电磁场与微波习题集5

本文格式为Word版，下载可任意编辑——电磁场与微波习题集5第五章习题

5-1传输线长度为1m，当信号频率分别为975MHz和6MHz时，传输线分别是长线还是短线?

答：1)频率为975MHz时，信号的波长为0.3077m1m，传输线是短线；

5-2已知同轴电缆的特性阻抗为75Ω，其终端接负载阻抗ZL=25+j50Ω，计算终端反射系数Γ2。答：?2?ZL?Z025?j50?75j?1??

ZL?Z025?j50?75j?25-3一无耗传输线特性阻抗为Z0=100Ω，负载阻抗ZL=75-j68Ω，试求距离终端为λ/8和λ/4处的输入阻抗。答：?2?ZL?Z025?j68?7568j?50??

ZL?Z025?j68?7568j?100??/8??2e?2j?z'68j?50?2j??e68j?1002??8?68j?5068?j50(?j)?68j?10068j?10068j?5050?68j(?1)?68j?10068j?100??/4??2e?2j?z'68j?50?2j??e68j?1002??4?5-4设无耗线终端接负载阻抗ZL?Z0?jXL，其实部Z0为传输线特性阻抗，试证明：负载的归一化电抗XL与驻波系数?的关系为XL?~~??1。?2XL1?222XL?4Z01?4?Z?Z0Z0?jXL?Z0XLj??答：?2?L，?2?ZL?Z0Z0?jXL?Z0XLj?2Z01??1??11?2?2??1?~??12X?????，，,??,??L??2?2??11????11?4?2?2?2??1?5-5先将习题图5-5各图传输线电路等效再求各电路的输入端反射系数Γin和输入阻抗Zin。

(a)

(b)

(c)

题5-5图求输入端反射系数和输入阻抗

答：a）Zin??，??1,b）?2?ZL?Z01503??3/5，?(z')??2?,

ZL?Z02505Zin?Z01??1?3/5?50?200;1??1?3/52?3?41?j2Z?Z0Z0/2?Z01???，?(z')??2e?j2?z'??e?c)?2?L3ZL?Z0Z0/2?Z03?1,3Zin?Z01?1/3?200

1?1/35-6用传输线来替代电感和电容，可有传输线的短路连接或开路连接来得到。若已知传输线的特性阻抗为300Ω，而传输信号的频率为600MHz，求：(1)用短路传输线方式来代替的3×10-5H电感，传输线长度至少为多少？(2)用开路传输线方式来代替0.795pF的电容器，传输线长度至少为多少？答：1）根据终端传输线的输入阻抗公式Zin?jZ0tan?z'?j?L，可得

2???600?106?3?10?5tan?z'???120?

Z0300?L?z'?arctan(120?)?1.56，z'?arctan(120?)?1.56?/2??0.2483?

2）根据开路传输线的输入阻抗公式Zin??jZ0cot?z'?1，可得j?Ctan?z'?Z0?C，tan?z'?300?600?106?0.795?10?12?0.143，

z'?arctan(0.143)?0.142?/2??0.0226?

5-7某无耗传输线的特性阻抗为Z0=100Ω。测得传输线上驻波电压最大值为|U|max=80mV，最小值为|U|min=16mV，离开负载第一个电压波腹点到负载的距离为lmax=0.25λ，求负载阻抗ZL。答：根据驻波电压的最大值和最小值公式

Umax(z')?Ui(z')(1??(z'))，Umin(z')?Ui(z')(1??(z'))

可得

1??(z')Umax(z')??14?。????5，由此可得?(z')???161??(z')Umin(z')由第一个电压波腹点到负载的距离公式lmax?可得?2?2?lmax?2?2，2?2??0.25???。

由上面二式可得，无耗传输线的反射系数为

?(z')??(z')ej?2?则负载阻抗为

4j?2e??63ZL?Z01??21?2/3?100??20?1??21?2/35-8已知均匀无耗传输线的电长度l?l/?，终端所接负载的归一化阻抗为ZL，输入端的归一化阻抗为Zin，导纳为Yin，利用圆图求习题5-8表中的未知量。

题5-8表利用圆图求各未知量的值

~~~~~Zin~Yin~l0.10.1250.32090.250.4~ZL0.4－j0.83.9968-1.0062j0.45＋j0.61.2679+0.37360.3333|?2|0.62020.62020.51870.20.5?2-97.1743?-7.1743?110.32?45o180o?44.26593.15541.530.2364-0.0899j3.6950+1.40510.4－j0.80.4098-0.4918j0.5+1.0j1＋j1.20.7257-0.2138j1.2679+0.3736j0.4811-0.61000.7970-1.0107j5-9利用圆图求解以下各题的传输线的电长度l/?。(1)传输线短路，输入归一化导纳Yin?j0.42。(2)传输线开路，输入归一化导纳Yin??j2.3。

答：1）利用公式（5-3-3）Zin?~??2.3810j，传输线短路，ZL?0，

~~~1Yin~Zin??2.3810j?jtan?z'，?z'??1.1732，z'??1.1732/???0.1867?，查表得，

l?0.3133

(Zin?Z0ZL?jZ0tan?z'~，ZL?0，Zin?jtan?z')

Z0?jZLtan?z'2）利用公式（5-3-5）传输线开路，ZL??，Zin??jcot?z'，Yin??jtan?z',

~~?2.3?tan?z',z'??0.1847?，查表得，l?0.3130

5-10无耗线的特性阻抗为Z0=200Ω，第一个电流波腹点距负载16cm，电压驻波比为??5.2，工作波长为80cm，求负载阻抗ZL。答：由驻波比和反射系数关系式可得

?(z')?

??14.2??0.6772。??16.2由第一个电压波腹点到负载的距离公式lmax?可得?2?2?lmax?2?2，2?2?4?。16?805由上面二式可得，无耗传输线的反射系数为

?(z')??(z')ej?2?0.6772ej4?/5

则负载阻抗为

1??21?0.6772ej4?/5ZL?Z0?200??200?(1.492?2.1939j)?298.4?438.8jj4?/51??21?0.6772e5.11分别画出阻抗及导纳圆图的示意图，并标明三个特别点，三个特别线，两个特别半圆面

以及两个旋转方向。

注意：阻抗圆图和导纳圆图传向负载都是逆时针旋转，传向波源都是顺时针方向。5-11传输线的特性阻抗为Z0=75Ω，用测量线测得电压驻波比为??2，第一个电压波节点离终端距离为lmin1?0.3?，用圆图求终端电压反射系数?2和终端负载阻抗ZL。

答：第一步画出??2的等驻波系数圆。

AOA’2其次步找到电压最小点对应位置A

第三步将A点逆时针（即沿负载方向）转过电长度0.3到A’0.3第四步读出A’的反射系数1/3、确定反射系数角?2。延长

射线OA’可读出A’点对应的角度值为72?，即有?2=72?，最终得终端电压反射系数为

1?2?ej72??0.2697+0.1959j

3第五步读出A’点的归一化电阻和电抗值R?1.5548，X?0.6853，于是可得负载

~~为ZL=75.(1.5548+0.6853j)=116.6+51.8j

5-12设无耗传输线的特性阻抗Z0=75Ω，要求线上任何一点的瞬时电压不得超过5KV，求传输线所能传输的最大平均功率及其负载阻抗。

22?Umax5?103?1Umax答：P?,当??1时，Pmax????106W

2Z02?7562?Z02ZL?Z0?75?

5-13有耗线长l?24cm，特性阻抗Z0?100Ω，工作波长为??10cm，测得负载和输入端的驻波比分别为4和3，第一个电压波节点到终端距离为lmin1?1cm，试求传输线的衰减常数、负载阻抗和输入阻抗。

答：利用公式（5-5-8）

1??e?2?z'?2?13??,z'?0,??4,???22?2?z'51??e?2?131?e?2??2.4?24z'???2.4?,??3,??5?3

3?2??2.4?101?e516????ln。

4.85由第一个电压波节点到终端距离为lmin1?1cm,可得

?2?2?z'?0，z'??22?4?，?2?2，1cm?2??10?2??2e?2?z'ej(?2?2?z')

?1??2ej?2Z(0)?1??2ej?23j101?e5???2.9260?1.6953j3j101?e51j(10?21024)11?e1?e?j(9.2?)22???0.9776?1.4829j4?2?1?j(?224)11?e?j(9.2?)1?e1010224?2???1??2e?2?z'ej(?2?2?z')Z(24)?1??2e?2?z'ej(?2?2?z')

5-14有一个铜制的架空平行双线，两线间距离D?16cm，导线半径a?0.2cm，工作频

?、?、率为150MHz，试求：单位长度上的分布电感L分布电容C相位常数?、特性阻抗Z0、

衰减常数?、相速度vp及相波长?p。

答：铜的磁导率和电导率?1?4??10T.m/A,?1?5.977?10??m电阻[R/Ω·m-1]为2??1??d2?12??16?10?22???f?4??10?7?1.25?10?2?/m72?5.977?10?7722?722电感[L/(H·m-1)]为?lnD?D?d?4??10ln16?16?0.2?2.03?10?6H/m

?d?0.2电容[C/(F·m)]为

-1

??D?D2?d2lnd10?9?36???5.5?10-1216?162?0.22ln0.2电导[G/(S·m-1)]为

??D?D2?d2lnd???5.977?10716?162?0.22ln0.2?2.5645?107

??2*?*150?106?2.03?10?6?5.5?10?12?3.14?C相移常数???L?2.03?10?6特性阻抗Z?L???6090?12?C5.5?10??C?RR1.25?10?2衰减常数?????2.1?10?5、

?2Z02L609相速度vp????1?3?108ms??CL相波长?p?v?0??0?p?2m。

f?r?r?4??6?10??5Ω/m，L??560nH/m，G5-15．同轴线在2GHz时的分布参数为R??45pF/m，计算Z、?、?、v及?。Cpp0答：由同轴线的分布参量公式

S/m，

11???2????2??，R??Rs???ulnb，CL???，Gbb2??ab?2?alnlnaa??45pF/m??6?10?4S/m，C??5?/m，L??560nH/m，GR其特性阻抗为

?L1Z0???2?C?b?b560nH/mln?60rln??111.55??a?ra45pF/m?k5?????2.2411?10?2，

2Z02?111.55????LC?2??109?2560nH?45pF?62.8.?p??0??0,?r?rvp0.0199?1010110?0.0199?10,????0.19?f2?10?CLvp?

5-16．设有一个空气同轴线的外导体内直径为23mm，内导体外直径为10mm，求其特性阻抗；若内外导体间填充?r为2.5的介质，求其特性阻抗。

?L1?答：Z0??2?C

?b?b123ln?60rln?60ln?45.6??a?ra2.5105-17．要求微带线特性阻抗Z0?60Ω，介质基片?r?7，基片厚度h?0.8mm，求此微带线的中心导带宽度w及传输TEM模的最短工作波长?0。答：首先用?r代替出Z00?Z0在图中查得q1=0.61.

由q1计算等效相对介电常数?re1?1?q1(?r?1)?4.66。

其次，计算Z00?Z0在图中查得q2=0.625.

由q2计算等效相对介电常数?re1?1?q1(?r?1)?4.75。

第三，计算Z00?Z0在图中查得q3=0.626.

由q3计算等效相对介电常数?re2?1?q2(?r?1)?4.72。

?re?607?158.7?,

?re?604.66?129.52?,

?re?604.75?130.52?,

?re2??re3?0.64%，已经较小，在这样精度下，?re?4.72，q=0.626.

?re3由此查得w/h=0.7,w=0.56mm,

???00.0343??0.0158.?r4.72,

?p?0.95130.52?8.7374G?4.72?1?1/40.88?0?c?T?cf?3?10?0.0343m

8.7374?1095-18．设?r为2.1的基片厚度h为1.23mm，求由此制作的微带线的导体带宽度w为多少时特性阻抗为50Ω？若工作频率为3GHz，则90o的相移段长度为多少？答：首先用?r代替出Z00?Z0在图中查得q1=0.70.

由q1计算等效相对介电常数?re1?1?q1(?r?1)?1.77。

其次，计算Z00?Z0在图中查得q2=0.72.

由q2计算等效相对介电常数?re1?1?q1(?r?1)?1.792。

第三，计算Z00?Z0在图中查得q3=0.73.

由q3计算等效相对介电常数?re2?1?q2(?r?1)?1.803。

?re?502.1?72.4569?,

?re?501.77?66.52?,

?re?501.792?66.9328?,

?re2??re3?0.61%，已经较小，在这样精度下，?re?1.803，q=0.73.

?re3由此查得w/h=3,w=3.69mm,

???01m??0.7447m.?r1.80390o的相移段长度为l??4?0.7447/4?0.1862m

5-19．传输线的特性阻抗Z0=300Ω，负载阻抗ZL=192Ω，为了使主传输线上不出现驻波，在主线与负载之间接一个?/4匹配线。(1)求匹配线的特性阻抗；(2)设负载功率为2×103W，不计损耗，求电源端的电压和电流幅值；(3)求负载端的电压和电流幅值。答：1）利用Z01?l0Y0=1dYL=G

Z0RL得：

Z01?240Ω。

2）负载端的电压U2?2PR?4?103?192?876.356，

I?2PR?4.5644，由于传输线无反射，反射系数?2?0，因而可得线上任意位置z处

的电压为U(z)?A1e?j?z。

3）电源端的电压U0?2PZ0?1095.45，I?2PZ?3.65

0

5-20．传输线的特性阻抗Z0=75Ω，负载ZL=250Ω，工作波长??45cm，在离负载不远处并联一个短路匹配线，使主线上不发生驻波。(1)求匹配线的长度和距离负载的距离；(2)求主线和匹配线接点处向负载端看去所得的阻抗和导纳；(3)求匹配线的阻抗和导纳。

??Y/Y?答：1）类似于归一化阻抗，引入导纳的概念，它的定义为Y0??Y/Y?归一化导纳为YLL0Z0。传输线终端的ZZ0?0.3是一个纯电导负载。我们可以通过改变d的大小来改ZL变归一化导纳的实部，通过改变l0的大小来调整归一化导纳的虚部。所以一定可以得到归一

??1?jB?的一点，假设它与负载的距离为d，且在这一点上跨接一个归一化输入导纳为Yin?的枝节到线上，则有Y??1?jB??jB??1，即满足匹配条件。为了使频化输入电纳为?jBin??1?jB?，且d值为最小的地方。率敏感性尽可能地小，这个枝节应接到导纳为Yin??jtan?d1Y??，由此式可得，tan?d?Yin?1?jB?L??YL1?jYLtan?dd??145arctan?arctanZL/Z0?7.6612cm，

?2?2?YL??1?jB??Yin??jYL?1?jYL1?YL?1?Y0.7L???1.278，B??0.31YL?YL????jcot?l,匹配状况下?jcot?l??jB?短路支线的导纳为Yin00?Y?145l0?arctan?arctanL?4.7552

?2??2?B1?YL

2）从枝节点向负载看的归一化输入导纳为

????1?1.278j，归一化输入阻抗个为ZYinin1?0.3798-0.4853i

1?1.278j?Z?75*(0.3798?0.4853j)?28.4815输入阻抗为，Zin?Z-36.3994iin0输入导纳为：Yin?1?0.0133+0.0170i

28.4815-36.3994i75?58.6854j

?1