鲁教版新初二第八章平行线的有关证明-复习

育星教育初二学案：鲁教版新初二第八章平行线的有关证明复习学习目标：掌握定义、命题、公理和定理等概念,知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题,进一步理解平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤.并能灵活运用进行计算和证明.一、知识点归纳（一）关于命题、定理及公理1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的。2.判断一件事情的句子，叫做。3.每个命题都由和两部分组成。4.正确的命题称为，不正确的命题称为。想要判定一个命题是假命题只需要,而要说明一个命题是真命题则需.5.公认的真命题称为公理（书P826条公理）（等量代换）6.推理的过程称为。7.经过证明的真命题称为。8．由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的同步练习：1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为________________。2.请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是（真命题或假命题），理由：______________________________________。3.下列语句不是命题的是（）A.2008年奥运会的举办城是北京B.如果一个三角形三边a，b，c满足a2＝b2＋c2，则这个三角形是直角三角形C.同角的补角相等D.过点P作直线l的垂线4.如图，线段a与b的大小关系是（）A.a＞b B.a＝b C.a＜b D.无法确定5.下列命题是真命题的是（）C.平行于同一条直线的两条直线平行D.有一角为80°的等腰三角形的另两个角都为50°6．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.（二）平行线的性质及判定判定：（1）同位角相等，两直线平行。（公理）（2）同旁内角互补，两直线平行。（3）内错角相等，两直线平行。性质：（1）两直线平行，同位角相等。（公理）（2）两直线平行，同旁内角互补。（3）两直线平行，内错角相等。1.如图1，若直线a∥b，且分别交直线c于点A、B，∠1＝70°，则∠2＝（）A.70° B.20° C.110° D.40°2.如图2，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）A.∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠5＝180°C.∠4＝∠7D.∠1＝∠8图1图2图3图43.如图3，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A.同位角相等两直线平行B.同旁内角互补，两直线平行C.内错角相等两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行平行四边形的对角相等，其证明过程如下，请在每一步括号内填写理由。4，已知：如图4，四边形ABCD是平行四边形。求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D证明：∵四边形ABCD是平行四边形（）∴AD∥BC，AB∥CD（）∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°（）∴∠A＝180°－∠B，∠C＝180°－∠B（）∴∠A＝∠C（）同理，可证∠B＝∠D5，已知，如图5，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________.6，已知，如图6，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.图5图67，已知，如图7，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求证：∠1=∠2.图7（三）三角形的内角和外角的定理1，三角形内角和定理：。2，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。1，在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.2，如图8，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.3，如图9，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于()A.63° B.62°C.55° D.118°图8图9图104，已知，如图10，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求∠C5，如图11，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G，求∠G的度数。图116，如图12，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，∠BPC＝130°，求∠A。图12二、中考链接1，（2010浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是()A．三角形三个内角的和等于l80°B．两直线平行，同位角相等C．矩形的对角线相等D．相等的角是对顶角．2，（2010江苏泰州）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．（2010浙江杭州）如图13,已知∠1=∠2=∠3=62°，则.4．（2010山东日照）如图14，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．5．（2010山东烟台）如图15，将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。图14图15图136，（2010福建宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．7，（2009年黄石市）如图16，则．B图16图17图188．（2010湖南衡阳）如图17所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_____．9．（2010四川内江）如图18，将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为.10．（2010湖北十堰）如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=.11．（2010云南曲靖）如图，AB//CD，AC⊥BC，垂足为C，若∠A=400，则∠BCD=度。12.（2010湖北黄石）如右上图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为.12题图13.（2010重庆江津）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE＝CF．三，课堂小练1.如图1所示，已知AB//CD，AD和BC相交于点O，若，则__________。图1图2图3图42.如图2所示，_____________。3.如图3所示，___________。4.如图4所示，AB//CD，_____________。5.下列语句中，是命题的为（）A.延长线段AB到CB.垂线段最短C.过点O作直线a//bD.锐角都相等吗6.下列命题中是真命题的为（）A.两锐角之和为钝角B.两锐角之和为锐角C.钝角大于它的补角D.锐角大于它的余角7.“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）A.两条直线B.交点C.两条直线相交D.只有一个交点8.如果的两边分别平行，那么A和B的关系是（）A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补四，课后作业1，（2010广西）下列命题中，是假命题的是（）A.全等三角形的对应边相等B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C.对应角相等的两个三角形全等D.相似三角形的面积比等于相似比的平方2，（2010年上海）下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似3，三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（）A.45°，45°，90°B.30°，60°，90°C.25°，25°，130°D.36°，72°，72°4.如图1所示，，那么与相等的角有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个图1图2图35.下列四个命题中，真命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等。（2）如果是对顶角，那么1=2。（3）一个角的余角一定小于这个角的补角。（4）如果1和3互余，2与3的余角互补，那么1和2互补。A.1个 B.2个C.3个 D.4个6.如图2所示，B=C，则ADC与AEB的大小关系是（）A.B.C.