中英受玻璃纤维塑料约束的混凝土短柱模型

受玻璃纤维塑料约束的混凝土短柱分析模型SeverinoPereiraCavalcantiMarques1;DilzeCoda´dosSantosCavalcantiMarques2;JeffersonLinsdaSilva3;andMa´rcioAndre´Arau´joCavalcante4摘要本文提出了一种数值模型，评价受纤维增强聚合物复合材料（FRP）约束的轴心受压矩形和圆柱形混凝土短柱的性能。对于约束和无约束压缩混凝土，推荐规范考虑了一种利用面积应变作为材料轴向割线刚度的测量参数的单轴本构关系。对于无约束混凝土，该模型采用一个轴向应变和横向应变之间的明确的关系，而对于约束混凝土，则考虑了一种隐含的关系。对于后一种情况，该模型采用了简单的迭代增量的计算方式，描述柱体的整个应力应变反应。该FRP的性能在破裂前被认为是线弹性的。为了验证该模型，对一批柱体进行了分析并将数值结果与其他作者公布的实验值进行了比较。试验和数值计算结果间的对比表明，该模型能够对柱体的应力应变关系提供令人满意的预测。DOI:10.1061/（ASCE）1090-0268（2004）8:4（332）CE数据库主题词：混凝土柱;纤维增强聚合物;复合材料;轴向载荷;约束；本构关系。引言约束对混凝土性能的影响已研究了多年。许多研究表明，横向约束能增加混凝土柱体的压缩强度，延性，和吸收能量的能力。通过普通钢加固或用钢外套及FRP缠绕混凝土或在混凝土填充纤维聚合物（FRP）管,侧限在实际已得到应用。由于FRP的机械和化学性能，应用性强及其约束能力，用FRP作为约束混凝土柱的材料似乎很有吸引力。由于约束混凝土的性能再度引起关注，近年来相当一些理论和实验性的著作出版，其中有不少是关于横向约束加固混凝土，例如常规加固混凝土柱的情况。对于这些情况，若干分析模型在理论上是可行的（Manderetal.1988;CussonandPaultre1995;RazviandSaatcioglu1999）。这些模型经常被用来描述受其他装置（包括钢铁外套及纤维复合材料）约束的混凝土的性能。然而，以往的研究表明，横向加固的模型可能不仅仅限于受复合材料约束的试件（MirmiranandShahawy1997）。最近提出了几种描述FRP约束混凝土性能的模型，这些模型中大部分适用于圆柱形试件（Samaanetal.1998;Saafietal.1999;SpoelstraandMonti1999;Toutanji1999;FamandRizkalla2001）。极少数是为矩形截面混凝土柱制定的模型（RocheteandLabossie`re2000;WangandRestrepo2001），其约束效果小于圆截面柱体。本文提出了一种数值模型，评价受纤维增强聚合物复合材料（FRP）约束的轴心受压矩形和圆柱形混凝土短柱的性能。对于约束和无约束压缩混凝土，推荐规范考虑了一种利用面积应变作为材料轴向割线刚度的测量参数的单轴本构关系。对于无约束混凝土，该模型采用一个轴向应变和横向应变之间的明确的关系，而对于约束混凝土，则考虑了一种隐含的关系。对于后一种情况，该模型采用了简单的迭代增量的方式，描述柱体的整个应力应变反应。FRP的性能在破裂前被认为是线性弹性的。为了验证该模型，对一批柱体进行了分析并将数值结果与其他作者公布的实验值进行了比较。试验和数值计算结果间的对比表明，该模型能够对柱体的应力应变关系提供令人满意的预测。图.1单轴加载无压混凝土的典型应力应变曲线混凝土轴向刚度退化的考虑混凝土的力学性能,如强度和刚度,受材料的微观结构直接影响。例如，混凝土结构中的空隙系统被定义为孔隙率，对混凝土的性能有很大的影响。混凝土的孔隙度取决于混凝土材料的特性，如水灰比，内部开裂水平。内部裂缝可以由材料的流变现象生产，如水泥浆的收缩和外部加载。一般来说，不管是自然作用还是机械手段导致材料的孔隙率增加都会使材料的刚度降低（PantazopoulouandMills1995）。当一个混凝土试件受到持续增长的单轴载荷时，材料上原有裂缝的增长和新裂缝的出现表明轴向刚度降低。一般来说，在加载过程的第一阶段，刚度减少是很小的，因此轴向应力与轴向应变的关系曲线近似直线。在初始阶段，试件发生的侧向应变与轴向应变可看作按比例变化。对于随后的各加载阶段，材料的内部裂缝增长速度加快使轴向应力应变曲线呈非线性变化。在这些阶段中，对于无压混凝土，泊松比不断增加，而材料的割线模量随着轴向应变的增加而降低。对于约束混凝土的情况，三维压缩应激状态的出现对材料的强度和刚度有良好的作用。显然，约束推迟了混凝土强度损失和刚度损失的出现。这可以解释为约束压力限制了横向运动。这种约束作用试图防止体积膨胀而使混凝土块聚在一起。约束限有助于混凝土内部微裂纹增长率的降低。本文假定压缩混凝土试件的面积应变与孔隙度变化有直接关系。不过，面积应变是材料轴向刚度的一个控制参数（Pantazopoulou和Mills1995）。这一假定被认为对无约束以及约束混凝土均成立。推荐轴向本构模型尖图净.1拦显示单轴虹加载概无抹约束窜混凝土问的斥典型注应力应变曲线往。恩右边曲线助表示绑轴向应力杨与轴向应变概的关系，而左揪边曲线表示妹轴向应力汗与贸侧向应变荐的关系。施在初盗始滥加载阶段口，危侧向应变屈与吩轴向应变再大致嚷成正比价。饥这种关系在荣轴向应变妹达址到轻值前均成立。破当例轴向应变肤大于菊时，查混凝土现有的坑裂缝炼水平导致材料列性能的京非线性效应。席图倍.布耐2屠无压混凝土践轴向应力应变鼠曲线关基于涨Pantaz杏opoulo够u恩和墨Mills食（趣1995援）提出的模型小，单侧向应变复与巷轴向应变葡关系可表示为酱：躺当艰时笼，耗爬枪都炮纳让泥鞋殿窑（衔1魂）粮当泼时，叨口筹网+耍袍晒助(桶2)僻其中杜和壤分别为泊松比锣和无压混凝土侄在应力极大值捎下的逆轴向应变吹。庙定义堤参数想α酱为杂使篮代表零体积应浮变瞬间炎的识轴向应变。将如浓Pantaz奥opoulo淡u愉和爽Mills您翼（浆1995罚）所述，当嫌混凝土壤的北理论强度苏增加形，颂α未趋于嗽一致。嗽基于临在惑单轴压缩载却下陵混凝土企的铲割线弹性模量日降低，撞而面积堂应变钟增加似的假设紧，跳提出如下辟本构关系稀：拜崭夸肯糊孙串缴贷浇加慰墙庸扇（红3柿）熊读其令中若为初始弹性模脉量。烧参趴数座B谜和鹊C追是掌仅依赖于偿无党侧限思混凝土性能羽（研，咱，凳，皆和或）帐的田常数桂，在捏=1貌和蒙是帽通过鞭无仿侧限者混凝土轴向应森力应变曲线的伸一点股（肠）防得到夏，伪Spoels方tra观和蓝Monti鸽（氏1999女）提出了一个膛相似的裹本构忽模型。然而，请后一个模型不春能保证冰点判（奸）疤对罪应于曲线的峰庙值。资另一方面，通楼过假设当掠时条件重和绝满足魂以便计算常数茎和呼，铸本文跨所提出的模型轻提供了一个更盒合适的轴向应记力应变曲线伶。这显示在暮图爬.2淡中（无侧限掩混凝土砖，垄=盗60MPa廉）趟。基于这些条希件，得到如下打表述：遇歉采咐砍赔恋污扣嗓率候（乞4季）轻谈陵售胁常埋作狐(念5)事为了简化，在唉公式（级4登）和（苹5辞）的推导中采视用钥=1旱，该模型假设话=技0.001招，果沿=砍0.2应。群公式（炎1灰）和（歉2偿）所给出的约轴向和娱横柜向应变宇值仅适用于无康约束混凝土。敬对于约束驳混凝土，登横向应变也取劝决于横向象约束币压力加，于是逃问题也变得更耗为复杂。对于揭被巧玻璃钢或其他猪材料皂包裹的柱，约愚束灵的横向动压力是侧向应算变艇的一个函数，古横茄向压力余取决于轴向应劈变和茄约束装置的穿刚度防。从在这种情况下泄，报将横责向应变运表达成红轴向应变恼的一个关明确翁函数是不可能字的。对于约束淡混凝土，检这项研究使用蹦了一种汗考虑映轴向应变和横森向应变秧隐含关系的咱迭代模型脾。这种模型是盯基于半Spoels荐tra宪和件Monti瓦（学1999蛾）照的研究版，并承认约束岸的潮侧向压力订对窃轴向应变方的每个值聚的决定作用亮。粮该模型的应用式，需要使用一介种本构关系描原述劲受变化港轴向压应力及梨固定侧压力怪作用的柱混凝土的反应年。在这里，研或究采用波波维票克斯的著名方撕程晚（脆Popovi漫cs197胁3叫），别（靠Mander蝇etal动.1988绍在受压混凝土我的情况下推荐晶该方程疏）己:沫图甚.3垄圆怨形矩箍套所产生的聋侧向力帜辽鹅料贯显枯凯拢挥换（正6图）其中停团庸早测军元检（列7担）凯而认和欺德分别为约束觉峰值强度和相香应的应变。价约束缝混凝土鄙的泼峰值应力取决华于横向猛约束伤压力居值。因此，对师于约束踩的情况，比如彩被玻璃钢包裹挪的柱，烟在加载阶段不顿断变化。为了乔估计峰值应力它和相应的应变逢，待不同的作者提晋出了几种不同只的模型负（妻Mander均etal恳.1988阻;Cuss筒onand者Pault鸦re199寸5;Kon提oeta叫l.搅腔1998;璃Razvi绒andSa来atciog榆lu199痕9委）。歪它们中大多是槐针对受角螺旋箍瓣约束的帖圆筒混凝土疼。总的来说，读这种模型件将匀强度疗视垂为横向压力和猾无蒸约束商混凝土强度岭的一个函数卷。猪关于倚这方面的冠研究捷所提出的模型灯中纹，跑有几个模型是痰失效的。涉考虑破到妨数值计算的结恶果，拿选择权拉兹维的模型仓（货Razvi作andSa艘aticio史glu19随99立碌）和锣河野的模型葱（冬Konoe烛tal.光1998潮）分别呼对妻圆筒形柱猛和矩形柱筑进行分析。策图蛋.4失际增强纤维聚合碍物厕包裹添柱的拱捡作用补对骗圆筒形柱爸，势拉兹维的模型种给出：食椒练粉榴血杏收鲁（孕8驳）身更衫砍湖众（皆9检）邪宏没嘱冬粒之（前10夹）彼在公式（甚10辫）中，钩掀和档用畅Mpa清表示。锻据河野的模式兵，峰值应力和有相应的应变抹可表示为：吃障友激速倍铁脖愧黎早（史11堂）叛译抬舱跟饭冬只饥棍（传12样）慎对于大部分的忆分析情况，爸曼德等人提出忆的骆著名的失效模搞式劈高估了侧限胃的厕影响钞，签尤其是对矩形枕截面郊柱档。柜图睁.5谁矩形外套侧限叔产生的版侧向力娃当病实验值已知，主该模型竟分别邻采用其Carras乱quillo贯etal絮.谜（旧1981俊）负andC愈ollins沫andM档itchel蛛（妇1991乔）惹建议的虎下列关系汇：脚充从卷立扎（穷13漆）遇速寨福叼邪盯锅负寻鹰（颗1违4算）唤其中豪=叮0.8斤1烘/17倦而济迟用炭Mpa贤表示。证图串.7仿志toutan浓ji1999净处测得西的炭G宗E眉试件爽应力应变曲线臣图失.6甚佣测定轴向应变海与轴向应力维的乒迭代程序爽侧限的阵横涝向压力评价圆截面柱奶对于浇圆柱词集中加载的情破况，约束语的迎横核向压力可以通三过河力的序平衡和混凝土醋表面踩与防玻璃钢复合材咐料矮应变恼兼容性披来孔予以诵简单考虑孟。敏由于轴向应力垂增加掘，片相应的永横拥向应变隐增加旅使约束补外套形成与拣径向压力况平衡的属拉堆伸应力派，阻止孟混凝土的横向碰扩张喉。宣由平衡赛可以得出下列至方程摩：懒粪艘仗磨耳盾勺轻割己（沫1骂5勒）乔式渐中疯t敬为外套厚度，咳D引为混凝土核心补的摘直径，嚷考虑酱到脖材料为线性弹杯性击而鞠混凝土径向应住变等于批外套锣圆周应变殊，得到侧限室横向压力：凝厉蒜暖左卸斤劣撕（太16乱）介式刃中恐代表玻璃钢复抹合材料的杨氏槐模量。矩形截面柱分对于集中荷载诵下的矩形截面中柱，约束欣作用更多集中诸在靠近边角的排部分。马表醉1杂.鼻在刃圆筒形短柱应怨用分析模型祸的具数据亡参数乔试件姐纤维类型神（足Mp遍a异）修拴D窗（骆m甲m削）牙宽t会（学m煮m俗）李（辛Gp凝a旗）穿（丑Mp抛a妥）兰Toutan妈ji创（１９９９）吉ＧＥ价玻璃谁３１谁76.0从0.24究72.6辞1,518淋Ｃ１才碳势３１圣76.0拴0.22免230.5食3,485跌Ｃ５躬碳亏３１旨76.0惧0.33孟372.8她2,940街Saafi钻etal.疑（１９９）左ＧＥ１毫玻璃蝇３５伐152.4邀0.80棵32.0眼450侨ＧＥ２岔玻璃凝３５政152.4捧1.60散34.0道505胡Ｃ１思碳浇３５孤1524烫0.11略367.0惩3,300染Ｃ２勺碳脱３５削152.4监0.23认390.0秆3,550杜图某4末显示了横截面工上发生的拱脉作用，区分为亭无疫侧限欲混凝土慌区域颗和有效溪侧限骆混凝土木区域狸。字假定陪拱弧为与矩形戒截面边成铃θ唱角的二次抛物此线（图发4幅）。亡基于言约束柜钢筋混凝土柱域的车实验结果惜（位Sheikh远出和安Uzumer彩i1982惰），本模型假带定桌θ瞎=45°逝。短有效欧侧限柿混凝土斩面积如下：响小仪愉玻屡（海17痛）肌其中酬分别是钩混凝土核心沟平行于盐X班和扰Y茎方向朵的总饺尺寸严；恢例和讲快分别是柱伙体等在御X泪和辛Y钓方向妇直线部分的宽症度拔;极是抢混凝土柱角慢的半径。煎无压混凝土破总面积杰为：纱罩羽选俱壁丈薯掘吗并（桂18委）志作用于混凝土聋核壤心尤的搂横向压力沿外粪套周边趟变化烦，愈趋向角落侧它们的值掀愈大。估基于横向压力行与潮作用在外套上董的娃拉伸力残的平衡，吨在姻X看和弓Y治方向化的棵平均横向压力座分别是：养驾票榆衰不凶谋远汪访（扫19展）铃者银帝决河尤殿算纵灌（角20伍）总式润中皇是椒作用晕在膝外套上的拉应哗力唤。看该模型假定应集力谊的们值汇沿厘约束装置曾周边陷为常数看，并作为横向瑞应变告的一个函数。给使用等式（阿11茄）核（惨12盆）计算铲峰值应力和相午应的应变邻时识，腿用平均横向应兽力代替，奥平均横向应力兄是作用在外套凉上的冷横向力量让除以沿截面的例外套神周长薄得到：扮登浸阀讽躲化匙斧诚野（奇2认1档）哗模型隐的扑数控程序则久为确定歼受压混凝土病轴向应力和应也变阵的关系举，基于旬Spoels贪tra鬼和朵Monti冲涝（羊1999吉）挨模型邪，准本墓模型采用了一苦种简单的迭代卷增量的方式许（架图概.窄六摇）挣宵。雪在分析中，分引用了痰一个苏不断增断加排轴向应变躲。当晓迭代哨的面积应变的脑值与上次衰迭代替的面积应变的教值旱之差阶小于公差值缝（赴建议澡用嚼1武0蜡的负六次方）缴，可得出欣计算翁每一殊增量油的步骤贴。誉出现在图六牺的窝变数妥代表渐进的步消骤箱编号扭。当怕（真为泡先前通过的秧总乒步骤烦数），修或者当币玻璃钢在骄箍亮的方向达到身破裂应变茶，可得到分析族结论。像基于这样的假丛设，似外套的睁所有纤维鲜都盆是沾沿箍稠的方向召而且荷载脆只改作用于混凝土谣的核心煌，取该模型肺不竞考虑轴向应变价的影响吊，漠轴向应变贡沿混凝土两侧肃发展朽使牢玻璃钢在箍的厉方向发生断裂吓应变。嘉对于受律增强纤维聚合偏物管锁约束的乐混凝土柱，上Fam鲜和玻Rizkal附la傲（没2001别）表示，亏当轴向载荷宝同时昼作用于冲核心和管羞时，轴向应变宪影响是重要的暖。雹通过你以下闲等式得到苹轴向盗荷载的值帜(课对应于渐进步铺骤尸i):适蠢嫌具寒口虏耻抽(师22)武其中幕和评分别是短无压混凝土轴滚向压力和约束段混凝土轴向应请力，两者紧对应冲于祖轴向应般变专愧。面积员分别从等式（寺17逆）和（请18狗）得到。对于巴圆形断面泰柱，不存在等巨式（悬22思）右边的第一扎阶段。曲图刃.8宋州toutan茅ji1999质帆测得的顾C1勤试件脉应力应变曲线俯图贞.9敢冤厕toutan阻ji1999半握测得的纵C5浇试件址应力应变曲线处图波.10萄Saafi盯1999道等人锈测得的瞒GE1社试件附应力应变曲线精图寻.11沙时Saafi耍略等人闻1999兔测得的俯GE2猛试件教应力应变曲线军图绘.12猾碰Saafi门1999沸测得的蜂C1街试件墨应力应变曲线诱图矿.13凉络级Saafi梅1999做测得的恨C2划试件怠应力应变曲线锡推荐科模型他的验证圆形柱的结论初为验证所晒提出的模型，擦对很几个短圆柱扔进行了分析。后表据1少显示钢了摸Toutan没ji吨（枝1999骆）借和甲Saafi协证等敞府（曾1999素）所测得的蓝圆柱性能综述咱。此参数西为荐复合材料的断液裂度应力边。针Toutan枪ji榜（效1999盘）瓜介绍了饿由两圈保单向疫FRP衫加固归的限圆柱形标本伟的肯实验结果脸，才FRP晓用案环氧体系饰握裹批混凝土。厦在这最后的另一批雾标本中，糊使用屡三种类型的玻也璃钢萄：借两工种哥碳桥（搭C1咸和旅C5羽）尸和一员种竭玻璃声（川GE证）。酿Sa彼a宵fi罗等人能测试几个桐受屋玻璃钢管圆筒外形约束光混凝土柱偶。瓦玻璃钢管狡由雕玻璃纤维隆（枯ge1虎，向ge2捐）撞和碳纤维立（僚纤维缠绕增强定聚合物源）帅制成的赴，市纤维盖沿柱体滔圆周方猴向缠绕。图团7-13拔显示实验应力梳-誉应变曲线讲，扁连同宫其他作者所提投出的模型和分西析模型取得的衬成膝果晴。穿在所有衫介绍的贴例子容中寿，骆爸和立分别从等式寒（夜1吼3弊）和境（峡1砖4裳）计算。矩形柱的结论堪表图2枪显薪示了抽由极Rochet梁te报和炉Laboss疑ie`re配（拒2000今）练和哈Mirmi金ran滨等页人考（细2000死）裤所测得的觉矩形柱大的性能。持首先所煌提述忠的柱体是仍被念FRP碌片和轮环氧体系劈包裹贫的混凝土，柳而歪最后伶所述的柱体是欧被般方形玻璃钢管肠道但缠绕促的症。刊所有闷所分析的柱体丑都有咳圆弧半径爱为单rc氏的剥圆角阻，图任14-19贵为险试验垂应力劫-拿应变曲线堆，致还有夏由推荐香模型和旷Wang想与背Restre批po烤（梯2001陶）渣提出的模浇型分析所获得丹的结果驰。夺图成.14扑俘抖Rochet渐te为和介Laboss猫ie`re仍（上200汪2型）等测得的胜S25-C3杀试件璃应力应变曲线治表牙2敬.膛矩形短柱应用鸽分析模型数据录参数惹试件粱编号许纤维类型编(娇Mpa)玩(毙mm)盒(和mm)投(趁mm)倡t(mm)各(断Gpa)打(灾Mpa)散Rochet廉teand肠Labos您sie`re肌絮(式2000)删S25-C3滥碳露42.0津152.0衔152.0导25.0勒0.90彼82.700脖1,265柜S25-C4题碳占4秋3.9听152.0扫152.0魄25.0更1.20毕82.700记1,265智S38-C3害碳玻42.0禾152.0归152.0呢38.0袋0.90容82.700虏1,265耳Mirmir辞anet岂al.递舅(惊2000)酸6浪玻璃骗40.6丑152.5套152.5名6.35日1.45朋37.233秋524判10硬玻璃掩40.6攻152.5堡152.5蹲6.35需2.21漆40.336莫579价14叼玻璃矛40.6愤152.5税152.5嗽6.35冲2.97丈40.749活641砍图拥.15透身Rochet芳te业和多Labos课sie`re背挨（场2识000伐）厚测得的诞S25-C4舍试件危应力应变曲线顺图廊.16哥版Rochet邮te并和印Labos域sie`re彩问（污2染000会）规测得的股S38-C3胃试件甩应力应变曲线免早振图朋.17挨网Mirmir遭an崖等（共2000默）饲测得的六批试芒件爆应力应变曲线杏图隔.18丈印Mirmir畜an张等（督2000作）筒测得的十批试差件黑应力应变曲线凑图奔.19速Mirmir评an抗等（变2000车）债测得的十四批经试件序应力应变曲线结论寿本文盈提出齿一个增量迭代违的亚理论模型奴来它评估防受食限于纤维增强镇聚合物复合材粉料挖（班FRP漏）享的撒长方形和圆筒招形混凝土短柱傻的性能凝。呈对于供约束啦混凝土，假定只割线刚度是睁柱的面积应变菜的蝶一个减函数谋。而对于司无恳约束竹混凝土，规横泰向应变和轴向奔应变把之间徐是一个明确的雀抛物线关系蒙。对于构矩形柱，横截除面混凝土分守为也受压浓部分蝇和无压郊部分正，与界定抛弧糖与阅横截面妄侧边类夹角唇初始楼角度为舱45镜度发。道为测定约束估混凝土的抚峰值应力和相诱应的应变，捧选定了改两个截然不同巩的实证模型章。分析了驾几个矩形国短柱铲和圆茶形短扁柱。档所研究的挽短省柱的混凝土受歌限于碳材料惊FRP恩和赤玻璃钢外套钞。对于洲这些枣柱体慕，励当前座模型描述轴向斗应力极与泄应变株的关系弱。言对于圆形柱的喇情况，喜所有由此产生巡的应力应变曲亩线苦出现钉越来越多的忌性能紫，直到侧向应李变元使柳相应盖外套破裂燃。吴对笋应力应变曲线聋及宝文献豪的负实验值济与滚其他作者所提搜出的筹模型的分析结水果济进行了比较。觉考虑到在这项喂研究中激所提及斥的畅混凝土婶柱体傻，可以得出这令样的结论，菠所推荐的梦模型件得到了对辛长方形和圆骤形卷柱代均适合的汪结果盾。穗最后，需要强委调的是，文献捉中遣几乎没有胡受手限于玻璃钢倚的吃矩形柱唇的自实验结果。因省此，趁研究这些柱的慰约束拜机制疑尚钢需妥详细的调查。致谢：烧由典Consel磁hoNac满ional家de掠鸡Desenv模olvime凡ntoCi袜en抚t散ı似´fico折eTecn玩olo´gi帜c环o无–腹CNPq可（巴西利亚搞,春巴西）诱提供资助以,狸在此腹深表感谢。注释站本文使用了大以下符号是：逆=贤为外套有效约咱束的混凝土面粪积乘=咱无压混凝土总俭面积触=卧混凝土核心尺酸寸；月D=抵混凝土核心直付径；闲=在混凝土初始弹突性模量；止=忧玻璃钢复合材拳料杨氏模量；施=员对应的峰值强帮度防的厘混凝土割线模滩量若；师=廊混凝土轴向应苏力；贪=硬无压混凝土强宇度；向=授受压悠混凝土逼在久渐进步骤湿i访时的听轴向应力扒;娘=封受压混凝土强固度；甜i座=搭无压母混凝土脊在霜渐进步骤蛮i动时的拉轴向应力穷;闲=垂作用在外套上盖的应力；=横向压力；蛾=X吼和雕Y库方向上的平均遭横向压力；汉=则复合材料断裂葬应力；蛙=秃渐进步骤野序号；非=埋渐进步骤蓄总序号；犹=尿Razvi软模型常量；旦n成=牺无压混凝土参向数；奴=简渐进步骤皂i特轴向荷载；饱=撑Popovi始c趴等式剑模块比例额；昼=蛮混凝土柱角弧狡半径；胜t=瓜外套厚度；没=终柱侧直线部分断宽度；扣=尸对应于零体积旨应变的轴向应哀变；揭=愉混凝土本构常猎数；摆=凯轴向应变增量牵；勉=禾柱体横截面面硬积应变；红=劳柱的轴向应变权；预=龟极限轴向应变璃，轨大于该值他微裂纹开始出之现驱;惊=阁相应于无压混沈凝土受压强度楼fc绩8桑的轴向应变；膛=乎相应于受压混蛾凝土受压强度酷f焰8虎cc齐的轴向应变；济=卸柱体横向应变末；鹊=站确定有效射受压师混凝土盾的奔拱角乏；桌=斧混凝土泊松比稠；种=惑混凝土本构常妻数；参考文献外Carras保quillo谊,R.L芒.,Nil领son,A皆.H.,缓andSl保ate,F徐.O.闯(蓬1981饲)炎.僚嫁‘糕‘滩Proper冈tieso火f权泄high-s量trengt父hconc蚂retes惩ubject邪edto彻short贝terml留oads肌.踩’侵’州笼ACIJ.呀,昼78碎(岩3枕)修,围17彼1启–烦178跑【池2而】诵搅Collin旅s,M.敞P.,an纹dMitc抽hel,D旅.鼠(树1991陈)拴.台Prestr蹄essed俗concre唤testr门ucture毅s形,苗妻Prenti吧ce-Hal探l,Eng培lewood寺Cliff踪s,N.J殖.休【呆3暴】狮缩Cusson昌,D.,黑andPa订ultre,红P.卵(最1995洗)伐.矛邪‘摘‘界Stress自-strai贵nmode葱lfor搬confin棵ed课隶hig专h麻–美streng扩thcon获crete粥.姑’孙’毙绘J.Str猪uct.贡Eng.叔,竭121旬(倾3桶)说,46稍8菠–怕477舅【帜4庄】吵帽Fam,A婶.Z.,野andRi盆zkalla笛,S.H您.堵（蛛2001岸）斗.搁途‘刷‘背Confin蚀ement雄model合forax拍ially姜剖loaded朱concr炒eteco书nfined郑byci租rcular占fiber挂-reinf栋orced乞polyme至rtube酷s菠.厅’’木蹦ACISt期ruct.南J.,牺98屈~设4跌!购,45孕1悉–田461.胆【萄5忍】奴固Kono,螺S.,In政azumi,锄M.,a跑ndKak冻u,T.脚（玻1998天）挡.惹粉‘床‘促Evalua仁tiono击fconf秧ining匀养effect速sofC烛FRPsh饰eetso代nrein目forced利concr醋eteme咸mbers携.震’春’份耐Proc.,辟2晃nd阿梯Int.C宁onf.o岸nComp偿osites葛inIn违frastr落ucture楼,颗Chalme券rs恩美Univ.伶ofTe袖chnolo赵gy,半谅Divisi伟onof坏Buildi甜ngTec宰hnolog掉y,Go¨祝teborg会,Swed亭en,34方3精–贡355.再【元6头】努Mander险,J.B敌.,Pri药estley灵,M.J啦.N.,戚andPa严rk,R.挽趣（语1988渣）辛.洲少‘汇‘疲Theore荐tical先并stress朴-strai哀nmode怖lfor售confin著edcon伸crete拆.锁’涨’仁悼J.Str谁uct.财Eng.臭,再114削~焰8者!顷,捆喂180税4拜–谁1826.随【粪7杨】液Mirmir咽an,A.握,and励Shahaw饱y,M.无（件1997扎）运.献议‘杨‘箱Behavi值orof训concre姑tecol面umns铺圾confin肃edby事fiber较compos毒ites脱.堆’满’诞值J.Str堆uct.蹄Eng.乱,确123土（分5悲）姥,58若3券–心590.保【液8声】研Mirmir骄an,A.若,Zage厅rs,K.锣,and槐Yuan,边W.垂（原2000写）骗.踪题‘垫‘叙Nonlin底earfi栋nitee悄lement替享modeli理ngof揭concre另tecon名fined挤byfib塞ercom漫posite财s巾.恩’琴’铜孕Finite筹Elem.搁Anal.券Design汽,申35,7误9哭–萌96.卷【镰9专】街Pantaz忧opoulo浇u,S.镇J.,an况dMill蜡s,R.史H.吐（图1995所）源.底返‘烟‘药Micros鸡tructu迷ralas属pects询of无灭the邪唐mechan凡icalr烫espons榆eofp伏lainc裹oncret坡e慈.腹’般’愈慨ACIMa社ter.J旧.,以92因（捏6日）龄,迟划60已5垒–低616.虎【辉1狸0双】任Popovi旬cs,S.槐沫（女1973牙）乌.拐肯‘虽‘戚Numeri格calap丽proach絮toth问ecomp洒letes狮tress-脖strain秒捆relati兼onfor息concr密ete射.脱’笑’嫂却Cem.C于oncr.依Res.,诱3圆~席5哥!启,58页3诸–挎599.岸【少1疑1乘】位Razvi,行S.,a逃ndSaa侨tciogl辆u,M.嫩（格1999砖）获.绩抵‘紧‘堡Confin名ement域model五forhi功ghstre叠ngth丹肯concre按te震.有’疑’难俘J.Str茶uct.危Eng.祥,敬125松（眉3劲）丽,28需1贩–大289们【牌1呢2暖】惭Rochet呼te,P.车,and缓Laboss利ie`re,弟P.逝（洞2000雨）制.祖子‘肃‘慌Axial黄testin糊