《相像三角形》教学设计

本文格式为Word版，下载可任意编辑——《相像三角形》教学设计《相像三角形（其次课时）》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析1．教学内容

人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》九年级下册“27.2相像三角形〞（第

二课时）

2．内容解析

在前面，我们已经研究了图形的全等，也研究了一些图形的变换，本章将在此基础上进一步研究一种变换——相像，主要研究相像变换的性质，相像三角形的判定等，并进一步研究一种特别的相像变换——位似.

“全等〞是图形之间的一种关系，具有这种关系的两个图形形状、大小完全一致.“相像〞也是指图形之间的一种相互关系，但它与“全等〞不同，这两个图形仅仅形状一致，大小不一定一致，其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，但是当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的，即全等是相像的一种特别状况.所以这一章所研究的问题实际上是全等和全等变换的拓广和发展。在后面，我们还要学习“锐角三角函数〞和“投影与视图〞的知识，学习这些内容，都要用到相像的知识.另外，实际生活中，建筑设计、测量、绘图等大量方面，也要用到相像的有关知识，因此这一章即是今后学习所必需的基础知识，同时对学生日后从事各种实际工作也具有重要作用.

27.2主要研究相像三角形，它分为相像三角形的判定和应用举例以及相像三角形的周长与面积三部分.在相像三角形的判定中，教科书介绍了四种判定方法，本节课是其次课时，主要探究相像三角形的第2、3种判定方法.教学中不仅要教知识，更重要的是教方法，相像内容是全等内容的拓展与延伸，因此，类比就应当是展开本节课学习的一个重要的思想方法，可以类比研究全等三角形的SSS、SAS方法，发现相像三角形的第2、3种判定方法，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.在证明相像三角形的判定定理时，通过作全等三角形，利用预备定理来证明，把要证明的问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化已知，从繁杂转化为简单，进一步培养推理论证能力.

（二）教学对象分析

1.学生的认知基础：（1）学生已有判定两个三角形全等的方法；（2）学生已经学习了相像三角形的两种判定方法：定义法和预备定理.

2.活动经验基础：九年级学生有一定的电脑操作基础，也具备通过试验操作获得猜想的经验，同时也有利用规律推理证明猜想的能力.

1

尽管学生已有以上的基础，但对于相像三角形的判定方法，由于定理的证明涉及到构造一个全等的三角形作为中介，再应用前面的定理进行证明，学生仍会感到困难，因此证明是本节课的难点，作为教师要引导学生分析证明思路，利用现代信息技术的优势，化静态为动态，引导学生进行转化，帮助学生战胜难点.

(三)教学环境分析

根据本节课教材内容的特点，为了更形象、更直观地突出重点、突破难点，可借助信息技术工具，以多媒体网络教学平台为依托，借助《几何画板》的缩放、旋转、脚本等功能，为学生营造研究性学习环境，让他们使用几何画板进行数学试验，探求新知，发现规律，验证猜想，解决问题.在运动变化中发现图形之间的关系—相像，摸索三角形相像的判定定理.

教学媒体：网络教室，多媒体网络教学系统，主要用于教师对教学过程的控制；教学软件：几何画板，学生用于画图和研究性学习的工具.二、教学目标和目标解析

1．教学目标（1）知识与技能

①摸索并把握三角形相像的两个判定定理；②能够运用它们解决简单的问题.（2）过程与方法

①在给定试验平台上，熟练绘制图形,了解定理的产生过程，提高发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养几何画板的使用能力，提高学生处理和运用信息的能力；

②在发现三角形相像的判定方法过程中，体会类比思想，感悟相像与全等之间一般与特别的关系；

（3）情感态度与价值观

①以三角形相像条件的摸索为载体，体验试验操作、观测猜想、分析归纳得出数学结论的过程，

②在定理证明过程中体会转化思想,建立严谨的科学态度，提高规律推理能力.2．目标解析

（1）学生已经学习了判定三角形相像的定义法和预备定理，但定义法条件过多，预备定理条件特别，所以类似三角形全等的判定有必要研究三角形相像的简单判定

2

方法.本节课主要研究判定定理1、2.

（2）相像内容是全等内容的拓展与延伸，通过复习判定三角形全等的SSS、SAS方法，研究能否通过三边或两边和它们的夹角来判断两个三角形相像.在摸索过程中，感悟相像与全等之间的关系，体会类比思想.

（3）通过画满足条件的两个三角形，再进行度量边或角后，获得关于判定方法的猜想；通过构造全等三角形，用已有的判定定理证明新定理的过程，体会转化思想.（4）以多媒体网络教学平台为依托，借助数学教学软件几何画板，让他们使用几何画板进行数学试验，探求新知、发现规律，验证猜想，解决问题.三、教学重点难点

（一）教学重点

摸索三角形相像的判定定理，会用判定定理判定两个三角形相像.（二）教学难点

证明三角形相像的判定定理.四、教学过程及整合点

（一）教学流程图

归纳小结感悟提高（二）教学环节说明1.创设情境提出问题问题1

思考：（1）我们学习过哪些判定三角形相像的方法？

（2）全等三角形与相像三角形有什么关系？（3）两个三角形全等有哪些简单的判定方法？

（4）PPT显示：如图，假使要判定△ABC与△A'B'C'相像，是否有简单的方

法？你认为可以研究哪些简单的判定方法？

3

创设情境提出问题试验摸索发现结论转化问题论证结论稳定运用内化新知

方法引领学会迁移AA'BCB'C'

预设：（1）学生能熟练回复判定三角形相像的定义法与预备定理；

（2）学生能回复出全等三角形是相像比为1的相像三角形；

（3）学生能将全等三角形的判定方法按顺序SSS，SAS，ASA，AAS整理出

来；

（4）学生根据全等三角形的知识有条理地整理出一个“探究提纲〞会存在

一定的困难：①三组对应边的比相等的两个三角形相像；②两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相像；③两角对应相等的两个三角形相像；设计意图：

现有的判定三角形相像的方法中：①定义需要对应角分别相等，对应边成比例，条件过多；②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特别，使用起来有局限性，因此，摸索三角形相像的新的判定方法就有必要性。学生以小组为单位探讨、猜想.给学生想象和探讨的空间和时间，相互促进思维.引导学生在知识重构的维度上重视应用“比较〞?“类比〞?“猜想〞的教学法，促使学生尽可能进行“有意义〞的而非“机械、孤立〞的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力.

2.试验摸索发现结论问题2

请同学们利用几何画板画△ABC与△A'B'C'，使角形相像吗？

预设：（1）学生能利用几何画板选择不同的k值，画出满足条件的两个三角形；

（2）学生能利用几何画板的度量功能通过度量角，发现对应角也相等，进而

得出这两个三角形相像.

设计意图：

此环节采用试验发现法，学生试验操作、交流信息发现数学结论，充分体验了数学发现的思维过程和思维特征，可以产生猛烈的成就感，有效加强内部学习动机.

整合点：

4

ABBCAC??，那么这两个三A'B'B'C'A'C'学生在数学学科的学习中，有时要面对时（时间）空（空间）带来的限制，教师可以为学生搭建多媒体网络平台，有机的将数学学习与信息技术整合，使学生从重复机械的劳动中解放出来，更好的理解数学本质，探究数学规律，恰当的运用媒体技术，可以极大提高学习效率.

传统教学中一种是学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，但常出现图形不准、用时长等问题，影响结论的获得，另一种即便使用课件，也大多以演示为主，计算机只是辅助教学，本节课我设计学生利用几何画板自己画出满足条件的三角形，再利用其度量功能度量角，进而发现结论，让计算机辅助学生的学习.在教学中使学生充分参与教学过程，把信息技术由“教具〞的功能向“学具〞的功能转化.创设人人能操作、观测、猜想、自主摸索的学习环境.

然后教师再应用几何画板选取不同k值，产生不同的三角形，利用它的测量功能测量角，发现这些三角形都与原三角形相像.生动的几何画板作图，使静态信息动态化，抽象知识具体化，使学生由“听数学〞转为“做数学〞，由过去被动接受转为主动参与，由传统意义的“学习〞数学转变为“研究〞数学，培养学生在图形的动态变化中探究不变因素的能力，给学生以深刻的试验几何的数学学习体验.

3.转化问题论证结论问题3

在△ABC与△A'B'C'中，

ABBCAC??，求证：△ABC∽△A'B'C'.A'B'B'C'A'C'体会证明的必要性及证明过程的严谨性，而证明过程运用矛盾转化的方法，培养学生转化的数学思想和方法，提高学生利用旧知证明新命题的能力.判定定理1的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础.使学生明确大量问题的解决都要将未知转化为已知，教给学生要擅长总结学习方法，擅长反思，重视学会学习.

整合点：

由于课本上三角形相像的三个判定定理都是转化成预备定理来证明的，在教学中，应重视利用信息技术