【人教版】(全国I卷)2020届高三数学五省优创名校联考试题文

X精品※试卷※X精品※试卷※※推荐※下载※※推荐※下载※〜年度高三全国1卷五省优创名校联考数学（文科）第I卷二选择题：本大题共小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..已知全集=R则下列能正确表示集合=,,和= +=关系的韦恩（ ）图是5.设复数=+i则—+Z2=z．－5＋3i.如图为某省年〜月快递业务量统计图，图是该省年〜月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是

年〜月的业务量，月最高，月最低，差值接近 万件.年〜月的业务量同比增长率均超过％，在月最高.从两图来看， 年〜月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致.从〜月来看，该省在 年快递业务收入同比增长率逐月增长'X-y+6三0.设，满足约束条件］xW3 ，则工=j的取值范围是、 X+1x+y—3三0.(一8,—U,+8).(—8,—U—2+8).函数f(X)=lnlXI+1X2—1的图象大致为．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为4兀.64-3．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于100的0最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A<B<C．i<8D．i<98．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A19a18C29工189△的内角AB所对的边分别为abc已知(a+C)2=b2+2J3absinC，贝|=A06B乌4.生3x2y20在直角坐标系X中，是椭圆C—十》=1(a>0)的左焦点，，分别为左、右顶点，过点作xa2b2轴的垂线交椭圆于。两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段 的中点，则椭圆的离心率为，立2B12.13D141已知奇函数f(x)在上的导数为f,(x),且当x£(—8,0时，f/(x)>1则不等式f(x)—f(x+)Nx—的解集为，(3+8)B,+8).．(—8，3]D．(—8，3).已知函数f(x)= (cnx+y)(w>0,0<Q<n),f(-M6，对任意x£恒有f(x)^|f(3)|,且在区间(15,5)上有且只有一个x使f(x)=,则W的最大值为57A彳BU4105C4117D丁第n卷二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上．TOC\o"1-5"\h\z3已知单位向量，的夹角为60°,则(+)・(一)= ^5—3sin50。_• •4—3cos220。•已知正三棱柱一的高为6, =，点为棱 的中点，则四棱锥一 的表面积是 .\o"CurrentDocument"111 1 1

6已知双曲线：--—=1(>0,>0),圆：(X—a)2+y2——-.若双曲线的一■条渐近线与圆相切，a2b2 4\o"CurrentDocument"1 47则当b2+--—lna取得最小值时，的实轴长为 ^a2 2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第〜题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：7设数列的前项和为，=3且=a——nn n1 nn＋1()求 的通项公式；(2)若数列的前项和皿…2n+1 ,(2)若数列的前项和满足b= —，求nn2(a-1)2

n+101年88月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：［1，020)，［2，030)，［3，040)，［4，050)，［5，060)，，070)，［7，080后］得到如图所示的频率分布直方图．(1)试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；()(i)若从样本中年龄在，00的居民中任取人赠送健身卡，求这人中至少有人年龄不低于(岁的概率；(五)已知该小区年龄在 ，00内的总人数为000若岁以上(含岁)为成年人，试估计该小区年龄不底面为直角梯形，其中〃，/ =90底面为直角梯形，其中〃，/ =90°， ==2B1 =3点在棱上，且=入2()若入=3，证明：_L；1()若入-3，求点到平面的距离.

20在直角坐标系x中，动圆与圆Q(X—2)2+2=外切，且圆与直线X=—相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.()求曲线的轨迹方程；(2)设过定点(一2,)的动直线与曲线交于，两点，试问：在曲线上是否存在点(与，两点相异)，当直线，的斜率存在时，直线，的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2i已知函数f(x)=-2lnx+a-a.x()若函数(X)在1+8)上是单调递减函数，求的取值范围；a2 a(2)当一2<<时，证明：对任意x£(,+8),ex-a«-—2.x(二)选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做,则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程t,已知直线的参数方程为圆的极坐标方程为P2 20+已知直线的参数方程为圆的极坐标方程为P2 20+p226=,其左焦点在直线上.()若直线与椭圆交于，两点，求+的值;(2)求椭圆的内接矩形面积的最大值.23．［选修4—5：不等式选讲］已知函数(x)=+2— —:2।()当=2时，求不等式(x)三2x+的解集;

(2)若不等式()>—2对£(,2)恒成立，求的取值范围.2 〜2年度高三全国I卷五省优创名校联考数学参考答案(文科)2．2．C7——24．252<39+4<3+36.解：()由条件知n=n时一n2—n,①当n=时，一=2；21当nN2时，=(n—) —(n—)2—(n—)，②n—1 n①一②得n=n叶—(n—)n—2n,整理得n+—n=2.综上可知，数列n是首项为、公差为2的等差数列，从而得n=2n+i(2)由()得b(2)由()得bn2n+1

n2(2n+2)211 1二—[一 ]4n2 (n+1)21 1 11 1 1 1 1 1 1所以T=7[(1一h)+(丁一丁)++(―7 7-)]-[1_ -]--- -■n4 22 2232 n2 (n+1)2 4 (n+1)2 4 4(n+1)218.解(1)平均数%-15x0.15+25x0.2+35+X0.3+45x0.15+55x0.1+(65+75)x0.05-37.前三组的频率之和为0.15+0.2+0.3=0.5故中位数落在第3组，设中位数为，则(一30)X0.03+0.15+0.2=0.5,解得=35,即中位数为35.(2)(i)样本中，年龄在50 0的人共有40X0.15=人，其中年龄在50 0的有4人，设为，，，d年龄在，00的有2人，设为，.则从中任选2人共有如下15个基本事件：(，),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(，,y),(，,d),(，,x),(，,y),(d,x),(d,y),(x,y).至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：(,,x),(,,y),(,,x),(,,y),(，,x),(，,y),(d,x),(d,y),(x,y).记”这2人中至少有1人年龄不低于(岁”为事件A,93故所求概率P(A)=15-5.(ii)样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1—(18—10)X0.015=0.88,故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000X0.88=1.022 219.(1)证明：因为入-3，所以CE-3CS，在线段D上取一点F使CF-3CD，连接EF,BF,则EF〃SD且DF=1.因为AB=1,AB〃DNAD=90°,所以四边形ABFD为矩形，所以DLBF.又SA，平面ABDNAD=90°,所以SA，DAD，D因为ADnSA=A，所以，平面SAD,所以，SD,从而，EF.因为BFnEF=F，所以，平面BEF.又BEu平面BEF,所以，BE.又因为SB=SAA2+AB2=5,,BD=\AB32+AD2=.声,SD=\S^A2+AD2=2v2,所以A所以A△ABD=2.ad.；ab2-(2AD)设点到平面 的距离为，则由-=—得h=氓,…1… 2,2v6因为ce=3cs，所以点到平面 的距离为3h=—^-..解：（）设（，），圆的半径为，因为动圆与圆Q（一）+=外切，所以式x-2）2+y2=r+1,①又动圆与直线=-相切，所以=+,②由①②消去得=x

所以曲线的轨迹方程为y=y2=8x,

22y2=8x,

22贝Uy2=8x,y2=8x,0 01 1kMA0 yi+y0kkMA0 yi+y0kMB所以k+kMAMB + y+yy+y10208(yi+y2+2yo)，③y2+(y+y)y+yy2 0 12显然动直线的斜率存在且非零，设iy－2,Iy2=Iy2=8x联立方程组｛ …消去得y—Ix=ty-2＋y由4＞得＞或＜一,所以y+y=，yy=，且yWy,代入③式得k +代入③式得k +kMA8(81+2y)

9—MB y2+8ty+16008(8t+2y)令 r=m(为常数),y2+8ty+1600整理得(8my-64)t+(my2-16y+16m)=0，④0 00因为④式对任意£(—8,—)U(,+8)恒成立，所以8my-64=0所以0,my2-16y+16m=000所以j/或］ /,即(2 )或(2—),Iy=4Iy=-400即存在曲线上的点(，)或(2—)满足题意.2a，()解：由题意得f(x)=----W0,xx2即aN—在，+8)上恒成立，所以aN—22a 2x+a()证明：由()可知f(X)=--—-= ,xx2x2aa所以()在(，-,)上单调递增，在(-,，+8)上单调递减.因为一<a<0aa所以-彳<1<1-，2xX精品※试卷※X精品※试卷※※推荐※下载※※推荐※下载※X精品※试卷※X精品※试卷※派推荐※下载※派推荐※下载※TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"所以f(1-a)<f(1)=0,即一2ln(1—a)+--a<0,x xa1———

xa2 a a、即 <2ln(1——)=ln(1——)2,\o"CurrentDocument"x—a x x所以e七<(1—a)2x「x=pcos0,20+3p2 20=4,.解：⑴将［y=20+3p2 20=4,x2y2r得x2+32=4，即—+——=1,4816因为2=4—1=32,所以的坐标为(—4%；2,),又因为在直线上，所以m=-4<2.x=—4”把直线的参数方程代入X2+32=4,化简得2—4—=0所以］+2=4,所以IFAI+1FB1=11—t1=、,''(t+1)2—4tt=<16+478=4<3.12,12 12的坐标为(4J3cos0,4 0)，一一 一一一x2y的坐标为(4J3cos0,4 0)(2)由椭圆 的方程,+^-=1,可设椭圆上在第一象限内的任意一点4816(0<0<?)，2所以内接矩形的面积S=8<3cos0-8sin0=32<3sin20,当0=^时，面积取得最大值32<3.4x—4,