的状态向量称为最小路向量。因此，一株故障树的全部最小路集的完整集合代表了顶事件不发生的可能性，给出了系