6.4.1平面向量在几何和物理中的运用(精讲)(原卷版)

#/56.4.1平面向量在几何和物理中的运用（精讲）面何运平儿的用长度夹角 用敷量积L相似或全等量决何步向解几三曲建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题通过向量的运算F研究几旦元素之回的关系，例如把运算结果翻译成几何问题夹角问题面何运平儿的用长度夹角 用敷量积L相似或全等量决何步向解几三曲建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题通过向量的运算F研究几旦元素之回的关系，例如把运算结果翻译成几何问题夹角问题在物理中的应用一功力问题\速度V线性运算或数量积几何形状的判断A.锐角三角形 A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【例1-2】（2020•全国高一课时练习）已知平面向量a，【例1-2】（2020•全国高一课时练习）已知平面向量a，b的夹角为:，且|a6b\=2.在ABC中，AB=2AB=2a+2b，AC=2a—6b，D为BC的中点，则AD的长等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【例1-3】（2021•贵州安顺市•高一期末）AABC中，AB±AC,M是BC中点，O是线段AM上任意一点，且AB=AC=2，则OAOB+OAOC的最小值为（ ）A．-2 B．2C．-1D.A．-2 B．2C．-1D.1【一隅三反」一 一一—一2兀1.（2020福建福州市）如图,半径为1的扇形人08中，/AOB=—，P是弧AB上的一点,且满足OP±OB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则PM.PN的最大值为（）A.殍 B.^3- C.1 D.222.（2020•全国高一课时练习）已知AB9AC是非零向量，且满足（AB-2AC）1AB，（AC-2AB）1AC，则ABC的形状为（）A.等腰（非等边）三角形————B.直角（非等腰）三角以一一一一一C.遮边三角形 D.等腰直角三角形3.（2019•江苏盐城市•高一期末）已知平面四边形ABCD满足AB2-AD2=5，BC=3，AC.BD=-1，则CD的长为（）A.2 B.J6 C.。7 D.2五 »,考法二 平面向量在物理中的运用【例2-1】（2020•尤溪县第五中学高一期末）已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50N，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（ ）

A.100N B.503N c.50N【例2-2].（2020•全国高一课时练习）已知两个力F,F2的夹角为90，它们的合力大小为20N,合力与F的夹角为30，那么F的大小为（） °A.103N ° B.10N C.20N D.10<2N【例2-3].（2020•全国高一课时练习）一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s,则鹰的飞行速度为（ ）A.80m/s3B.A.80m/s3B.丝且m/s32m/s340m/s3【一隅三反]1.（2021•江苏高一）长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度%的大小|v1|=10km/h水流的速度v2的大小|v2|二4km/h设v1和v2所成角为®（0<®<兀），若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则cos0等于（ ）何浣两岸示意国A.<21B.C.D.何浣两岸示意国A.<21B.C.D.2.（20202.（2020•朝阳区•北京八十中高一期中）一质点受到平面上的三个力FJF2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知F用而处于平衡状态.已知F,F成60°角，且F,F的大小分别为2和4,则F的大小为（）A.6B.2C.8A.6B.2C.8（2019•佛山市三水区实验中学高一月考）长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度沿AD方向行驶，到达对岸C点，且AC与江岸AB垂直，同时江水的速度为向东3km/h垂直，同时江水的速度为向东3km/h则船实际航行的速度为（ ）A.2km/hb.J34km/h c.4km/hd.8km/h（2020•全国高一课时练习）一辆小车在拉力F的作用下沿水平方向前进了1sI米（m）,拉力F的大小为IFIFI牛（N）,方向与小车前进的方向所成角为a，如图所示，则F所做的功w=（2020•全国高一专题练习）如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两