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§1.2.2复合函数教学目 yy'yf(x)xn(nQ*)y'ysiny'cosy'sinyf(x)y'axlna(ayf(x)y'f(x)logaf(xlogxfx (a0且a xlnf(x)lnf'(x)x(g(x)(g(x)2f'(x)g(x)f(x)g'(x)f(x)f(x)g(x)'f'(x)g'(x)f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)（2）cf(x)'cf 一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记yfg(x) 复合函数的导数复合函数yfg(x)yf(u和ug(x)的导数间的yyuyxy对u的导数与u yfg(x)yfg(x)fg(x)1y＝sin（tanx2）x2x2

x

3y＝sin4x＋cos4x【解法一】y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2cos2x＝11sin222＝1－4

（1－cos4x）＝4

＋1cos4x．y′＝－sin44【解法二】y′＝(sin4x)′＋(cos4＝4sin3x(sinx)′＋4cos3x(cos＝4sin3xcosx＋4cos3x(－sin＝4sinxcosx(sin2x－cos2＝－2sin2xcos2x＝－sin4＋1（2－x【解】y＝－x3＋x2＋2 y′＝－3x2＋2xy′＝13x2－2x－1＝0，解得x＝－1x3P（1，2，Q（ P的切线方程为，y－2＝x－1即x－y|1141|2显然两切线间的距离等于点Q到此切线的距离，故所求距离为 ＝16 22 (1)y=s

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