2019-2020学年上海松江区八年级上期末数学试卷

2019-2020学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）TOC\o"1-5"\h\z.下列二次根式中最简二次根式为（ ）A. V0.3% B. V| C. V%3y D. 7x2-1.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A. 71和711 B. 71和7| C. 71法和疝3 D. 7a-1和7a+1乙.下列函数中，y随着％的增大而减小的是（ ）A.y=3% B.y=~ C.y=-3% D.y=—1.某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨.若平均每月增长率是％,则可以列出方程（ ）A.500(1+2%)=720B.500(1+%)2=720C.500(1+%2)=720D.720(1-%)2=500.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角分别对应相等B.两条直角边分别对应相等C.一条直角边和斜边分别对应相等D.一个锐角和一条斜边分别对应相等.下列说法错误的是（ ）A.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B.到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C.到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D.等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）.计算：78xV|=..7（2—75）2=..已知%=3是方程%2-2%+m=0的一个根，那么m=..在实数范围内分解因式：％2-3%-2=..函数y=$的定义域为 .7x—5.已知反比例函数丫二与1的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是 人.已知直角坐标平面上点P（3,2）和Q（-1,5）,那么PQ=.

.“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 命题（填“真”或"假”）..如图：在RtAABC中，NC=90°,AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F,ZAEF=65°,那么ZCAE=B（第15题图） 厂ZCAE=B（第15题图） 厂'二 （（第16题图）16.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分ZCAB,BC=12cm,AC=9cm，那么BD的长是 17.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AF±BC于F,M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E,AE±AB,旋转m（0<m<180）度后，如果点B恰好落在初始RtAABC的边上，那么m=三、简答题（本大题共4题，满分24分）遥）+V8.1 遥）+V8.（6分）计算：亚丁+‘3（黄（6分）解方程：『+；=%（6分）关于％的一元二次方程％2+（2m-1）%+m2=0,其根的判别式的值为9,求m的值及这个方程的根.

（6分）如图在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=3,DA=1,且NB=90°,求NDAB的度数.Z?四、解答题(本大题共4题，满分34分)(8分)已知：y=y1+为，并且J1与(1-1)成正比例，为与％成反比例.当％=2时，y=5；当％=-2时，y=-9.(1)求y关于％的函数解析式；(2)求当％=8时的函数值.24.（8分）如图，已知在4ABC中，NACB=90°,AC=BC,NCAD=NCBD.(1)求证：CD平分NACB；(2)点E是AD延长线上一点，CE=CA,CF//BD交AE于点F,若NCAD=15°,求证：EF=BD.(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y=j3x的图象与反比例函数y=，(x>0)的图象都经过点A(2,m).(1)求反比例函数的解析式；(2)点B在x轴上，且OA=BA，反比例函数图象上有一点。，且NABC=90°,求点C坐标.(10分)已知：如图1,在RtAABC中，/A=90°,NABC=30°,AC=4,点D、E分别是边AB、AC上动点，点D不与点A、B重合，DE//BC.(1)如图1,当AE=1时，求BD长；(2)如图2,把4DEA沿着直线DE翻折得到^DEF,设CE=x.①当点F落在斜边BC上时，求x的值；②如图3,当点F落在RtAABC外部时，EF、DF分别与BC相交于点H、G,如果A4BC和4DEF重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.(直接写出答案)以， E』 口 B汽 ? 。2019-2020学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.D.2.B.3.C4.B.5.A.6.D.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）2.8.V5-2.9.-3.10.（%-3+严）（%-”广7）.11.%>5.士 c 15 厂12.m<3.13.5.14.真.15.40°.16.彳cm.17.8d3..【解答】解：①当点B落在AB边上时，•「DB=DB15AZB=ZDB1B=55°,Am=ZBDB1=180-2X55=70,②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，•「NC=90°,DB2=DB=2CD,AZCB2D=30°,.'.m=ZC+ZCB2D=120,故答案为70或120.%1三、简答题（本大题共4题，满分24分）.【解答】解：原式=d2+1+3-3d2+2拒=4..【解答】解：将方程整理为一般式为2%2-3%-2=0,•・•（％-2）（2%+1）=0,.•・％-2=0或2%+1=0,解得%=2或%=-0.5..【解答】解：由题意可知：4=（2m-1）2-4m2=9,.m=-2,.•.该方程为：%2-5%+4=0,.%=1或%=4.【解答】解：如右图所示，连接AC,VZB=90°,AB=BC=2,.AC=d4B2+BC2=2d2,ZBAC=45°,

D又、：CD=3,DA=1,D•・AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,•・AC2+DA2=CD2,•・△ACD是直角三角形，AZCAD=90°,•./DAB=45°+90°=135°.故ZDAB的度数为135°.四、解答题(本大题共4题，满分34分).【解答】解：(1)二？1与(%-1)成正比例，为与％成反比例，,设y1=k1(%-1),y2=与，=y1+y2，Ay=k1(%-1)+勺，・:当%=2时，y=5；当%=-2时，y=-9.."勺+与,[一9二一3勺一字解得:k/，Ay关于%的函数解析式为y=2(%-1)+6入3一，3(2)当%=8时，原式=2*7+[=144.【解答】(1)证明：•「AC=BC，ZCAD=ZCBD，CD=CD，•・△DCASDCB(SAS)，AZDCB=ZDCA；(2)证明：•・•△DCA/△DCB，AZCAD=ZCBD=15°，「ZACB=90°，AZDCA=ZDCB=45°，AZFDC=ZCAD+ZDCA=15°+45°=60°，：CF//BD，AZDBC=ZFCB=15°，AZDCF=60°，•・△DCF是等边三角形，•・DC=CF,:CE=CA,AZCAE=ZE=15°,AZACE=150°,AZDCB=ZFCE,•・△DCBSFCE(SAS),AEF=BD..【解答】解：V•正比例函数y=73%的图象经过点A（2,m）,Am=273,A点A的坐标为（2,273）,Ak=473,A反比例函数的解析式为产竽(2)作AD±%轴于D,CE±%轴于E,设点c的坐标为（％,纪§）,xVAO=AB,AD±%轴，AOD=DB=2,AD=273,:作ADJ_%轴，CEJ_%轴，ZABC=90°,・•・△ADB必BEC,ADDB 273 2A-=二-，即一^=丁，BE CE x4 473X解得，%1=-2（舍去），%2=6,则点C的坐标为（6,竽）..【解答】解：(1)VZA=90°,ZABC=30°,AC=4,AAB=73AC=473,VDE〃BC.AZABC=ZADE=30°,且NA=90°,AE=1,・•・AD=V3,ADB=AB-AD=3^3；(2)①：DE//BC,AZAED=ZACB,ZDEF=ZCFE,•・•把△DEA沿着直线DE翻折得到^DEF,AZAED=ZDEF,AE=EF,AZACB=ZCFE,ACE=EF，. 一1一八AAE=CE=2AC=2；乙②：DE/BC,AZADE=ZB,ZAED=ZC,ZEDF=ZDGB,ZDEF=ZEHC•・•把△DEA沿着直线DE翻折得到^DEF,AZAED=ZDEFZADE=ZEDFAE=EFAD=DFAZDGB=ZBZEHC=ZCAEC=EH=%,DG=DB,VCE=%,AAE=4-%,且ZA=90°,ZADE=ZABC=30°,AAD=V3(4-%),DB=AB-AD=475-V3(4-%)=V3%,AS△DEF=S△ADE=2