高等代数智慧树知到答案章节测试2023年浙江工业大学

第一章测试设为矩阵，且方程组的解空间的维数为2，则方程组的解空间的维数为（）

A:1

B:4

C:3

D:2

答案:AR为实数集，定义σ:，则σ是（）。

A:单射但非满射

B:满射且是单射

C:不是满射也不是单射

D:满射但非单射

答案:D设为1-1对应，则。（）

A:错

B:对

答案:A设为两个有限集，为单射，则必为可逆映射。（）

A:错

B:对

答案:B同一集合在不同数域下构成的线性空间必有相同的维数。（）

A:对

B:错

答案:B设，则必定是的子空间。（）

A:对

B:错

答案:B设为矩阵，且的行阶梯形矩阵为，则方程组的解空间的维数为（）

A:3

B:2

C:4

D:1

答案:D第二章测试设A-复数域，则A为上的线性变换。（）

A:对

B:错

答案:B已知A,为上的线性变换，则A在基下的矩阵为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:B令上的线性变换A定义为A,,则A2（）

A:错

B:对

答案:A已知A为V上的线性变换，且AA，则下列向量必为A的属于特征值0的特征向量为（）

A:

B:

C:

D:

答案:BA:

B:

C:

D:

答案:CA的核就是A的特征值0的特征子空间。（）

A:对

B:错

答案:B。（）

A:对

B:错

答案:A是上的一个线性变换。（）

A:对

B:错

答案:A线性变换中交换律一般不成立。（）

A:对

B:错

答案:A相似矩阵必定等价。（）

A:错

B:对

答案:B设线性变换A在V的某组基下的矩阵为。因为，所以就是线性变换A的属于特征值2的特征向量。（）

A:对

B:错

答案:B线性变换A可对角化，则A在任一组基下的矩阵都可对角化。（）

A:对

B:错

答案:A矩阵A和B相似，则秩(A)=秩(B)。（）

A:错

B:对

答案:B矩阵A和B相似，则trA=trB。（）

A:对

B:错

答案:A设，和特征向量相同，则和特征值相同。（）

A:对

B:错

答案:A设，则______（）

A:

B:

C:

D:

答案:A设是线性变换的特征子空间，则是上的数乘变换。（）

A:对

B:错

答案:AV上的线性变换必定由V的生成集上的作用所决定。（）

A:对

B:错

答案:A矩阵的特征值为（）。

A:1，2

B:1，4

C:2，3

D:3，4

答案:B第三章测试设为阶方阵，则和有相同的Jordan标准形。（）

A:对

B:错

答案:A实对称矩阵有相同的Jordan标准形当且仅当有相同的特征多项式。（）

A:对

B:错

答案:A设为的所有特征子空间，则的Jordan标准形的Jordan块数。（）

A:

B:无法判断

C:

D:

答案:A矩阵的Jordan标准形为（）

A:

B:

C:

D:

答案:C矩阵的Jordan标准形为（）

A:

B:

C:

D:

答案:D第四章测试上定义内积，此欧氏空间中以为基的度量矩阵为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:C为欧氏空间（其中）的标准基，则的正交补为（）

A:

B:

C:

D:

答案:B在上定义内积，则下列矩阵中与矩阵的夹角为的是（）。

A:

B:

C:

D:

E:

答案:CD在中定义内积，则下列向量与正交的是（）

A:

B:

C:

D:

E:

答案:ABC设为欧氏空间的标准正交基，则的属于特征值1的特征向量可能是（）

A:

B:

C:

D:

E:

F:

答案:CD设上内积定义为，则。（）

A:对

B:错

答案:A欧氏空间中任意两个向量，则有。（）

A:对

B:错

答案:A欧氏空间中线性无关的向量组必是正交向量组。（）

A:错

B:对

答案:A为正交矩阵，则。（）

A:对

B:错

答案:BA是欧氏空间上保向量长度的线性变换，则A必定为欧氏空间的正交变换。（）

A:对

B:错