方波信号的傅里叶变换演示文稿

方波信号的傅里叶变换演示文稿现在是1页\一共有82页\编辑于星期四方波信号的傅里叶变换现在是2页\一共有82页\编辑于星期四

解我们将信号按式(4―6)分解成傅里叶级数,并按式(4―7)、(4―8)、(4―9)分别计算an,

bn及c。现在是3页\一共有82页\编辑于星期四现在是4页\一共有82页\编辑于星期四现在是5页\一共有82页\编辑于星期四例3.3-1试画出f(t)的振幅谱和相位谱。

解f(t)为周期信号，题中所给的f(t)表达式可视为f(t)的傅里叶级数展开式。据可知，其基波频率Ω=π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、6π分别为二、三、六次谐波频率。且有振幅谱和相位谱例题现在是6页\一共有82页\编辑于星期四其余现在是7页\一共有82页\编辑于星期四图3.3-1例3.3-1信号的频谱振幅谱；

(b)相位谱现在是8页\一共有82页\编辑于星期四图3.3-2例3.3-1信号的双边频谱(a)振幅谱；(b)相位谱现在是9页\一共有82页\编辑于星期四例3.4-2

求指数函数f(t)的频谱函数。图3.4-2单边指数函数e-αt及其频谱(a)单边指数函数e-αt;(b)e-αt的幅度谱单边指数函数f(t)的频谱函数现在是10页\一共有82页\编辑于星期四其振幅频谱及相位频谱分别为解现在是11页\一共有82页\编辑于星期四(4―41)(4―40)单边指数信号的频谱例4―4求单边指数信号的频谱。解单边指数信号是指现在是12页\一共有82页\编辑于星期四图4.7单边指数信号及其频谱现在是13页\一共有82页\编辑于星期四例3.4-3

求图3.4-3(a)所示双边指数函数的频谱函数。偶对称双边指数函数的频谱函数现在是14页\一共有82页\编辑于星期四图3.4-3双边指数函数及其频谱(a)双边指数函数；(b)频谱现在是15页\一共有82页\编辑于星期四(4―42)从频谱函数的定义式出发(4―43)例4―5求双边指数信号的频谱。解双边指数信号是指偶对称双边指数信号的频谱现在是16页\一共有82页\编辑于星期四图4.8双边指数信号及其频谱现在是17页\一共有82页\编辑于星期四例3.4-4

求图3.4-4(a)所示信号f(t)的频谱函数。图3.4-4例3.4-4图(a)信号f(t);(b)频谱奇对称双边指数函数的频谱函数现在是18页\一共有82页\编辑于星期四(a>0)解图示信号f(t)可表示为现在是19页\一共有82页\编辑于星期四

例3.4-1

图3.4-1(a)所示矩形脉冲一般称为门函数。其宽度为τ，高度为1，通常用符号gτ(t)来表示。试求其频谱函数。解门函数gτ(t)可表示为门函数的频谱函数现在是20页\一共有82页\编辑于星期四图3.4-1门函数及其频谱(a)门函数；(b)门函数的频谱；(c)幅度谱；(d)相位谱现在是21页\一共有82页\编辑于星期四

图4.6矩形脉冲信号及其频谱矩形脉冲信号gτ(t)的频谱例4―3求矩形脉冲信号gτ(t)的频谱。现在是22页\一共有82页\编辑于星期四(4―36)gτ(t)的傅里叶变换为(4―37)(4―38)(4―39)解矩形脉冲信号gτ(t)是一个如图4.6（a）所示的门函数。其定义为现在是23页\一共有82页\编辑于星期四例3.4-5

求单位冲激函数δ(t)的频谱函数。图3.4-5信号δ(t)及其频谱(a)单位冲激信号δ(t);(b)δ(t)的频谱δ(t)的频谱函数现在是24页\一共有82页\编辑于星期四解可见，冲激函数δ(t)的频谱是常数1。也就是说，δ(t)中包含了所有的频率分量，而各频率分量的频谱密度都相等。显然，信号δ(t)实际上是无法实现的。现在是25页\一共有82页\编辑于星期四根据分配函数关于δ(t)的定义，有现在是26页\一共有82页\编辑于星期四(4―34)(4―35)冲激信号δ(t)的频谱例4―2求冲激信号δ(t)的频谱。解由频谱函数的定义式有现在是27页\一共有82页\编辑于星期四

图4.5冲激信号及其频谱现在是28页\一共有82页\编辑于星期四(4―75)移位冲激函数δ(t-t0)的频谱函数例4―12求移位冲激函数δ(t-t0)的频谱函数。解由于已知冲激函数δ(t)的频谱函数为1,求移位冲激函数δ(t-t0)的频谱函数，此时可利用傅里叶变换的时移特性式(4―74)。现在是29页\一共有82页\编辑于星期四例3.4-6

求直流信号1的频谱函数。图3.4-6

直流信号f(t)及其频谱(a)直流信号f(t);(b)频谱直流信号1的频谱函数现在是30页\一共有82页\编辑于星期四解直流信号1可表示为现在是31页\一共有82页\编辑于星期四(4―45)(4―46)例4―6求单位直流信号的频谱。解幅度为1的单位直流信号可表示为

f(t)=1,-∞<t<∞(4―44)

它可以看作是双边指数信号在α取极限趋近0时的一个特例,即单位直流信号的频谱现在是32页\一共有82页\编辑于星期四(4―47)(4―48)(4―49)现在是33页\一共有82页\编辑于星期四图4.9单位直流信号及其频谱现在是34页\一共有82页\编辑于星期四例3.4-7

求符号函数Sgn(t)的频谱函数。考察例3.4-4所示信号f(t)符号函数Sgn(t)的频谱函数现在是35页\一共有82页\编辑于星期四当α→0时，其极限为符号函数Sgn(t)。因而可以用求f(t)的频谱函数F(jω)当α→0的极限的方法来求得Sgn(t)的频谱函数。例3.4-4

所示信号的频谱函数为 ，从而有现在是36页\一共有82页\编辑于星期四图3.4-7

符号函数Sgn(t)及其频谱(a)Sgn(t)的波形；(b)频谱现在是37页\一共有82页\编辑于星期四(4―50)符号函数的频谱例4―7求符号函数的频谱。解符号函数简记为sgn(t),它的定义为现在是38页\一共有82页\编辑于星期四图4.10符号函数及其频谱现在是39页\一共有82页\编辑于星期四(其中α>0)(4-51)符号函数sgn(t)也可看作是下述函数在α取极限趋近0时的一个特例:现在是40页\一共有82页\编辑于星期四例3.4-8

求阶跃函数ε(t)的频谱函数。由阶跃函数ε(t)的波形容易得到解从而就可更为方便地求出ε(t)的频谱函数，即阶跃函数ε(t)的频谱函数现在是41页\一共有82页\编辑于星期四图3.4-8阶跃函数及其频谱(a)ε(t)的波形；(b)频谱现在是42页\一共有82页\编辑于星期四例3.5-1

求图3.5-1(a)所示信号的频谱函数。图3.5-1例3.5-1的图(a)f(t)的波形；(b)相位谱门(平移后)信号的频谱函数现在是43页\一共有82页\编辑于星期四解现在是44页\一共有82页\编辑于星期四例4―11已知求gτ(2t)的频谱函数解根据傅里叶变换的尺度变换性质,gτ(2t)的频谱函数为尺度变换求频谱现在是45页\一共有82页\编辑于星期四

图4.13尺度变换现在是46页\一共有82页\编辑于星期四图4.11单边指数信号及其频谱例4―9利用奇偶虚实性求图4.11单边指数信号f(t)=2e-αtu(t)的频谱。利用奇偶虚实性求频谱现在是47页\一共有82页\编辑于星期四

解从波形图（a）上可见,单边指数信号f(t)是非偶非奇函数,但可分解为如图（b）,（c）所示的偶函数和奇函数两部分,见下式。

f(t)=2e-αtu(t)=fe(t)+fo(t)其中现在是48页\一共有82页\编辑于星期四现在是49页\一共有82页\编辑于星期四

例3.5-2

求高频脉冲信号f(t)(图3.5-2(a))的频谱。图3.5-2高频脉冲信号及其频谱(a)f(t)的波形；(b)频谱高频脉冲信号f(t)的频谱现在是50页\一共有82页\编辑于星期四

解图3.5-2(a)所示高频脉冲信号f(t)可以表述为门函数gτ(t)与cosω0t相乘，即现在是51页\一共有82页\编辑于星期四例4―13求高频脉冲信号p(t)=gτ(t)·cosω0t的频谱函数解由于高频脉冲信号的频谱函数现在是52页\一共有82页\编辑于星期四故有根据频移特性有现在是53页\一共有82页\编辑于星期四

图4.14频移特性现在是54页\一共有82页\编辑于星期四

例3.5-4

求图3.5-5(a)所示梯形信号f(t)的频谱函数。解若直接按定义求图示信号的频谱，会遇到形如te-jωt的繁复积分求解问题。而利用时域积分性质，则很容易求解。将f(t)求导，得到图3.5-5(b)所示的波形f1(t)，将f1(t)再求导，得到图3.5-5(c)所示的f2(t)，显然有梯形信号f(t)的频谱函数现在是55页\一共有82页\编辑于星期四图3.5-5梯形信号及其求导的波形现在是56页\一共有82页\编辑于星期四据时移性质有现在是57页\一共有82页\编辑于星期四现在是58页\一共有82页\编辑于星期四图3.5-6另一种梯形信号现在是59页\一共有82页\编辑于星期四

图4.15梯形脉冲的傅里叶变换梯形脉冲的傅里叶变换例4―14求图4.15所示梯形脉冲的傅里叶变换。现在是60页\一共有82页\编辑于星期四解梯形脉冲可看作是两个不同宽度的矩形脉冲

f1(t)与f2(t)的卷积，如图4.15所示。

f(t)=f1(t)*f2(t)

而矩形脉冲的傅里叶变换已在例4―3中求出,具体来说现在是61页\一共有82页\编辑于星期四图4.16半波正弦脉冲现在是62页\一共有82页\编辑于星期四图4.17三角形脉冲及其一、二街导的波形现在是63页\一共有82页\编辑于星期四例3.6-1

求图3.6-1(a)所示周期矩形脉冲f(t)的频谱函数F(jω)。图3.6-1

周期矩形脉冲信号及其频谱(a)f(t)的波形；(b)复振幅Fn;(c)频谱函数F(jω)周期矩形脉冲f(t)的频谱函数现在是64页\一共有82页\编辑于星期四解周期矩形脉冲f(t)的复振幅Fn为现在是65页\一共有82页\编辑于星期四

例3.6-2

图3.6-2(a)为周期冲激函数序列δT(t)，其周期为T，δT(t)可表示为

m为整数图3.6-2周期冲激序列及其频谱周期冲激函数序列δT(t)的频谱现在是66页\一共有82页\编辑于星期四解先求δT(t)的复振幅Fn：现在是67页\一共有82页\编辑于星期四

设一周期信号fT(t)，其周期为T，fT(t)中位于第一个周期的信号若为fa(t)，则不难得到现在是68页\一共有82页\编辑于星期四已经知道现在是69页\一共有82页\编辑于星期四

例3.8-1

已知激励信号f(t)=(3e-2t-2)ε(t)，试求图3.8-1所示电路中电容电压的零状态响应uCf(t)。图3.8-1例3.8-1的图用频域分析法求响应现在是70页\一共有82页\编辑于星期四现在是71页\一共有82页\编辑于星期四

注意到δ(ω)的取样性质，并为了较方便地求得UCf(jω)的逆变换，将UCf(jω)按如下形式整理:现在是72页\一共有82页\编辑于星期四

图4.19

例4―20如图4.19所示,试分析单位阶跃信号u(t)通过RC高通网络传输后的波形。用频域法求响应现在是73页\一共有82页\编辑于星期四则按H(ω)的定义有对于单位阶跃信号u(t)而言,此时

解显然,当输入信号uS(t)为复指数信号ejωt时,如图有现在