【人教版】2020届高三数学上学期第一次联考试题文人教版新版

X-X-精品X试卷-※※※-推-荐※下载-※高三数学上学期第一次联考试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分设在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设集合m=h,X2—2x—3<oi则McN=2—bi如果复数0（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于实数，且z=设集合m=h,X2—2x—3<oi则McN=2—bi如果复数0（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于实数，且z=2x—y，贝U的最大值为（）某设商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是．．至23月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同设支出最高值与支出最低值的比是设第三季度平均收入为50万元注：收入利灌卜收入支出设利润最高的月份是2月份《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是3n103n20n20如图所示的程序框图是为了求出满足2n—n2>28的最小偶数n，那么在二空白框中填入及最后输出的n值分别是（x2过双曲线一a2二二1b2>o>的左焦点作0轴的垂线，垂线与双曲线交于A两点，为坐标3原点，若^ 的面积为^，则双曲线的离心率为（已知侧棱长为、2的正四棱锥一已知侧棱长为、2的正四棱锥一的表面积为（）的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球n n n nex—e—x函数/（x户Exl—2的部分图象大致是（）若.抛物线若.抛物线TOC\o"1-5"\h\z处的切线的倾斜角为e，则n（ ）414.— ,— ——.5 .2 5兀- 兀 兀将函数y=sin（①X+3）（①〉0）的图象按向量a=（五,0）平移后所得的图象关于点（—12，0）中心对称，则3的值可能为（）（X—1）3,X>0已知函数f（X）=〈 ，若函数g（X）=f（X）—a有3个零点，则实数a的取值范围是（—（x+1）eX,X<0（0,—） .（—1,—） （一e2,—c） .（—8,—De2 e2二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）已知向量a=（—2,1）,b=（3,m），若向量a+b与a垂直，则.已知等差数列 中，一i8则等差数列公差为 .15.在DABC中，角A,B,C对边分别为 且 若DA-b的面积&c,2则ab的最小值为定义在上的函数（），如果存在函数（） （，为常数），使得（）三（）对一切实数都成立，则称（）为函数（）的一个承托函数.给出如下命题:①函数（）是函数Inx,工>口1,①函数（）是函数Inx,工>口1,工式。的一个承托函数；②函数()-是函数()的一个承托函数;②函数()-是函数()的一个承托函数;③若函数()是函数() 的一个承托函数，则的取值范围是④值域是的函数()不存在承托函数;其中，所有正确命题的序号是三、解答题(本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(一)必考题：共60分若数列｛a｝的前n项和S满足S=2a+nn n nn.求证：数列｛a-1｝是等比数列；n1设Z?=log(1-a)，求数歹|」｛二一｝的前n项和Tn2n bb nnn+1如图，AABC是边长为的等边三角形，D在边AC上，E在边AB上，且AD=BE=2AE将AADE沿直线DE折起，得四棱锥A'-BCDE，如图()求证：DE1AB；()若平面ADE1底面BCDE，求三棱锥D-A'CE的体积某高三理科班共有 名同学参加某次考试，从中随机挑选出名同学他们的数学成绩与物理成绩如下表数学成绩物理成绩数据表明与之间有较强的线性关系()求关于的线性回归方程；(2)该班一名同学的数学成绩为11分0，利用(1)中的回归方程，估计该同学的物理成绩；(3)本次考试中，规定数学成绩达到12分5为优秀，物理成绩达到10分0为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50和%60，%且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.0的1前提下认为数学优秀与物理优秀有关？Z(x-x)y-y)参考数据回归直线的系数b=ei^Di参考数据回归直线的系数b=ei^Dii=1,a=y一bxn(ad-bc)2(a+b)。+d)(a+c)(b+d)P(K2>6.635)=0.01,P(K2>10.828)=0.01TOC\o"1-5"\h\z1 9 x2y2已知圆E(-—)=经过椭圆C一+二=1(>>)的左右焦点，，且与椭圆在第一象限2 4 a2b2 12的交点为，且，，三点共线，直线交椭圆于，两点，且MN入OA(入w)()求椭圆的方程； :()当三角形 的面积取得最大值时，求直线的方程. /一一一一 长陛:21.(12分)设函数f(x)=-,-ax(a>0)Inx()若函数()在(18)上为减函数，求实数的最小但；()若存在，£,，使()W'()成立，求实数的取值范围.12 1 2二)选考题：共10分x=2+1cosa在直角坐标系中，曲线的参数方程为| (是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴[y=43+1sina建立极坐标系，曲线的极坐标方程为p (6-3).()求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；()若曲线与曲线交于A两点，求 的最大值和最小值.X-X-精品X试卷-※※※-推-荐※下载-※201届高三第一次联考文科数学试题答案一、选择题：16 1011 12、填空题13.1 1.116.三、解答题a=S=2a+1

11 1解得a1=-1……1分当n>1时，由题意

S=2a +(n-1)n-1 n-1=2=2a-2a +1,即an n-1 1=2a—1 3 分n-1S-S=(2a+n)-12a-(n-1》n n-1 n n-1所以a—1=2(a—1),n-1a—1否即———=2a—1

n-1数列｛a-1｝是首项为-2n

公比为2的等比数列……6分22)(1),a—1=:22,

nn-1=—n,所以a=1—2nn1bbnn+111n(n+1) nn+110分1(1)在图1中，由题意知AE=1,AD=BE=2在AADE中，由余弦定理知DE2=AE2+AD2-AExAD=12+22-1x2=3所以AE2+DE2=AD2,所以DE1AB……3分n在AADE沿直线DE折起的过程中，DE与AE,BE的垂直关系不变，故在图2中有DE1A'E,DE1BE又A'EPlBE=E，所以DE1平面A'EB，所以DE1AB.(2)如图2,因为平面A'DE1底面BCDE,由(1)知DE1AE，且平面A'DEP底面BCDE=DE,所以A'E1底面BCDE,所以A'E为三棱锥A'-EDC的高，且A'E=AE=1分又因为在图1中，S=s-s-SAECD AABC AAED ABEC1cc.〃 1 ,c.〃=—x3x3xsin600-—x1x2xsin600-2 2所以5-A.ECy-DEC=1xSxAE=1x亘x1=亘2 AECD 3 4 123故二棱锥D-ACE的体积为——.JL乙.()由题意可知％=120,y=90，故(145-120)。10-90)+(130-120)(90-90)+(120-120)。02-90)+(105-120)(78-90)+(100-120)(70-90)b= 7 X——7 X——7 X——7 X——7 7 (145-120%+(130-120%+(120-120%+(105-120%+(100-120%500+0+0+180+4001080=4=0.8.625+100+0+225+40013505a=90-120x0.8=-6，故回归方程为y=0.8%—6.(2)将％=110代入上述方程，得y=0.8x110-6=82.()由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为6.抽出的人中，数学优秀但物理不优秀的共人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.物理优秀物里不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合汁兆2460于是可以得到2x2列联表为:十日 60x(24x18-12x6》于是K2= =10>6.635,30x30x36x24因此在犯错误概率不超过.的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.2分2解：()如图圆经过椭圆的左右焦点F，F2,Ac2(-£)2二日，解得c=无，.VF,，人三点共线，・•.FA为圆的直径，则|AF|=,AAF±FF,・•・ILF”J融：!2-|rj2!V2a=|AF||AF|=由a2=2c得，加,，二••a=2.X-X-精品X试卷-※・•・椭圆的方程是（2）由（）得点A的坐标（加，）,J而二『瓦（入W0）,J而二『瓦（入W0）,・,.直线的斜率为二返A2则设直线的方程为半x+m,设M（x,),N(x,

2),2由，产率x+m由，2 2得，J+•.及m/+in=-2二0,W51/.x+x2=^V2n,xx2=m2-2,且A:Zm?-眦>0,解得-2Vm<2,+X2产-4町£2.二|MN|= |x2-x1- 3—4^rn2-2)=.-12-3ni2,卜寸X超-1+m|•・•点A到直线的距离一三一_ =信+1/△AMN的面积占|MN|d==亨工而除等k上守二后,（分当且仅当-m2=m2，即m=土•；3直线的方程为9二—~工土.「£2分2解：（1）由已知得f（x）的定义域为（0,）U（i+8）,,.,f（x）在（，+8）上为减函数，Inx-1/.f'(x)=-a+-正W0在(，+8)上恒成立，一4(Inx)2-Inx=(Inx-2)2-42分(x)=故当我［，即x=2时，(x)的最小值为-1,/.-aW-1,即az]・/a的最小值为］.……※-推-荐※下载-※X-X-精品X试卷-※※※-推-荐※下载-※(II)命题“若存在xjx£[e,e]使f(xJWf-x)+a成立”，(x) +a"，••…max五一6，(x) +a"，••…max五一6，1]由(I)知，当x£[e,e时，lnx£[1,4一1 ,11、1-a+dnx)2一%，-/+4f'(x)a+al，问题等价于：“当x£[e,e时，有f(x)氏""，……分①当-aW-1,即aA^j■时，由(I),f(x)在[e,e上为减函数，贝Uf(x)n(e)-ae+jW~^~,A-a<~~2--y,AaH-I；7-……1分②当-t<-a<0即<a<t时，•.,x£[e,e].•.lnx£[/,1,・.・f,-a+由复合函数的单调性知f,(x)在[e,e上为增函数，・•.存在唯一x£(e,e),使f,(x)且满足:f(x)n(x) -ax+启，要使f(x)*，，-aV、-丘7<]-^4,与-]<-a