等腰三角形性质练习题

等腰三角形性质练习题一、基础能力平台

1．选择题：

等腰三角形的底角与相邻外角的关系是

A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角

C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角

等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为

A．40°，40°B．100°，20°

C．50°，50°D．40°，40°或100°，20°

等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为

A．50°，50°，80°B．80°，80°，20°

C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20°

如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为

A．45°B．40°C．55°D．50°

等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于

A．顶角B．顶角的一半

C．顶角的2倍D．底角的一半

已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为

A．30°B．45°C．36°D．72°

2．填空题：

如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．

若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______．

已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______．

在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC的面积为________．

如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠A

BO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______．

3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数．

4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？

5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．

6．如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．

AF与CD垂直吗？请说明理由；

在你接连BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE．AH与2BD?相等吗？请说明理由．

二、拓展延伸训练

右下图是人字型层架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、

C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D．如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是

A．AC和BC，焊接点BB．AB和AC，焊接点A

C．AD和BC，焊接点DD．AB和AD，焊接点A

三、自主探究提高

如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，且DA=DB=DC．

已知∠A=30°，求∠ACB的度数；

已知∠A=40°，求∠ACB的度数；

试改变∠A的度数，计算∠ACB的度数，你有什么发现吗？

答案：

1．BADDBC

2．①BC?②DCAD⊥BC0°

80°或20°12cm0°2

3．80°0?°0°或120°0°0°

4．略

5．108°

6．略①BE∥CD②AF?⊥BE③△ACF≌△ADF④∠BCF=∠EDF等

7．说明△BCE≌△AHE，得AH=BC，由等腰三角形的“三线合一”性质得BC=2BD，所以AH=2BD

C

∠ACB=90°∠ACB=90°

猜想：不论∠A?等于多少度，∠ACB总等于90°

等腰三角形的性质精选试题

一．选择题

1．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等

2．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是

3．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为

）

6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC

的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是

）

8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有

9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为

11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、

E，则∠DAE=

12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3

P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要根．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC

的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是

°

，则∠PAB的度数为

15．如图，点D是线段AB与线段BC

的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC等于

16．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是

17．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个

19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若AB=5cm，△BCD的周长为8cm，那么BC的长是cm．

20．已知△ABC中，∠C=32°，∠A、∠B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且AC=AD，则∠E=

21．如图，△ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延长线上，则角α和β的关系是

二．填空题

22．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在BC、AC边上，∠CDE=15°，且∠AED=∠ADE，则∠BAD的度数为_________

．

23．如图，已知：AB=AC=AD，∠BAC=50°，∠DAC=30°，则∠BDC=．

24．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与

OE相等，则最多能添加这样的钢管_________根．

25．如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B∠1，∠C∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=_________度．

26．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有_________处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于_________．

三．解答题

27．已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．

猜想：_________．

证明：

28．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．

若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？

若∠BAC=a，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？

猜想∠EDC与∠BAD

的数量关系？

29．如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24cm，且BC=10cm，求AB的

长．

30．如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O

连接OA，求∠OAC的度数；

求：∠BOC

．

等腰三角形典型例题练习

等腰三角形典型例题练习

一．选择题

1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为

2．如图，已知C是线段AB上的任意一点，分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：

①AE=BD

②CN=CM

③MN∥AB

其中正确结论的个数是

二．填空题

3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于_________．

三．解答题

4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证

DE=DF．

5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．

6．＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由．

7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．

∠E等于多少度？

△DBE是什么三角形？为什么？

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．

9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．

10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，

求证：BD=2CE．

11．如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：

如图①，连接AP．

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S△ABP=AB?PE，S△ACP=AC?PF，S△ABC=AB?CH．

又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB?PE+AC?

PF=AB?CH．

∵AB=AC，

∴PE+PF=CH．

如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：

填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=．点P到AB边的距离PE=

12．数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_________DB．

特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_________DB．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．

拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．

13．已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF于点E，点D在AF上，ED=EA，点P在CF上，连接PB交AF于点M．若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的