五一赛优秀04-第五届

“中国矿“中国矿第五届苏北数学建模联参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好竞赛统一编号（由竞赛送至评委团前编号竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号题 A题：车保有量增长及调控问 速发展的时代已经到来。本文详细分析了影响该地区私人汽车保有量的因素，预测了2010年该地区车保有量分析了措施对私人汽车保有量的影响并对该地区第一题，通过分析，得知影响该地区车保有量的因素有人均国内生产总值、全民储蓄款余额6个因素。我们用对各个因素与车量之间的关系进行拟合，得出各个函数表达式和函数图像。采用阻滞增长模型（Logistic）2010年该地区的车保有量，得到的结果约为196.25万辆。金利率详情，并列表显示2007年该地区车保有量增长率和存、基准利率与存款准备金调整详情，采用传染病模型，分析这些措施对车保有量的影响，得出结第三题，根据表中各年运营车辆数、营运总数、车营运总里程、私人汽车保有量和国III标准，用对它们之间的函数关系进行拟合，接着由各 wi

wim用f3f4gmin m i

34

min10

为限定来对该地区mim5

f3f5s

w用 mini为限定来对该地 车保有量进行调f1f2s

mi（填（填写一、问题重车保有量占总汽车总保有量的55.3％2006年底私人汽车保有量约为2650万辆，60%200671077%，中国已成为仅次于的全球第二大新车市场。我国已经进入了车消费快速发展的时代。为很好地解决车快速发展给社会带来的各影响，我们有必要对以下问题进行2、自2007年开始及今后一段时期内将采取从紧的货币政策，建立模型合理分二、模型假存款基准利率的增长 基准利率的增长对加 的作用相当 PM的量,单位 车排放的CO、HC+NOX、PM的量为已知。 三、变量说1、Rg：营运总数，单位：亿人次2、Rs：车营运总数，单位：亿人次3、n：车营运总里程,单位：万公里4、miCO、HC+NOX、PM*2,3；5、Mi：该年所有车与汽车排放的CO、HC+NOX、PM的总量，其中i=1，2，3；6、wi：根据汽车废气国III排放标准，排放CO、HC+NOX、PM的上限，分别对应于i=1， 7ss(t：表示时刻t8s(xi9、r,r(s)：表示保有量s(t)的增长率10、g：运营车辆数,单位：百辆11、t：0，1，2……，11,12xi：影响保有量的六个指标，其中13、p1(t)：存款基准利率的增长对车增长率的14、p2(t)：基准利率的增长对车增长率的15、p(t)：加息对车保有量的增长率16、h(t)：存款准备金率增加对车保有量的增长率17、w(t)：p(t)h(t),即全部措施对车保有量的增长率四、问题分1/37982684130接着，我们 软件 车保有量和增长率用图形来显示，如图1所示图1车增长率与车保有量的曲线0这样的曲线图让我们想起阻滞增长模型（Logistic，两者都有数量增加到一2220073，4表 度年 年 年 年 年 年 年 年 年 表 2007年存基准利率调200703月日200705月日200707月日2007年08日2007年年日月上调金融机构一年期基准利率上调一年期存款基准利率上调一年期基准利率上调一年期基准利率上调一年期基准利率上调存基准利存率表42007年该地区车保有量和存基准利率与存款准备金车一年 基准率率07.107.207.307.4通过表4可以看出存基准利率与存款准备金率的增加减缓了车保有量的五、模型建立与求1入、居民储蓄款余额6个因素。这6个因素反应在《1996-2008年某地区相关的统计6接下来，我们用对各个指标与车保有量的函数关系进行二次拟合。图 车保有量与人均GDP的二次拟合曲线s(x1)/万s(x1)/万车保车保有0 人均GDPx1/万元s(x)5.7053x2-40.258x+ 图3车保有量与人均可支配收入的二次拟合曲线s(x2)/s(x2)/万车保车保有0s(x2)=101.5578x22-414.8259x2图4车保有量与全社会消费品零售总额的二次拟合曲线私私0 s(x)=0.5853x2 图5车保有量与全社会固定资产投资总额的二次拟合曲线s(x4s(x4万车保车保有0 s(x)=1.6891x

图6车保有量与居民款余额的二次拟合曲线s(x5)/s(x5)/万车保车保有0 居民款余额x5/百亿元 函数表达式是s(x)=0.1263x2-2.8191x 5图7车保有量与道路总长的二次拟合曲线s(x6)/s(x6)/万车保车保有0

道路总长 函数表达式是s(x)=0.3967x2-10.041x 6结论：由图2至图7，可知这六个指标都显著影响该地区 车保有量，它们下面用阻滞增长模型（Logistic）来求解。考虑到时间t到tt内车保有量的增长，有：s(tt)s(t)令t0s(tdsrs,

s(0)

阻滞作用体现在对增长率r的影响上，使得r随着保有量s的增加而下降。将r表示s的函数r(s)，则（1）式写作：dsr(s)s,

s(0)

下面分析增长率r(s)对保有量s的函数关系保有量增长保有量增长率与年份的关0年车保有量增长由图8知，2005年后汽车保有量的增长率将不断下降这是由于自然资源、作用会越来越大因此我们考虑采用2005年后增长率r(s)对保有量s的对数函数关系模r(s)bloga

r(s)bIn(s)/表52005-2007年车保有量与保有量年增长5A1/Ina ，b于 r(s)A*In(s)b40.3319In(s)利 软件得到r(s)与s的曲线关系图如图9示9增长增长率r(s)/% 保有量s/万辆r(s)A*In(sb代入上面（2）ds(A*In(s)b)s,

s(2005)s(t)

e((AIn(s0)b)eATb)/

0.0065*(t运用软件画出上述方程的曲线图，我们取t=2005,2006,……2030。结果10102005—2030保有保有量s(t)/万 时间t/年份2010

s(2010)196.25（万辆2加息 车保有量的增长率

p(t)的确 车保有量。加

p(t)对车的保有量的增长率起到了抑制的作用加息包括存款基准利率的增长 基准利率的增长，它们 分别p1(t),p2(t)来表示。存款基准利率的增长和基准利率的增长对加息p(t)0.5p1(t)0.5p2(t)。g1(t)

p(t)的tp1t=k0+k1(1- ta其中k0k11。根据有关数据，令k0=0.3,k1=0.7,t=3p1(t=0.5,得参a=2.0796p1(t)=0.3+0.7(1-e^(t/2.0796))p2(t)=k2+k3(1-其中k2+k3=1。根据有关数据，令k2=0.24，k3=0.66,t=3p2(t)存款准备金率增加对车保有量的增长率的h(t)的确可以给出h(t)随时间变化表达式h(t)=k4-即h(t)=0.8-全部措施对车保有量的增长率的w(t)的确金率增加h(t)的影响，都对车保有量的增长率起抑制作用，因此考虑取w(t)=p(t)+h(t)。措施w(t)与车保有量的增长率由问题分析可知，r(t)是措施w(t)的函数，且应满a、当措施w(t)为零时，则r(t)为不采取这两项措施时的增长率w(t)r(t)的影响效果较明显；cw(t)2（2）r(t0。r(t)w(t)变化的曲线形态，采用函数 其中dr1(t综上所述，采取加息，增加存款准备金措施后的车保有量的模型dsrt -(2-w(t))^2 3对后5个方程 来拟合先以矩阵的方式输入自变量x和因变量y的值A=ployfit（x，y，n）n，然后求出nn

g9g2109gg Rft0.1277t20.3385t 4tfg0.0021g245tfs0.0029s20.331s5由Rgf3t,tf4g进而可以得到g

Rg=f3 wiff wi m i根据该式对该年运营车辆数进行调控而对于私人汽车保有量R.nmim.RnM ；；

s R5MiRg

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即 f3f5s

wR mini ffs

i wiff wi m i来 车保有量进行调控

f3f5sminw i

f1f2s

mi若题目给明数据Mi即该年所有车与汽车排放的COHC+NOXPM的总量，五、问题二的模型检问题二中，我们通过定义新的变量p1(t、p2t、p(t)、h(t)、w(t和新的备金率有效延缓了车保有量的增长，证明我们采用的模型合理。央行的这次调息是 从紧的货币政策的重要举措。此次调整,有利于防止经济增长由偏快转为过热,有利于防止物价由结构性上涨演变为明显的通货膨胀。前不久召开的经济工作会议在部署明年经济工作时明确提出,明年要实施从紧的货币政策,将进一步发挥货币政策在宏观调控中的重要作用,严格控制货币信贷总量和投放节奏。(1)提高存、基准利率对消费者的影在我国,由于国民人均收入水平不高加之国家福利水平较低,居民不得不依靠个人200717253410967亿元。2007年经过六次加息，年末的存款基准利率已达4.14%。这会引导社会部分流入银行，从而在一定程度上影响到消费者对车的。对于国内消费者而言，大部分人都是向银行买车。基准利率的提高使得的信心，从而影响车保有量。以赛欧自动挡三厢为例，目前市场价格为8.48万如果用首付款20%三年期的还款方式则共6.7万元，每个月还贷2094.39元，2022.8062.59（2）提高07年央行的加息有利于打击要算那些并不想真正的从事长远的汽车制造，34S来支撑的，在放慢，一边整体的财务成本包括其他的4S店服务（一般的品牌4S店，厂家要求的注册不能低于1000万 ，维持运转的日常流动则需要1500万元到2000万 大约只占35%，其他依靠银行充实）和运营成本年4月份银行开始紧缩之后，经销商的就很大的 ③汽车生产厂家的情况也不容乐观。其新车研发、市场发展、投入都需要大笔六、关于调控车发展的建能系统建设。争取到2010年使车平均运营速度达到20公里/小时以上,准点率达到90%以上;外环路内站点覆盖率大于70%。。建立由市场配置资源的车辆使用