自考线性代数

全国2013年10月高等教育自学考试IM线性代数(经管类)试题课程代码:04184课程代码:04184一、单项选择题体大题共5小题，每小题1分，共5分)1.abac1.abac则ab+c11=1，11=-2,111abacab+c2222222设行列式=(A.-3B．-1C．1D．3(、1002.设矩阵A=0102，则A」=()100-"3)(001、(100、(300、(003、A.020B.020C．.020D.020[300)、003、001/、100?)B.r=n时，^=0必有非零解D.r<n时，Ax=0必有非零解3.设A为mXn矩阵，A的秩为,，则(A.r=m时，^=0必有非零解C.r<m时，^=0必有非零解4.设4阶矩阵A的元素均为3，^h(A)=)B.r=n时，^=0必有非零解D.r<n时，Ax=0必有非零解5.设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为(A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)…一，一，一一4(12、,6.设A为2阶矩阵，将A的弟1行加到弟2行得到8，右B=，则A=134J设A为3阶矩阵，且IAI=2，则I2AI=.若向量组气=(2,1,a)T,气=(4,a,4)t,线性无关，则数a的取值必满足设向量a=(L0,1)t,P=(3,5,1)t，则。―2a=.10.设A=(a11a21[aV31a12]a22a.32(b2[b)3若非齐次线性方程组Ax10.设A=(a11a21[aV31a12]a22a.32(b2[b)3若非齐次线性方程组Ax=b有解，则增广矩阵A的行列式A=11.齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为12.设向量a=(3,-4)t，则a的长度||a||=13.已知-2是矩阵A=‘122:‘-100：14.已知矩阵A=212与对角矩阵D=0-10相似，则数a=.t221J100aJ15.已知二次型f(\,x2，x)=x;+x2+tx2正定，则实数t的取值范围是.三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)a—b—c2a2a16.计算行列式D=2bb-a-c2b.2c2cc—a—b17.已知向量a=(1,2*),P=(I］」),且Pat=3,A=atP，求3(1)数k的值；(2)A10.18.‘1已知矩阵A=2\J23、‘10-1、31，B=200)40Jk匕7求矩阵X,使得XA=B.19.求向量组a1=(L0,2,0)t,a=(-1,-1,-2,0)t,a=(-3,4,-4,1)t,a4=(-6,14,-6,3)t的秩和一个极大线性无关组，并将20.向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为&=1‘-2、‘3、1，注001)，求r(A)及该齐次线性方程组.21.设向量组a=(L-1,-1,1)t,a=(L1,0,0)t,a=(1,-1,2,0)t.求一个非零向量a，使得a与a,a,a均正交.21.1234412322.用配方法化二次型f(x,x,x)=2x2-2x2-4xx+8xx为标准形，并写出所用的可逆性变换.123121323四、证明题(本题7分)23.设A是mXn矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.绝密★考试结束前全国2014年绝密★考试结束前线性代数(经管类)试题课程代码：04184一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设行列式111.设行列式1112a21a22二3,删行列式气1a212气2+5气1二2a22+5a21TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.-15B.-6\o"CurrentDocument"C.6D.15设A,B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3，则r(B)=A.1B.2C.3D.4设向量组以］=(1,0,0)T,以2二(0，1，0)T，则下列向量中可由Q］，以2线性表出的是B.(-1,2,0)TD.(1,2,-1)TA.(0,-1,2)tC.(-1,0,2)T4.设A为3阶矩阵，且r(A)=2,若以］,%为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为B.k以2A.k以］5.二次型f(x1,x9,x)=x12+2x92+x2-2x1x9+4x1x-2x9x的矩阵是匕31匕33匕3B.(-1,2,0)TD.(1,2,-1)TB.k以2(1-24、<1-24、A.-22-2B.02-2<4-201Jp-12、p2-1)C.-12-1D.22-1-1、T-1非选择题部分

注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）2343阶行列式152第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=.111设A为3阶矩阵，且注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）2343阶行列式152第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=.111设A为3阶矩阵，且IAI=2，则IA*I=.•,（102\（30-1、设矩阵A=,B=，则ABT=."010J"010J设A为2阶矩阵，且IAI=3，则I（-3A）-i|=.若向量组气=（1，-2，2）T，a2=（2，0，1）T，巳二（3，k，3）T线性相关，则数k=与向量（3，-4）正交的一个单位向量为.齐次线性方程组|2X1+X2+3'3=0的基础解系所含解向量个数为〔2x1+x2-3x3=013．设3阶矩阵A的秩为2,Q］，a2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为14．设A为n阶矩阵，且满足IE+2AI=0，则A必有一个特征值为15.三、二次型f（x1,x?,x）=x12+2x1x?+x?2+x2的正惯性指数为JL乙»_/JLJL乙乙计算题（本大题共7小题，每小题9分，其63分）16．计算行列式D=3414223144231的值.17．设矩阵A=(a11"：21a12a22a32a13a23a33JB=(a21a11-3a31"a31a”22

a12-3a32a32a23a13-3a33a33J，求可逆矩阵P，使得PA=B.(112、(100、18.设矩阵A=223，B=211^433,—122"£J19．-1，，矩阵X满足XA=B，求X.2，1)T,a2=(1，0，1，求向量组a1=（1，a=（4,-1，5,7）t的秩和一个极大线性无关组a50，1)t,a4=(-1，0，-3，-1)t,2）T,a3=（0，2并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20．求线性方程组的通解．Xj+沔+2易=—1|2工]+工2+3也+乂4=—4X]+2x2+3x3-4x4=-5—X]_工2_2玛+=3（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）'200、已知矩阵A=021的一个特征值为1,求数a,并求正交矩阵Q和对角矩阵A,[01aJ使得Q-1AQ=A.20．求线性方程组的通解．用配方法化二次型f（x1，x2，x3）=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换.A.乙JA.乙J_L乙乙J四、证明题（本题7分）设a、a2，a3为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明2a：a2+%，a+2a+a，a+a+2a也是该方程组的基础解系.5]235]23全国2014年7月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题,每小题2分，共20分）0011.3阶行列式010的值为()100-1B.0C.1D.22.设矩阵a=f11],则A3=()0一、单项选择题（本大题共10小题,每小题2分，共20分）A.'10、B.'10、C.q3、D.f12、"1j"31j打1j101j设A是4阶方阵，且|A|=1,则|2A|等于（）A.2B.4C.8D.16下列说法错误的是（）A.两个同阶方阵秩相等，则它们等价B.两个同阶方阵等价，则它们的秩相等C.两个同阶方阵相似，则它们一定等价D.两个同阶方阵等价，则它们一定相似设a=（1,1,0）,P=（0,1,1,）,丫=（1,0,1），则（）A.a,p,y线性相关B.a,p,y的秩等于1C.a,p,y线性无关D.a,p,y的秩等于2设A为3X4矩阵，且A的秩r（A）=1，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为（A.4B.3C.2D.17.若5E+A|=0，则A--定有特征值（）A.-5B.-1C.1D.555TOC\o"1-5"\h\z若向量a=(|k,k-1,k)与向量(1,1,0)正交，则k=()A.-1B.0C.3D.43设a1,a2,a3是非齐次线性方程组Ax=b的解，则（）A.a+a也是Ax=b的解B.a-a也是Ax=b的解1212C.a-a是对应的齐次线性方程组的解D.a+a+a也是Ax=b的解1212310.二次型f（x,J）=x2-6xj+J2对应的对称矩阵为（）A.f1-6、B.f1-3、C.f10、D.f1-6、"61,"31,"61j101jTOC\o"1-5"\h\z二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）168设3阶行列式0k2=0且k>0，则参数k=.02k若矩阵A=f°叫为实反对称矩阵，贝血=‘烦2Oj若A为〃阶方阵，|A|=3,且A*为A的伴随矩阵，则&4*=.‘110、矩阵A=220的等价标准形为.R03?若向量a=(1,2,3)与向量(；》，：)线性相关，贝心=.三元齐次线性方程组X+x+x=0的通解是.TOC\o"1-5"\h\z123若A是mx〃矩阵，且齐次线性方程组Ax=0只有零解，则A的秩r(A)=(24、设A=,Aa-A的一个特征值为2,则Aa-A的另一个特征值为.顷5J设a=(l,3,3),则a的长度||a||=.(21、若4=为正定矩阵，则实数。的取值范围为."1a)三'计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)011121.计算4阶行列式1011•11011110p01)22.求3阶方阵A=012的逆矩阵.03；TOC\o"1-5"\h\z求向量组a=(—1,2,0,1),a=(1,2,0,5),a=(3,2,2,0),a=(0,4,0,6)的秩和一个极大线，性无关组.\o"CurrentDocument"1234x+x+2x=1123当参数满足什么条件时，线性方程组七+%=。一定有解.2x+x+3x=bl123"225.已知矩阵A=0(1"225.已知矩阵A=0(101与B=01X)"000、y0相似,0-V求参数x与y的值.求二次型/(x,x)=xx+xx+xx的矩阵，并用配方法求二次型的标准形.123122331四、证明题(本大题共1小题，6分)设向量a,a,a,a线性无关，证明：向量p=a,p=a+a,p=a+a+a,P=a+a+a+a也线性无1234112123123412342014年10月全国高等教育自学考试

线性代数（经管类）试卷课程代码：04184一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。aaa1112131.设3阶行列式a21a22a23=2，若元素aij的代数余子公式为气（®23），则气1+A32+A111【】A.-1B.0C.1D.2，，1厂设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以「得到单位矩阵E，TOC\o"1-5"\h\z则|a|=【】C11\o"CurrentDocument"A,-2B,—C.=D.222设向量组气,%气的秩为2，则气,%气中【】必有一个零向量B.任意两个向量都线性无关存在一个向量可由其余向量线性表出每个向量均可由其余向量线性表出"331设3阶矩阵A=3-53,则下列向量中是A的属于特征值-2的特征向量为y6-64/ri、1、A.B.0C.0D.1二次型/（x,x,%）=^2+X2+X2+4xx的正惯性指数为【12312312A.OB.lC.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、2-x-1设/'3）=3]，则方程/W=0的根是（01）设矩阵■=，则人*=]设A为3阶矩阵，风=-5,则行列式|（2A）-1=TOC\o"1-5"\h\z『12）fl0）设矩阵8二,P=，若矩阵A满足PA=B,则人=i。U匕j设向量a=(-1,4)丁,a=(l,2)r,a=(4,2)t,则由a,a线性表出123312的表示式为设向量组a=（3,l,l）r,a=（4,1,0）t,oc=（1,0,左）了线性相关，123则数化=jq+X=Q12.3元齐次线性方程组（12八的基础解系中所含解向量的个数x-x=0侦23为13.设3阶矩阵A满足|3E+2A|=0,则A必有一个特征值为设2阶实对称矩阵A的特征值分别为-1和1,则A2=设二次型fO）=次2+%2+2txx正定，121212则实数f的取值范围三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

310013100131001316.计算4阶行列式D的值。a3a2a1:17.已知矩阵A=a2a10100，求A-1。a1v1000,18.设矩阵18.设矩阵A=]1I'D10，且矩阵X满足AX+E=A3+X，求X。1/19.设向量a广d，1，1，1）），a之二（顷1）），气=（k+11k，k+D），卜（k2+顷，1）），试确定当顷何值时P能由％%七线性表出，并写出表示式。x+x+x+x-020.求线性方程组U2+2x3+2x4=1的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）。x+2x+3x+3x=1I123421.设矩阵A=[1I^x1-1与对角矩阵B=1/0°〕20相似，求数x与可逆矩阵P，使得P21.设矩阵A=[1I^x1-1与对角矩阵B=1/0°〕20相似，求数x与可逆矩阵P，使得P-1AP=B。02/TOC\o"1-5"\h\z12312313四、证明题（本题7分）23.设向量组a,a,a线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的常数k,k,k使得123・・・.123ka+ka+ka=0。1122332015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）试卷

课程代码：04184、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。aba2b—3a1、设行列式D]=1J，Dz=11c1，则D=【】ab2a2b-3a222222A.-D]B.D1C.2D1D.3D1(10x.(202，2、若A=，B=A，且2A=B，贝【】"211J"42A.x=1，y=2B.x=2，y=1C.x=1，y=1D.x=2，y=23、已知4是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的是【】(100'(100)(100'(100)A.000B.010C.000D.010^000?^000?^001/^001/解系所含解向量的个数为【】A.0B.1C.2D.3(-31)5、矩阵1父有一个特征值为【】"1一3J4、设2阶实对称矩阵A的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0的基础A.-3B.-2C.1D.2、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、设A为3阶矩阵，且|"=3,则3A-1=(11)7、设4=,贝JA*=.Idn)(IoAfl-11}8、巳知B=,若矩阵X满足AX=3,则*=l4\X_L乙/9、若向量组七=（1,2,1）t,以2=（蚪1，4,2）t线性相关，则数k=.x+2x+ax-0TOC\o"1-5"\h\z