《数字信号处理》自测题3答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——《数字信号处理》自测题3答案．一．选择与填空：

1．若一系统为因果系统，则该系统的单位脉冲响应h(n)应满足h(n)?0,n?0，该系统的系统函数应

满足其收敛域为Rx??z??；若该系统为稳定系统，则该系统的单位脉冲响应h(n)应满足

n????h(n)??，该系统的系统函数应满足其收敛域包含z?1。

?2．对以下序列，试求其零极点，Z变换和收敛域。

??n?a)x(n)?R10(n)b)x(n)?sin??u(n)

?5?1?z?10z10?1解:a)X(z)?其收敛域为0?z??,其零极点分布为:?9?11?zz(z?1)

零点:9个一阶零点zk?ej2k?10k?1,?,9;

极点:一个9阶极点z?0;

?b)X(z)??sin(n?0?n5)z?n?n?n??j?j?1??n??e5z??e5z?n???2j?n?0?n?0???1?11z?1sin(0.2?)zsin(0.2?)????????1?2????j?jj?j2j??1?2cos(0.2?)z?z(z?e5)(z?e5)?1?e5z?11?e5z?1?其收敛域为1?z??,其零极点分布为:

3．若对话音信号进行离散时间处理，已知话音信号为实信号，其频率范围为300~3400Hz，则抽样

频率为>6800Hz。

4．对连续时间非周期信号的谱分析工具是傅立叶变换，对连续时间周期信号的谱分析工

具是傅立叶级数，对周期序列的谱分析工具是离散傅立叶级数，对非周期序列的谱分析工具是离散傅立叶变换。

5．若某系统的群延时为常数，则该系统具有的相位特性为线性相位。

6．脉冲响应不变法存在频谱混叠的现象，是由于s?z映射为多对一映射；双线性变换法

不存在频谱混叠的现象，是由于s?z映射为一对一映射；因此，对于同样指标设计的滤波器，双线性变换法的设计结果优于（优于/劣于）脉冲响应不变法的设计结果。

零点:1个一阶零点z?0;

极点:2个一阶极点z1?ej0.2?;z2?e?j0.2?;

7．若已知线性相位FIR滤波器有一个零点0.5ej?4，则该滤波器的系统函数H(z)?

A(1?0.5e4)(1?0.5ej??j?4)(1?2e4)(1?2ej??j?4)。

8．若FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)具备条件：h(n)为实序列和h(n)具有奇偶对称性，则该滤波器具有线性相位特性。

9．作32点基2FFT，需要的复乘运算量为80，需要的复加运算量为160。

二．说明理想采样的过程及其频谱效应

解：理想采样的过程在时域上实际上就是冲激函数调幅的过程，即：

?a(t)?x?m????xa(mT)?(t?mT)

其中，T为采样周期。在频域，理想采样造成频谱以采样频率为周期作周期延拓，即：

?12k??(j?)?XX(j??j)?aaTk???T因此，要使抽样后能够不失真的恢复原信号，则抽样频率必需大于最高频率的两倍。

三．画出4点基2-DIT和基2-DIFFFT实现的信号流图。

解：

DIT：DIF:x(0)x(0)X(0)

W40x(2)X(1)x(1)-1

W40x(1)X(2)x(2)-1

W40W41

x(3)x(3)X(3)-1-1

X(0)

W40-1

X(2)

W40-1

X(1)W40-1

W41

-1X(3)四．用双线性变换法设计巴特沃兹（Butterworth）IIR数字滤波器：

要求其通带截止频率fP=100HZ，采样频率fS=600Hz，滤波器阶数为2阶要求：1.求出该巴特沃兹（Butterworth）原型模拟滤波器的系统函数Ha(S)；

2.求出映射后IIR低通数字滤波器的系统函数H（Z）；并画出其正准型数字结构。解：1.对二阶巴特沃兹（Butterworth）原型模拟滤波器，其两个极点为：

s1??ce?12?j(??)222N??ce13j3?4,s2??ce?12?j(??)222N??ce?j3?4?p2?fp2223，其中?c?tan()?tan()?T2T2fsT3取T?2，则?c?2。

?cHa(s)??(s?s1)(s?s2)1/3s2?61s?33

2.H(z)?Hc(s)

s?21?z?1T1?z?11?2z?1?z?20.16?0.32z?1?0.16z?2???1?2?1?26.44?4z?1.56z1?0.64z?0.24z其正准型数字结构为：

x(n)z0.64?10.16

y(n)0.32-0.24z?10.16五．已知某FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)如下图：h(n)

1/41/401234n-1/4-1/4

要求：1.简要说明该FIR数字滤波器是否具有线性相位特性，写出相频函数φ(ω)表达式，并画出其波形

2.写出该FIR数字滤波器的系统函数H(Z)表达式，并画出其横截型数字结构；

3.写出该FIR数字滤波器的幅频响应H(ω)表达式，并画出H(ω)的大致形状，并说明该FIR数字滤波器的滤波性能属于低通、高通、还是带通？

解1.该滤波器h(n)为实序列，且具有奇对称性，长度N为5，故为第三类线性相位FIR滤波器,其相频特性为：?(?)??

N?1??????2??，其相频特性曲线如下图所示：222?(?)０2??

2.

N?1n?0?n4?1.5?H(z)??h(n)z??h(n)z?n??0.25(1?z?4)?0.25(z?1?z?3)??0.25?0.25z?1?0.25z?3?0.25z?4其横

n?0截型数字结构；

x(n)－0.25z?10.25z?1z?1-0.25z?10.25y(n)3.H(e)??h(n)e?j?n??0.25(1?e?j4?)?0.25(e?j??e?j3?)

j?n?04

???0.5sin2??0.5sin??e?j