反比例函数的图象与性质

1.2反比例函数的图形与性质（三）1.反比例函数的图象是一个怎样的图象？

2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线．知识回顾3.观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:（1）它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不会与坐标轴相交．是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.0xy0xy1.下列函数中，其图象位于第一、三象限内的有__________________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.（1）（2）（3）(4)自主预习动脑筋：已知反比例函数的图像经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出函数的表达式；（2）这个函数的图形位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？创设情境，引入新知自主探究例2右图是反比例函数的图像，根据图像，回答下列问题：（1）k的取值范k＞0还是k＜0？说明理由。(2)如果点A（-3，y1），点B（-2，y2）是该函数图像上的两点，试比较y1、y2的大小。例3.已知一个正比例函数和一个反比例函数的图像交于点P（-3,4）试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数图像补例.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1,y2,y3的大小关系．解：∵k=4>0,∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小,∵x1<x2<0,x3=3>0,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．∴y3>0,y2<y1<0即y2<

y1<

y3解：当k>0时,y2<y1<y3.当k＜0时,y3<y1<y2.如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数(k为常数，k≠0)的图象上，那么y1,y2,y3的大小关系又如何呢？0xy0xy1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是__________.3.反比例函数的图象在第_________象限内.4.反比例函数的图象经过点(m,2),则m的值为______.5.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为__________.双曲线2二、四随堂练习1.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（

）OBACyx（A）3（B）1.5

（C）3

（D）6c随堂练习OxyACOxyDxyOOxyBD3.直线y=k1x(k≠0)与双曲线(k为常数，k≠0)相交于P，Q两点．若点P的坐标为(1，2)，则点Q的坐标为

．（1，2）.4.已知反比例函数(x>0)，y随x的增大而减小，求ɑ的值和表达式.5.如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式（2）求△POQ的面积yxoPQ12xM∟N∟1.反比例函数的性质:反比例函数(k为常数，k≠0)的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的增大而增大．2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．知识梳理3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．4.在反比例函数(k为常数，k≠0)的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或