《平面向量基本定理》听课感受

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《平面向量基本定理》听课反思

（北京市第五十七中学李典）

2023年12月4日，我在交大附中观摩了王雨新教师的一节关于《平面向量基本定理》的区级研究课，受益匪浅。王老师的教学设计引起了我对相关教学内容的思考。

活动一：复习回想、提出问题

[片段1]首先王老师通过对平行向量基本定理的回想，带领学生再次解读平行向量的基本定理，并通过问题串的形式（如这些不共线的向量能否用一个共同的向量来表示呢？假使不能，我们能用几个向量来表示呢？……），引导学生意识到平行向量基本定理不足以刻画不共线的向量，并通过这些问题引发学生思考，为本节课对平面向量基本定理的研究埋下伏笔。

这种基于知识回想的问题导入式教学模式，能够激发学生对本节课的探究兴趣，值得学习借鉴。

[片段2]在学生活动中，王老师给出若干条繁杂无序的向量，让学生选取两个不共线向量，表示出平面中的任意向量。

观摩中发现学生完成此活动之前，王老师提醒学生可以取两条最短向量表示其他向量，随后多数学生任取两个向量时，也寻常选取最短向量进行表示其他向量。

王老师的这种提醒性教学在一定程度上给予学生探究的指引，但我认为在学生思考探究之前便给予提醒，也会阻碍学生思维的扩散。我觉得在学生思考探究之前不应急于提醒，而应当让学生大胆去尝试，最终通过探讨让学生总结出怎样用最少的向量作为基底，并应用线性运算生成平面内所有向量。这样做的目的在于：一方面，使学生学会在杂乱无章的事物中寻觅规律，实现化繁为简，帮助学生从维度的角度建立知识结构，感悟数学结构体系的严谨性和规律性，以及在此过程中渗透数形结合的思想；另一方面，假使学生在交流探讨后仍未认识到基底?????e1,e2并不是唯一的选择，此时教师加以适当引导，思维活跃的学生可能会想到选取相互垂直的两个基底作为研究对象，这样即便不给例2中的网格，学生也会想到通过建立直角坐标系来解决问题，同时也为向量坐标化的学习奠定基础。我认为在教学中通过师生共同探讨，思维上的碰撞可以产生大量有意义的火花。

活动二：总结活动、引出定理通过活动一，王老师引导学生总结出平面向量的基本定理，在讲解定理中王

?老师特别强调向量a的“任意性〞、实数??1,??2的“存在性〞和“唯一性〞。[片段3]王老师用代数的方法对定理中λ加以证明，这恰恰是从代数角度对几何有一个很好的刻画。

观摩时发现在例1中，学生会选取不同的基底，方法的多样性也使得部分学生在选择时产生困惑，此时王老师对学生做出及时的点拨：贯穿这些具体方法的“魂〞是基底，只要选取基底，它就可以表示平面内所有的向量。

这种探究式点拨使得学生对平面向量的基本定理有了更加深刻的理解和认

识，可见对学生反应状况的适时反馈与引导有助于提高课堂教学效率。

作为一名青年教师，我虽对平面向量基本定理这节课没有太多的教学经验，但通过观摩王老师的教学以及查阅相关教学资料，我认为平面向量基本定理须让学生知道3件事：

1、“平面向量基本定理〞为什么为基本定理。众所周知，数学中涉及到的基本定理并不多见，如代数基本定理、微积分基本定理等，这些基本定理贯穿于数学学习与应用的各个方面，平面向量基本定理同样具有举足轻重的重要作用。因此，进行相关教学首先要解决的问题是让学生理解为什么称之为基本定理，体会到学习“平面向量基本定理〞的重要性，以及这个定理所蕴含的数学中的简单美。

?2、向量a的“任意性〞、实数??1,??2的“存在性〞和“唯一性〞。

?????3、e1,e2的“不唯一