完全平方公式教学课件

14.2.2完全平方公式

（第一课时）人教版八年级数学上册安徽省铜陵市义安区金榔中学何淼

有一个村庄的田地全都是正方形的。有一家兄弟俩原本各有一块边长为a米的正方形土地，现在需要将承包户的田分到各户，村长先征求他们自己的意愿，给他们分田。哥哥说：“您可不可以再给我一块边长为b米的田呢？”村长答应了。村长问弟弟：“你是不是要跟他一样呢？”弟弟却说：“不，我只要您将我原来的田边长增加b米就好了。”村长琢磨着：“你们的要求不是一样的吗？”村长分田你能根据兄弟俩的要求拼出他们的土地吗？

动手操作abb哥哥

弟弟

动手操作探究新知你能够利用多项式乘以多项式法则验证吗？∵(a+b)2=(a+b)(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2．

探究新知(a+b)2=a2+2ab+b2．两数和的完全平方公式：

能用文字语言表述两数和的完全平方公式吗？两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.公式中的a，b可以表示数或式子.探究新知能用下面图形的面积说明两数和的完全平方公式的几何意义吗？(a+b)2

a2+2ab+b2．a2abb2ab=探究新知你能类比两数和的完全平方公式的学习过程，表示两数差的完全平方吗？即：(a−b)2=？法一：(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−ab−ab+b2=a2−2ab+b2．法二：(a−b)2=[a+(−b)]2

=a2+2·a·(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2．(a−b)2=a2−2ab+b2．探究新知(a−b)2=a2−2ab+b2．两数差的完全平方公式：

两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.公式中的a，b可以表示数或式子.a2−2(a−b)b−b2．探究新知几何意义(a−b)b(a−b)2b2(a−b)b(a−b)2a2a2−2ab+b2．=探究新知

你还能用其他图形来验证上述公式的吗？a-bbba-baa-bbba-baa-bbba-baabb归纳总结(a−b)2=a2−2ab+b2．两数差的完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2．两数和的完全平方公式：

(a±b)2=a2±2ab+b2．完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.公式中的a，b可以表示数或式子.识记方法：

首平方，尾平方,积的2倍在中央.平方和不变，符号看前方。例题讲解

例题讲解例1运用完全平方公式计算：(1)

(x+6)2=x2+2·x·6+62

(a+b)2解：=x2+12x+36

;=a2+2ab+b2例题讲解例1

运用完全平方公式计算：(2)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2;ab解：两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解

ab解：两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解

ab解：两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.巩固练习

巩固练习练习2判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.（1）(x+1)2=x2+2x+1；（2）(2x+3)2=4x2+6x+9.

例题讲解例2

运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.例题讲解例2

运用完全平方公式计算：(1)1022解：=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404;两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解例2

运用完全平方公式计算：(2)992解：=(100−1)2=1002−2×100×1+12

=10000−200+1=9801.两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.巩固提升思考：问题1：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？问题2：(a-b)2与(b-a)2

相等吗？

问题3：(a-b)2与

a2-b2

相等吗？为什么？若a=b或b=0时，相等；若a≠b且

b≠0时，不相等(a-b)2-(a2-b2)=a2-2ab+b2-a2+b2=2b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2课堂总结1、本节课你学到了哪些知识？数形结合思想，类比思想2、本节课你学到了哪些数学方法？

识记方法：首平方，尾平方，积的2倍在中央.平方和不变，符号看前方。从数到数从数到形从形到数数形结合类比abb课后作业一、达标题1、教