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文档简介

求导求导积分积分质点运动学两类基本问题

一

已知质点的运动方程求质点在任一时刻的速度和加速度；（求导法）

二

已知质点的加速度以及初始速度和初始位置，可求质点速度及其运动方程.（积分法）初始条件特别指出讨论问题一定要选取坐标系注意矢量的书写(一维运动或分量式不用矢量)1-2求解运动学问题举例

第一章质点运动学例1.已知质点的运动方程求(1)轨迹方程(2)质点在t=1s~2s时间内的位移、平均速度。解(1)先写参数方程平均速度:应用举例:第一类问题——（求导问题）位移:(2)消去

t

得轨迹方程：抛物线1-2求解运动学问题举例

第一章质点运动学求:

(3)t=1s及t=2s时刻的瞬时速度解:求:

(4)t=1s~2s时间内的平均加速度；t=1s时刻的加速度.解:当t=1s时:1-2求解运动学问题举例

第一章质点运动学解:位移

例2一物体作直线运动，其运动方程为，求0~5秒内物体走过的位移、路程和在第5秒的速度．t=

5s时,

v

=6m·s-1v=0时，t=

2s，路程0

2

7

t

=

0

t=

5

x/m-2t=

21-2求解运动学问题举例

第一章质点运动学ABl

例3

如图所示，A、B两物体由一长为的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率向左滑行，当时，物体B的速率为多少？解

建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度

l为一常量两边求导得1-2求解运动学问题举例

第一章质点运动学即沿轴正向，当时ABl1-2求解运动学问题举例

第一章质点运动学第二类问题——积分问题xy0解:设t=0时,气球位于坐标原点(地面)轨迹方程(1)(2)式消去t:例4已知一个气球的运动速度为b、为常数，y是从地面算起的高度。求:(1)气球的运动方程;(2)气球的轨迹方程.1-2求解运动学问题举例

第一章质点运动学例5加速度为恒矢量时质点的运动方程当时，解1-2求解运动学问题举例

第一章质点运动学抛体运动（忽略空气阻力，）设1-2求解运动学问题举例

第一章质点运动学

当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落。试说明为什么子弹总可以射中椰子?抛体运动（忽略空气阻力，）设演示1-2求解运动学问题举例

第一章质点运动学已知时解：写成分量式

求斜抛运动的轨迹方程和最大射程1-2求解运动学问题举例

第一章质点运动学消去方程中的参数

得轨迹最大射程实际路径真空中路径

由于空气阻力，实际射程小于最大射程.求最大射程：令y=01-2求解运动学问题举例

第一章质点运动学

例6

一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后加速度满足，式中k为常数。试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度

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