初二几何知识教案

初二几何知识教案

初二几何知识教案1

教学目标

【知识与技能】

理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关

系式.

【过程与方法】

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的

抽象思维能力.

【情感态度】

培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模

型，认识反比例函数的应用价值.

【教学重点】

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.

【教学难点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函

数的模型思想.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.复习小学已学过的反比例关系，例如：

(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常

数)

(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=S(S是

常数)

2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V

时,请你用含R的代数式表示I吗?

【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.

二、思考探究，获取新知

探究1：反比例函数的概念

(1)一群选手在进行全程为3000米的比赛时，各选手的平均

速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的

关系式.

(2)利用(1)的关系式完成下表：

(3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化?

(4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么?

(5)观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同?

这种函数有什么特点?

【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=(k

为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变

量，常数k称为反比例函数的比例系数.

【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的

问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可

以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.探究2：反比例函数

的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数

v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢?分析：反比例函数的自

变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据

具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的

是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t0.

【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P3例题.

2.下列函数关系中，哪些是反比例函数?

(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边

上的高是hcm，则a与h的函数关系;

(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系;

(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s

的函数关系.

(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)

与该乡人口数x的函数关系式.

分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经

过整理后是否符合y=(k是常数，k≠0).所以此题必须先写出函数

解析式，后解答.

解：

(1)a=12/h，是反比例函数;

(2)F=pS，是正比例函数;

(3)F=W/s，是反比例函数;

(4)y=m/x，是反比例函数.

3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解

析式.分析：由反比例函数的定义易求出m的值.解：由反比例函

数的定义可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=.

4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且

V=5m3时，ρ=1.98kg/m3

(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

(2)求V=9m3时，二氧化碳的密度.

解：略

5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且

x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.

分析：y1与x成正比例，则y1=k1x，y2与x2成反比例，则

y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2

即可求出y与x间的函数关系式.

解：因为y1与x成正比例，所以y1=k1x;因为y2与x2成反

比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，当x=2与x=3时，y

的值都等于19.

【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求

反比例函数的解析式.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总

结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.

教学反思

学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析

式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在

这方面应多加练习.

初二几何知识教案2

教学目标

【知识与技能】

1.会用描点法画反比例函数图象;2.理解反比例函数的性质.

【过程与方法】

观察、比较、合作、交流、探索.

【情感态度】

通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的

图象的性质.

【教学重点】

画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.

【教学难点】

理解反比例函数的性质，并能灵活应用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢?一

次函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢?

【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直

观有助于理解函数的性质.

二、思考探究，获取新知

探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象.

分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.

(1)列表：取自变量x的哪些值?

x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以

以零为基准，左右均匀，对称地取值.

(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中

描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

(3)连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图

象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得

到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图

象.

思考：

(1)观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵

坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有相同的规律?

(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2：反比

例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：

(1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限?

(2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的?

【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分

别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相

交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.

探究3：反比例函数y=-的图象.可以引导学生采用多种方式

进行自主探索活动：

(1)可以用画反比例函数y=-的图象的方式与步骤进行自主探

索其图象;

(2)可以通过探索函数y=与y=-之间的关系，画出y=-的图象.

【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分

别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相

交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

探究4：反比例函数的性质反比例函数y=-与y=的图象有什

么共同特征?

【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受

反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.

【归纳结论】反比例函数y=(k≠0)的图象是由两个分支组成

的曲线.当k0时，图象在一、三象限;当k0时，图象在二、四象

限.反比例函数y=与y=-(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.

【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数

图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.

初二几何知识教案3

教学目标

【知识与技能】

1.会求反比例函数的解析式;2.巩固反比例函数图象和性质，

通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.

【过程与方法】

经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.

【情感态度】

提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.

【教学重点】

会求反比例函数的解析式.

【教学难点】

反比例函数图象和性质的运用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.反比例函数有哪些性质?2.我们学会了根据函数解析式画

函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗?

【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.思考：已知反比例函数y=的图象经过点P(2,4)

(1)求k的值，并写出该函数的表达式;

(2)判断点A(-2，-4)，B(3,5)是否在这个函数的图象上;

(3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内，函数值y

随自变量x的增大如何变化?

分析：

(1)题中已知图象经过点P(2，4)，即表明把P点坐标代入解

析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.

(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐

标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图

象上.否则不在.

(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象

所在的象限、y随x的值的变化情况.

【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.

2.下图是反比例函数y=的图象，根据图象，回答下列问题：

(1)k的取值范围是k0还是k0?说明理由;

(2)如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较

y1，y2的大小.分析：

(1)由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位

于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大

而减小，因此，k0.

(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-30，-20.

所以点A、B都位于第三象限，又因为-3-2，由反比例函数的图

像的性质可知：y1y2.

【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较

函数值大小的方法.

初二几何知识教案4

教学目标

1、知识与能力：

1)进一步巩固相似三角形的知识.

2)能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长

度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题)等的一些实际

问题.

2.过程与方法：

经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概

括能力。

3.情感、态度与价值观：

1)通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学

****于生活，服务于生活。

2)通过对问题的探究，培养学生认真踏实的学习态度和科学

严谨的学习方法，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进

数学学习的信心。

(三)教学重点、难点和关键

重点：利用相似三角形的知识解决实际问题。

难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际

问题。

关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行

解答。

【教法与学法】

(一)教法分析

为了突出教学重点，突破教学难点，按照学生的认知规律和

心理特征，在教学过程中，我采用了以下的教学方法：

1.采用情境教学法。整节课围绕测量物体高度这个问题展

开，按照从易到难层层推进。在数学教学中，注重创设相关知识

的现实问题情景，让学生充分感知“数学****于生活又服务于生

活”。

2.贯彻启发式教学原则。教学的各个环节均从提出问题开

始，在师生共同分析、讨论和探究中展开学生的思路，把启发式

思想贯穿与教学活动的全过程。

3.采用师生合作教学模式。本节课采用师生合作教学模式，

以师生之间、生生之间的全员互动关系为课堂教学的核心，使学

生共同达到教学目标。教师要当好“导演”，让学生当好“演员”，

从充分尊重学生的潜能和主体地位出发，课堂教学以教师的“导”

为前提，以学生的“演”为主体，把较多的课堂时间留给学生，使

他们有机会进行独立思考，相互磋商，并发表意见。

(二)学法分析

按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导

思想，在本节课的学习过程中，采用自主探究、合作交流的学习

方式，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，运用所学知识解

决实际问题，启发学生从书本知识到社会实践，学以致用，力求

促使每个学生都在原有的基础上得到有效的发展。

【教学过程】

一、知识梳理

1、判断两三角形相似有哪些方法?

1)定义:2)定理(平行法):

3)判定定理一(边边边):

4)判定定理二(边角边):

5)判定定理三(角角):

2、相似三角形有什么性质?

对应角相等，对应边的比相等

(通过对知识的梳理，帮助学生形成自己的知识结构体系，

为解决问题储备理论依据。)

二、情境导入

胡夫金字塔是埃及现存规模的金字塔，被喻为“世界古代七

大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正

方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了

10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风

吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。

古希腊，有一位伟大的科学家泰勒斯。一天，希腊国王阿马

西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及大金

字塔的高度吧!”这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔

顶的。亲爱的同学，你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的

吗?

(数学教学从学生的生活体验和客观存在的事实或现实课题

出发，为学生提供较感兴趣的问题情景，帮助学生顺利地进入学

习情景。同时，问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义

的问题能够激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思

考。)

三、例题讲解

例1(教材P49例3——测量金字塔高度问题)

《相似三角形的应用》教学设计分析：根据太阳光的光线

是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体

的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判

定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度.

解：略(见教材P49)

问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度?(如用身高等)

解法二：用镜面反射(如图，点A是个小镜子，根据光的反

射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形).(解法略)

例2(教材P50练习?——测量河宽问题)

《相似三角形的应用》教学设计《相似三角形的应用》教学

设计分析：设河宽AB长为xm，由于此种测量方法构造了三

角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即《相似

三角形的应用》教学设计.再解x的方程可求出河宽.

解：略(见教材P50)

问：你还可以用什么方法来测量河的宽度?

解法二：如图构造相似三角形(解法略).

四、巩固练习

1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻，

有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为

60米，那么高楼的高度是多少米?

2.小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处

C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，

塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?

五、回顾小结

一)相似三角形的应用主要有如下两个方面

1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2测距(不能直接测量的两点间的距离)

二)测高的方法

测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与

影长的比例”的原理解决

三)测距的方法

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解

(落实教师的引导作用以及学生的主体地位，既训练学生的

概括归纳能力，又有助于学生在归纳的过程中把所学的知识条理

化、系统化。)

六、拓展提高

怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?

七、作业

课本习题27.210题、11题。

初二几何知识教案5

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与

斜边的比值也都固定这一事实.

(二)能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精

神和良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边

的比值也是固定的这一事实.

2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边

的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得

出结论.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间

距离为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间

的距离为多少?

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为

多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜

角∠CAB为多少度?

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起

学生的回忆，并使学生意识到，*要用到这些知识.但后两个问题

的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生

来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对*所要学习

的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含

30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解

决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知

锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用

学过的知识全部求出来.

通过四个例子引出课题.

(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、

45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一

个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三

角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.

2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°

角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形

大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐

角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要

研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.

(三)重点、难点的学习与目标