东川高级中学数学选修《导数》测模拟试题

年级：班别：年级：班别：姓名：考场；考号；命题：冉景龙时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．函数y=sin3(3x+)的导数为（）A3sin2(3x+)cos(3x+)B9sin2(3x+)cos(3x+)C9sin2(3x+)D－9sin2(3x+)cos(3x+)2．设，则等于（）A.-1B.1C.0D.任意实数3．函数f（x）=x3－6bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）Ab＞0Bb＜C0＜b＜Db＜14．设f（x）在x=1处连续，且f（1）=0,=2,求=（）A．4B．2C．-25.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2 B． C． D．6．曲线在点(1，)处切线的倾斜角为（）A. B. C. D.7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）8．设在内单调递增，，则是的（）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件9．若的大小关系 （） A． B． C． D．与x的取值有关10．函数的单调减区间是（）A． B． C．及 D．11．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 （）A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,-3)∪(3,+∞) D．(－∞,－3)∪(0,3)12．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分13．直线是曲线的一条切线，则实数b＝．14．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为______________15曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为__________16．若函数y=x3－ax2+（a－1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则实数a的取值范围__________三、解答题：本大题共6小题，共74分17．设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值18．已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.19．（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。20．本小题满分12分）某加工厂有一块三角形的铁板余料（如图），经测量得知：AC=3，AB=3，BC=6.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？21．（本上题满分12分）已知函数在区间上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减，且（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，若对任意的x1、x2不等式恒成立，求实数m的最小值。22．（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最大值；(2)当时，求证范围．（导数）参考答案一、选择题：BBCBADDBDADC二、填空题：13.14.15.16.[5，7]三、解答题：本大题共6小题，共74分17．设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．18．已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.本小题主要考查函数的单调性，导数的应用等知识，考查运用数学知识，分析问题和解决问题的能力.满分12分.解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=019．（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。【解】：（Ⅰ）因为所以因此（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。20．本小题满分12分）某加工厂有一块三角形的铁板余料（如图），经测量得知：AC=3，AB=3，BC=6.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？20．解：设容器的高为x.又GE＞0，∴0＜x＜设容器的容积为V.则V=…………（6分）……………………（7分）令，又0＜x＜………………（10分）当0＜x＜时，.……………………（12分）21．（本上题满分12分）已知函数在区间上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减，且（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，若对任意的x1、x2不等式恒成立，求实数m的最小值。解（Ⅰ）上单调递增，在[－2，2]上单调递减，……2分，…………4分又……………………6分（Ⅱ）已知条件等价于在……8分上为减函数，且……10分上为减函数，又………………12分22．（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最大值；(2)当时，求证范围．解：由已知，，