淮南四中高三第一次摸拟考试预计题

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淮南四中高三第一次摸拟考试预计题

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．集合A?{x|x2?4x?3?0},B{x|x2?4x?0},那么“a?A〞是“a?B〞的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a-3b|等于（）A．7B．10C．133．在以下各函数中，最小值等于2的函数是

A．y?x?C．y?D．4（）

1xx2?3B．y?cosx?

2x?221?(0?x?)cosx24xD．y?e?x?2

e4．在△ABC中，若AB?AB?AC?BA?BC?CA?CB,则?ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形

5．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形〞函数，给出以下三个函数：

f1(x)?sinx?cosx,f2(x)?2sinx?2,f3(x)?sinx，则（）A．f1(x),f2(x),f3(x)为“同形〞函数

B．f1(x),f2(x)为“同形〞函数，且它们与f3(x)不为“同形〞函数C．f1(x),f3(x)为“同形〞函数，且他们与f2(x)不为“同形〞函数D．f2(x),f3(x)为“同形〞函数，且他们与f1(x)不为“同形〞函数

116．若方程()x?x3的解为x0，则x0属于以下区间（）

21111A．(0,)B．(,)C．(,1)D．（1，2）

332227．由曲线y?x?1,直线x?0,x?2和x轴围成的封闭图形的面积是（）

A．

?20(x?1)dxB．|?(x?1)dx|C．?|x?1|dxD．?(x?1)dx??(x2?1)dx

2202322220238．直线l与圆x2?y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于

（）

A．

32B．

12C．1或3D．

13或229．将等差数列1，4，7，10，??中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：（1）（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），?，则2005在第几组中？（）A．第9组B．第10组C．第11组D．第12组

{10．设函数f(x)?x?ax的导数f?(x)?2x?1,则数列

A．

m1n?1B．

n?1nC．

nn?11}(n?N*)的前n项和为（）f(n)n?2D．

n?1（）

11．函数y?|x|与y?x2?1在同一坐标系的图象为

12．定义在

R

上的偶函数

f(x)满足

f(x?2)?f(x),当x?[?3,?2]（）

时,f(x)?3x，设

3a?f(),b?f(5),c?f(22),则a,b,c的大小关系是

2A．c23456789101112题号1

答案

二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。将答案填在题中的横线上。

?x?3y?3?0y?2?13．若实数x、y满足?x?0，则不等式组表示的区域面积为，z?的取值范围是。

x?1?y?0?14．若函数f(x)是定义在（0，+?）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足f(xy)?f(x)?f(y)，则不等式f(x?6)?f(x)?2f(4)的解集为__15．已知数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，则有Sm?n?Sm?Sn?mnd.类似的，对于公比为q的等比数列

{bn}来说，设其前n项积为Tn，则关于Tm?n,Tm,Tn及q的一个关系式为。

16．如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,该平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若OP=xe1+ye2,(其中e1、

e2分别为与x轴、y轴方向一致的单位向量)，则P点的斜坐标为（x,y）.若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离|OP|=

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题总分值12分）若函数f(x)?sin3xcosx?cos3xsinx?3sin2x.

（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）已知△ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，若

3AB?BC?S,求f(A)的取值范围。218．（本小题总分值12分）有一个数据运算装置，如下图所示，输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y，输入一组数据，则会输出另一组数据。要使输入的数据介于20~100之间（含20和100，且一个都不能少），输出的另一组数据后满足以下要求：①新数据在60~100之间（含60和100，也一个都不能少）；②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应新数据较小。

（1）若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系；

（2）若该装置的运算规则是y?a(x?h)(a?0)，求满足上述条件的应满足的关系式；（3）请你设计一种满足上述条件新的运算规则（非一次、二次函数）。解：开始

输入x

运算装置输出y

终止19．（此题总分值12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(Ⅰ)求证f(x)为奇函数；

(Ⅱ)若f(k·3x)+f(3x－9x－2)0时，证明不等式

淮南四中高三第一次摸拟考试预计题参考答案

一、

1—12AADDBBCABCAA二、13．三、

17．解：（1）f(x)?sinxcosx(sin2x?cos2x)?3sin2x

3,(??,?2]?[1,??)14．（0，2）15．Tm?n?Tm?Tn?qmn16．13.2?sinxcosx?3sin2x

?3sin(2x?)?.

32??3?(k?Z)时，f(x)单调递减。当2k???2x??2k??2325?11??x?k??(k?Z)时，f(x)单调递减。∴当k??12125?11?,k??](k?Z)∴函数f(x)的单调减区间为[k??12121（2）∵S?|AB|?|BC|?sinB

23??|AB|?|BC|cosB,

2∴tanB??3

2?,∴B?3?3∴f(A)?sin(2A?)?.

32?∵A?C?,

3?∴0?A?,

3???∴??2A??,

333∴0?f(A)?3.

18．解：（1）若该运算装置的运算规则是一次函数，

设y?kx?b(k?0)

1??k???100?20k?b2根据题意，则?解得???60?100k?b?b?1101?y??x?1104分

2（2）要使规则y?a(x?h)2(a?0)满足以上条件，

则必需有函数y?a(x?h)2(a?0)的定义域为?20,100?，值域为?60,100?

?100?a(20?h)2??60?a(100?h)2且该函数在?20,100?上单调递减：故a,h应满足条件?8分

h?100??a?0?

a??1(h?100)10分

4(60?h)1xy?a?()?b(a?0)12分（3）若设新的运算规则是

240?a??1202300120?()?()?100?a?()?b22???2?120230014分则?解得160?()?100?()??60?a?()100?b22b????211?()20?()100?22故新的运算规则是y?4011()20?()100221x60?(1)()+221()1?100?()100216分120?()1002220（此题是开放题：若设新的运算规则是y?alog1x?b(a?0)也可以参考评分）等等。

219．[解析]（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R)①

令x=y=0,代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.（2分）令y