9.3.2直线与平面所成的角教学设计

9.3.2直线与平面所成的角教学设计【教学目标】了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．【教学重点】直线与平面所成的角．【教学难点】斜线与平面所成的角．【教学方法】本节主要采用讲练结合法． 在学生熟悉线面垂直的基础上， 讲解平面的斜线及其射影，通过推导三垂线定理进一步熟悉线面垂直的知识．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图1口直线与平面垂直的定义、 判定定理和性质定直线与平面的位置本节内容理口关系利用表格进行提问是建立在线面2口直线与平面的位置关系口（见课件口 口垂直的基础之口：空间直线与平上的，所以学生面垂直属于哪一种情必须对线面垂况？直的定义、 判定导入生：一条直线和一定理和性质定个平面相交，口和这个理非常熟练口 口平面垂直前复习， 为新课师：一条直线与一的学习扫清障个平面相交但不垂直，口口会怎样？1口平面的斜线教师给出定义口引导学生新课如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平学生理解并记忆定在理解的基础面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线，斜线口口上记忆口

和平面的交点叫做斜足口斜线上一点与口口之间的线段叫做斜线段口如图，AB是平面a的斜线，B000,线段口21直线与平面所成的角从斜线上斜口以外的一点向平面口垂线，口垂足和口口的直线叫做斜线在这个平面上的射影口斜线和它在平面上的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角 （或夹角 ），如上图所示口如果直线垂直于平面，则规定直线与平面所成的角是直角（90°）；如果直线和平面平行，或在平面内，则规定直线与平面所成的角是 0°的角口一条线段与平面所成的角指的是线段所在直线与平面所成的角口如图，设线段 AB在平面a内的射影为且AB与平面a所成的角为q□易证\ABf\={AB\cos-.e.练习设线段ABDl,且ABDOOa所成的角为重点强调斜线的射此处加强影是过垂足和口口的直练习为下面顺AB是斜口口利引入三垂线教师可在此处多设重点强调斜线的射此处加强影是过垂足和口口的直练习为下面顺AB是斜口口利引入三垂线教师可在此处多设定理奠定基础口计几个图形，让学生练教师用问习辨别垂线，斜线及其题引导学生一射影口步步分析如何学生练习口作出斜线与平展示图形，要求学面所成的角， 口生找出对角线 A1C所在养学生思维的直线在平面 ABCD上的条理性口射影，讨论如何作图口此题看似教师引导学生对定简单，但每一步理进行结构分析，明确都分别应用了各元素之间的制约关线面垂直的定系，指导学生抓住“四义、判定定理线一面”中“垂线”这等，教师必须在个关键条件口每一步后注明可借助三角板与铅0000, 给学A'B',口演示三口线定理，给生以明确的思学生以直观印象口口指导口师生合作共同完学习新知成口后紧跟练习， 有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学q,内容口有利于教师了解学生对本节课的掌握(1)1D6, 3；情况口证明：因为PO-a,a匚a,所以PO a□□线面垂直的定义）(2)甘10,q口0；甘8,3)(&=-2口例1如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB口1,BCD1,AA1D也□求对角线A1C与平面ABCD所成的口口情况口证明：因为PO-a,a匚a,所以PO a□□线面垂直的定义）(2)甘10,q口0；甘8,3)(&=-2口例1如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB口1,BCD1,AA1D也□求对角线A1C与平面ABCD所成的口口A1AC为直角三角形，解连接 AC,由题意知口AC=4^G才=E=亚口?ACA1D45°口而AA1D逝，所以又因为AO-a,且 PO^AODO,所以a平面PAO□□线面垂直的判定）又因为PA=平面 PAO,所以口口A1ACD90°叫由题意，可知因此A1C与平面ABCD所成的角为45°口例2如口，已知AO口求证：aPADPA是平面a的斜线，a匚a,aa-PA□（线面垂直的定义）例2中，AO是斜线 PA在平面 a内的射影，通常例2的结论也叫做三口线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直口练习1□已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,写出对口线B1D1与平面AC,平面BA1,平面BC1所成的角， 并求这些角的余弦口口2口如图所示， PA为平面a的斜线， PO"a,aca,a"PA□求证： a"AODN /\///。一//该结论叫做三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和