概率论期末试卷2及答案

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一、填空题（40分）（共10题，每题4分）

1、从一副52张扑克牌中一次抽出4张牌，至少有1张不是A的概率是__________.

2、设P(A)?0.5，P(B)?0.3，P(A?B)?0.6，则P(A?B)=________.3、某人忘掉了电话号码的最终一个数字，因而随意地拨号，则其次次拨

通所需要电话的概率是__________.

4、某人投篮4次，若每次投中的概率为P，则恰好投中两次的概率__________.5、设?的密度函数为：

?cP(x)???1?x2?1?x?1

??0其它则C?__________，E??_______________.6、设?~N(1,4)，则E?=__________，D?=__________.

7、设(?,?)的分布函数为F(x,y)，则P(a???b,????)=________.8、若?~N(1,9)，则P(?2???4)=__________.

9、?1，?2，?，?n是取自母体?的一个子样，则子样的k阶原点矩

?k=__________，k阶中心矩mk=__________.

x210、设母体?的密度函数为P(x)?122?e?，则其概率函数为________.

二、判断题（10分）（共5题，每题2分）

1、小概率事件在一次试验中一定不发生.（）2、连续型随机变量的分布函数是连续函数.（）3、若?与?不相关，则?与?相互独立.（）4、若?Pn????(???)，则FWn(x)???F(x)(???).（

）5、函数P(x)???cosx?0x?(0,2?)是某个随机变量的密度函数.（）

其它三、计算题（40分）（共5题，每题8分）

1、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，其次台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比其次台加工的零件多一倍，求任意取出的零件是合格品的概率.

2、已知随机变量?听从参数为?的普哇松分布，求E?，D?.3、某产品的不合格品率为0.005，任取10000件，问不合格品不多于70件的概率是多少？

4、设?1，?2，?，?n是取自母体?的一个子样，且已知母体?的密度函数为：

?2?2(a?x),f(x,a)??a?0?0?x?a其它

求未知参数a的矩法估计量.

5、设?1，?2，?，?n为取自母体?~N(?,?)的一个子样，求统计量

2(???)n?1的抽样分布.

Sn四、证明题（10分）

2若?~N(?,?)，则?????~N(0,1).?

期末试卷2卷参考答案

一、填空题：（40分）（共10题，每题4分）

4C48221、1?4；2、0.8；3、0.1；4、C4p(1?p)2，0.75；

C525、

2?,0；6、1,4；7、F?(b)?F?(a?0)；8、2?(1)?1；

9、?k?111k；10、?,m?(???)e?i?ikni?1ni?12?nnk?x22．

二、判断题：（10分）（共5题，每题2分）

1、错2、对3、错4、对5、错三、计算题（40分）（共5题，每题8分）

1.解：设A1?“任取一产品，该产品是第一台机床生产的〞，A2?“任取一产品，该产品是其次台机床生产的〞，，B?“任取的产品是合格品〞。（2分）则由题意可知

21,P(A2)?,（2分）33P(B|A1)?0.97,P(B|A2)?0.98,P(A1)?于是有

P(B)??P(Ai)?P(B|Ai)?i?1221?0.97??0.98?0.973（4分）332.解：(1)由题意可知P(??k)?于是有

?kk!e??,k?0,1,2,?（2分）

E???kP(??k)??kk?0k?02?2????kk!e????e???(k?1)!??（2分）

k?1????k?1E???kP(??k)??kk?0?k?02?kk!?e????e?k(k?1)!

k?1??k?1??e[?(k?1)??k?1e(k?1)!?k?1?????k?1k?1(k?1)!

??e[????k?2??k?2(k?2)!?e???(??1)（2分）

所以有D??E?2?(E?)2??2????2??（2分）

?1,第i件为不合格品,1?i?n3．解：令?i??0,第i件为合格品?则?1,?2,?,?n是n个相互独立的随机变量，且

p?P(?i?1)?0.005,(1?p)?0.995,i?1,2,?,n（3分）

而n?10000,?n???ii?1n（2分）

由中心极限定理有

P(?n?70)?P(?n?npnp(1?p)?70?10000?0.00510000?0.005?0.995)?12?2.857???e?x22dx

??(2.857)?0.998（3分）

4.解：由于E???xf(x,?)dx??????a20?(??x)dx?2?3（3分）

由E???

??3?（3分）得???3?（2分）所以未知参数?的矩法估计量为?5.解：由于?1,?2,?,?n为取自正态总体?~N(?,?)的一个子样，

2分别是子样均值与子样方差。?,Sn2所以有?~N(?,且?与Sn相互独立于是有

2?2n),n?22Sn~?2(n?1)（2分）

????1n~N(0,1)（2分）

因此

???1?n/n?22Sn/(n?1)?(???)n?1~t(n?1)（3分）

Sn四、证明题（10分）

证：由于?~N(?,?