理解算理把握算法形成技能

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理解算理、把握算法、形成技能

北师大版小学数学四年级下册第五单元《精打细算》的教学反思

沈阳市皇姑区教师学校毕晓光

北师大版小学数学四年级下册第五单元《精打细算》这节课的教学是在学生学习了整数除法、元角分与小数（三年级下册）和本册第一单元小数的认识和加减法、第三单元小数乘法的基础上进行的。本节课既是小数除以整数的第一课时内容，又是小数除法整个单元的起始课。课中建立的算法是“整数除以整数商是小数〞的基础；同时除数是小数的除法都要利用除法的商不变规律转化成除数是整数的除法来计算，因此本课更是“除数是小数的除法〞学习的重要基础。

课前我的思考：1.教材中指出了小数除以整数可以怎么算，对为什么可以这

样算没有从一般意义上进行解释。通过什么途径能让学生明白这样算的道理？2.本节课教材涉及了“商的小数点定位〞、“末尾有余数时补零再除〞、“商中间有零〞等知识点，这样难点是不是过于集中，不利于突出对计算方法的探究呢？是否能将“商中间有零〞的状况放在下节浮现，分散一下难点？——学生现在在哪里？

学生对小数除法有着怎样的认知？学生学习小数除法时会遇到哪些困难？带着这些问题，我到两所学校的四年级随机抽了40名学生进行了前测。

第1题“计算：115÷5=〞时正确率100%，可见学生对整数除法的把握十分好。

第2题：“11.5〞能表示什么？请把你想到的写出来或画出来。

回复类型人数分析用小数的意义表述9用图形表述3用人民币、长度、质量等表述28多数学生还主要依靠生活经验来理解小数，能借助数学模型解释的并不多。第3题：王老师用16.5元钱买了5个笔记本，平均每本多少元？

总人数正确有横式有横横式错错误无解答横式对有竖式式没没有计算有尝试计算，但没完成结果对，竖过程，结果结果对式有问题错结果对过程1402.5%1742.5%12.5%820%717.5%12.5%512.5%测试状况说明，在解答小数除法问题时，97.5%的学生都能根据问题情境中正确列出算式，2.5%的学生能正确用竖式进行计算。17名学生没有计算过程；竖式书写分析有问题的有8人，另有7人横式对，没有计算过程，结果错，无解答的同学均表示“由于16.5不是整数，所以不会除。〞由以上测试及分析发现：

1.学生对“整数除法的计算〞及“小数意义理解〞状况较好。

2.多数学生通过尝试能得到正确结果，不同的学生用了不同的方法（口算、通过元和角的换算化成整数除法、分步、竖式等）。在进一步的访谈中了解到，多数学生认为可以用竖式计算，但因被除数是小数，竖式中首次出现了小数点，对于竖式的书写不知所措；也不太明白为什么可以这样写，因此理解小数除法的算理是学生学习中的难点。

如何在课堂中读懂学生？我们正在尝试：通过观测“举手、小组合作〞等了解学生是否积极参与学习？通过提问、板演、练习及作业中了解学生知识和技能的把握状况；通过给学生提供充分的交流和展示机遇，了解学生数学思考等状况；面对学生的精彩，通过追问了解结果背后的思维过程；面对学生的困难，通过组织探讨和教师点拨逐渐澄清认识。

课后我的反思：

在课堂教学中紧紧抓住：“价值〞和“算理〞这两点，体会到“实用价值〞所在，学习便有了驱动，理解了“算理，〞算法便有了根基。抓住一条主线——学生认知的轨迹“由直观到抽象、由已知到未知、由简单到繁杂〞，循着这一轨迹，创设活动、设计教学、引领生成。凸现数学思想“转化〞、“类推〞，以简驭繁，建构算法。

（一）表达数学化过程。

创设“买牛奶〞的情境，“货比三家精打细算〞好玩儿又具有挑战性，激发学习热心。在探讨“哪个商店买更为划算〞的过程中，发现并提出数学问题“甲乙商店每包牛奶各是多少钱？〞显现计算的意义和价值，让学生体会到计算源自生活需求，感受“生活情境→数学问题〞横向数学化的过程。

学生此前已经理解把握了整数除法的计算方法并多能较为熟练地应用，已积累了一些探究经验，初具了一定的摸索能力，同时也接触过转化的思想。鉴于此，立足学习起点，创设宽松的探究空间，提供充分的摸索时间，采用独立思考、小组交流、全班汇报相结合的方式，实现学生自主发现。促就每个学生的积极参与，以自己的方式认识小数除法、把握算法，经历“数学问题→数学问题的解〞纵向数学化的过程。

（二）突出数学思想，探究算法算理。

转化、类比、归纳、以简驭繁等数学思想方法是本课的生命，是探究算理算法的支撑。对此确定整体观念，早作安排，逐课潜移默化，不断积累。

充分利用教材优势资源，实现兴趣迁延；对学生认知充分预设，拟订弹性方案：本课中商的小数点的定位是算法算理的核心也是重难点。学生自己理解并确定商的小数点的位置的路径有：①直接利用人民币，11.5元11元平均分成5份，得2元还剩1元，1元和5角合成15角，15角除以5等于3角，3角就是0.3元，这是以生活经验为基础最为直观的一种方法。②借助于图形，11个正方形和一个被平均分成10份，涂出其中的5份，将这些图形平均分成5份，得出2个1和5个十分之一，合成1.5,这样的思考过程浮现的表象显然比之人民币已更进一步。③根据小数的结设想到11.5是11个1和5个0.1利用数的组成直接完成分的过程，这是课中力求通过教师的引领和学生的摸索想要实现的，而这种方法正是类比思想的运用：由整数除法的算理类推出小数除以整数的计算方法。

同时必需认识到的是：学生普遍认知规律是从具体到抽象，从已知到未知；学生个体差异现实存在，对于一部分知能基础较弱的学生而言，对于小数除法的意义（平均分）的表象还极其模糊，因此直观表象是理解意义和算理不可或缺的支撑。在本册小数加减法乘法的学习中均浮现出数形结合的方法，在新世纪版教材五年级下册分数除以整数的教学中同样借力于数形结合帮助学生理解算理，可

见数形结合浮现直观表象是建立新知的一个支点。基于这样的考虑，根据学生的真实学情，适时运用或渗透数形结合的方法，直观操作感知分的过程，促使更多的学生比较明了地描述出计算的过程，明确商的小数点如此定位的缘由，真正理解算理。

（三）渗透估算意识。

估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识和能力有着重要的意义。基于这样的考量，课始创设情境之后，增设一个教学环节“估一估每个商店的牛奶单价分别是多少？〞引导学生借助于已有的估算方法估出甲乙商店的牛奶单价都是2元多，通过这个环节既实现对学生估算意识和估算能力的培养，也可借估算孕伏小数除法的算法“先用整数部分去除〞，以及商的取值范围，帮助学生更好地理解商的小数点的定位。

（四）关注全体学生。

面向全体学生，关注和筹划本课重难点的学习准备：小数意义，整数除法，人民币单位换算，小数加减与乘法计算等，在课前进行抽样前测，了解学情，特别是了解学生对转化和类比思想方法的状况，并在课前的家庭作业中布置适当内容，以激活