指向深度学习的儿童数学语言表达能力发展路径-以小学数学中、高年级教学为例

指向深度学习的儿童数学语言表达能力发展路径——以小学数学中、高年级教学为例摘要：数学语言表达能力是发展学生核心素养指向深度学习的重要体现。以小学数学中、高年级相关内容的教学为例，着重从深度关注课堂对话、深度关注数学理解、深度关注数学模式三个路径,探讨如何在课堂学习中发展用数学语言交流质疑的能力、用数学语言表征问题的能力、用数学语言抽象概括的能力，进而发展学生的数学语言表达能力，帮助儿童的数学学习在深度的逻辑感中产生更多的可能性。关键词：课堂对话；数学理解；数学模式；数学语言表达能力；深度学习数学语言表达能力是指合理运用数学语言表达分析数学对象、解决数学问题,能在交流中阐明自身数学观点或见解等。在小学阶段的数学学习中，由于数学学科的特性及小学生自身心智发展水平的影响，数学语言表达能力普遍存在薄弱的状况$数学语言表达能力虽不属于课程标准十大核心词，却是学生核心素养发展指向深度学习的重要体现，同时也是数学学科育人功能的重要体现。本文就如何培养学生的数学语言表达能力，结合教学实践谈几点思考$一、关注课堂对话，发展用数学语言交流质疑的能力课堂对话,体现的是学生高层次的数学思维交流，甚至是思想的交流，是培养学生用数学文字语言表达数学问题或思考的重要途径。第一,创建和谐的数学交流场域是激励学生勇于用数学语言表达的基础。宽松、尊重和安全的学习环境能够为学生大胆表达数学见解构建良好的氛围。比如课始，教师可与学生亲切交谈，在拉近彼此距离的同时，鼓励学生缜密思考，有什么问题或想法就说出来，哪怕说错了也要理直气壮$因为首先敢想、敢问、敢于表达、敢于阐明自身数学观点就是好样的；其次哪怕表达的见解不合理或出现错误也是课堂中重要的学习资源，贵在于表达和交流中启发和引领数学思考$这样的鼓励应贯穿于学生的整个学习过程中，教师要不断地鼓励学生提出不同的想法、问题，而且对于学生提出的每一个问题、表达的每一个想法都应给予积极回应，并适时组织交流反馈。第二，课堂对话包括师生对话和生生对话，教师要特别重视在生生对话中引导学生用尽量合理、规范和准确的数学语言表达对数学的理解，变学生的“一言堂”为“群言堂”，引发学生之间相互欣赏、鼓励，互相质疑、补充，甚至引发批判和辩论。例如五年级下册“体积与容积”核心概念建构的教学。在教学这一课时,就要在关注生生对话的互动交流中，让学生充分表达自己的数学观点与方法，要求学生自主设计实验方案，比较土豆和红薯谁占的空间大（目测无法分辨，如图1）,并在全班做分享交流,分享时要求把实验步骤表达清楚,其他同学可以做补充评价$图1课堂片段回放：师：还有不同的方法也能比较出它们谁占的空间大吗？生1:分别）一下土豆和红薯的质量，看哪个重，哪个体积就大$生2：我觉得这种方法不可行。因为土豆和红薯的密度有可能不同，所以我觉得单凭称质量看谁轻谁重进行比较不行$生3：我也认为不行。比如大家看乒乓球和玻璃珠，玻璃珠的质量比乒乓球大，可是乒乓球［的空间却比玻璃珠大。师：还有没有其他方案？生4：先用塑料薄膜把土豆和红薯沿着外表面分别包裹起来，然后再把塑料薄膜取下来，看哪个塑料薄膜的面积大，哪个所占的空间就大。生5：我认为可行。他是在比土豆和红薯的表面积谁大，物体所占的空间就是它的表面积。师：这是他的想法，这位同学还提出了一个新的观点 他认为物体所占的空间就是它的表面积，你们怎么看？生6：我不同意$物体的表面积是指它外表面的大小，是一层，是一个面，而物体所占的空间是立体的，是一个整体，它们不一样。（部分学生有疑惑）师：我这里有个橘子，你能借助于它来给大家具体解释吗？生7：我可以把它剥开吗？师：当然可以了。（生剥橘子）生7：大家看这个橘子，它的表面积应该是它外面的这层果皮，那你能说这个橘子所占的空间就是这层果皮吗？它里面的果肉也占空间了呀？（学生有点迟疑地点头）生8：我同意你（生7）的看法。拿这个橘子来说，它所占的空间既包括外面的果皮，也包括里面的果肉，是指整个橘子所占的地方。师：听明白他的想法了吗？生：听明白了$生：物体所占的空间和它的表面积不是一回事$师：那我们回过头来再看，生4的这个方案能不能比较出土豆和红薯谁占的空间大？生9：我也认为不可行。因为土豆和红薯的形状不同，不能确定。生10：我也觉得不行，因为它们的表面凹凸不平有沟壑，用塑料薄膜包裹后再测面积，会有误差。师：如果没有误差，这种方法就可行了吗？生11：不行$因为刚才已经说了，物体所占的空间和它的表面积是两回事$生12：可是我有个疑惑，我认为这样可以比较，比如乒乓球和玻璃珠，乒乓球的表面积明显比玻璃珠大，乒乓球所占的空间也比玻璃珠大呀$师：现在出现了不同的声音，看来大家对这种方法各持;见$首先我们要把掌声送给提出这种新想法的同学，敢这样大胆地想问题就很了不起$（生鼓掌）生13：我明白了，有时通过比较物体表面积大小来确定谁占的空间大是可以的，比如像乒乓球、玻璃珠这样具有相同且均匀形状的球体$再有像两个正方体，谁的表面积大，谁占的空间相应就大些。但对于像土豆和红薯这样不同形状、不规则的物体，有时选择通过比较表面积的方法就不合适。这个教学片段中，教师深度关注课堂对话，并且提供更多对话的时间和机会，在生生互动的彼此分享、交流、质疑、补充中，让学生用数学文字语言表达自己解决问题的方法，引导学生感知:物体都占有各自一定的空间，所占空间有大有小，通过可行的实验可知物体所占空间大小，在儿童化的数学表述中进一步感悟了体积概念的内涵。和谐的学习场域能够帮助学生用数学语言在交流质疑中养成欣赏他人的习惯,激发独立思考的意识，发展批判性思维，进而享受数学学习过程的美好。二、关注数学理解，发展用数学语言表征问题的能力语言是思维的外壳。数学语言除了文字语言外，还包括图形语言、符号语言、表格语言等。学生对数学问题的理解，通常情况下需要借助图形语言、符号语言、表格语言等对问题进行描述、刻画与表征，进而内化为自己的理解与表达。在教学中，教师要特别

关注学生对数学本质的理解，发展其用数学语言表征问题的能力。下面是以中年级“古代物）交换”为背景的解决问题的教学过程。在人类文明之始，购买商品主要的方式是物物交换"最早用于交换的物品包括牛、羊、蔬菜和谷物）。如渔夫用4条鱼可以换农夫的10个苹果，那么渔夫用14条鱼可以换回多少个苹果？如何解决这个问题,让学生真正理解问题情境中隐藏的数量关系呢？笔者在教学中尝试让学生“用自己喜欢的方式表示出鱼与苹果的数量关系学生经过充分思考后，把思考的过程用不同的图形、表格、符号表征出来。1.符号表达IW—△ △AAA△△△△ △△0000。 00oO00000000000OOOOO0000o00o00图2图32.图2图34.列表格图5在这个学习片段中，学生经历了用形象的符号、序列的表格、直观的图示把数学问题的数量关系表征出来的过程，然后展示、分享、交流，引导学生尝试去读懂不同的数学语言表征问题的方式。这个过程即是在关注学生解决问题的过程，关注学生用直观的数学语言方式表达自己的想法，关注不同的学生对数量关系的本质描述、刻画与理解，关注生生之间的相互解读、相互交流与相互启发。这有利于帮助学生在深入理解数量关系的同时，发展用数学语言表征数学问题的能力，进而培养学生的数学语言表达能力。三、关注数学模式，发展用数学语言进行抽象概括的能力数学模式是体现在数学中的某些数学规律，是学生数学学习中的高阶思维体现"学生通过对数学对象的观察、探索和研究，发现隐藏在数学对象中的抽象的数学规律。记录下这些规律或发现，再将数学规律用代数式等数学语言表达出来，形成高度抽象概括的数学模式，是促进学生数学核心素养和思维发生进阶的重要路径。在课堂教学中，教师要深度关注数学模式相关内容的学习，以此为载体，帮助学生发展用数学语言进行抽象概括的能力。下面是五年级上册（图形中的规律”启发数学思考的综合与实践教学过程％图6像这样摆10个三角形，需要多少（小棒？要解决这样的问题，最直接的方法就是像这样用小棒摆下;，一直摆出10个三角形，然后获得所需的小棒根数。但是，显然这样的操作性表征只能帮助学生解决这一个问题而不是一类问题，思维仅停留在浅显的表面层次。因此，要启发学生思考这个问题背后核心的数学规律:所需的小棒根数与摆出的三角形个数之间有什么规律？它们之间存在着怎样的关系？这个恒定不变的关系即数学模式，需要学生摆一摆或画一画，通过观察、记录、寻找、思考之后发现并用数学语言描述概括其中抽象的数学规律、关系，也就是数学模式的形成。学生用数学语言记录、发现、表达、抽象、概括如下。三角形个数小棒根数我的发现133253+2373+2x2493+2x35113+2x46133+2x57153+2X68173+2x79193+2x810213+2x9 n3+2(n-1)三角形个数小棒根数我的发现133252x3-1373x3-2494x3—35115x3-46136x3-57157x3-68178x3-79199x3—8102110x3-9n3n—(n—1)二角形个数小棒根数我的发现131+2251+2x2371+2x3491+2x45111+2X56131J-2X67151+2x78171+2x89191+2x9102114-2x10 nl+2n在这个学习片段中，学生经历了摆一摆、画一画，通过观察、寻找、记录之后,发现所需小棒根数与三角形个数之间存在的数学规律,并把这种数学规律记录下来，进行互动、交流、质疑。在这个过程中，启发学生尝试;表达、读懂从不同角度观察事物，关注数学对象，表征数学模式的三种思维方式。第一种关注的数学模式：摆第一个三角形需要3根小棒，后面每多摆一个三角形，所用的小棒根数依次比前一个三角形多2根。通过观察可发现，摆n个三角形所需的小棒根数是第一个三角形的3根加(n-1)个2根，即3+2(n-l)。第二种关注的数学模式：如果按正常摆1个三角形需要3根小棒那样思考，摆2个三角形需要2个3根小棒，把它们对拼变成如图模式之后,发现有1根重复，需减;1根，即2x3-1。照此，摆3个三角形，发现有2根重复需减;，即3x3-2；摆4个三角形，有3根重复需减去;摆几个三角形，重复的小棒根数就比三角形个数少1。摆n个三角形所需的小棒根数就是n个3根再减去重复的(n-1)根，即3n-(n-1)。第三种关注的数学模式：把第一个三角形所需的3根拆分为左边的1根加右边的2根，这样后面每多摆1个三角形,在此基础上加2根。通过观察发现，摆n个三角形所需的小棒根数即1根加n个2根，即1+2n。三种数学模式由于所观察数学对象的角度不同，思维方式不同，发现的数学规律不同，概括出的数学模式也不相同。课堂教学中应帮助学生多层次关注不同角度的数学模式，并用表格、算式、代数式等丰富的数学语言把它们记录、描述、类比出来，在表征不同数量关系、数学规律的过程中发展学生高度抽象概括的能力，进而发展他们的数学语言表达能力。当然，发展学生的数学语言表达能力还离不开教师的有效示范，特别是低、中年