高一年级数学其次学期期中考试

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高一年级数学其次学期期中考试数学试题2023.4.28.

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，1、已知等差数列?an?中，a1?1，d?2，则an?2、已知x?0，则x?

。

。

。。

2的取值范围为x

3、在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为4、已知等差数列?an?中，a5?a15?20，则a10?5、在△ABC中，已知a?3，b?2，A?600，则C?。

6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1，b=7，c?3，则B?。

。

7、已知数列的通项an??5n?2n，则其前n项和Sn?8、若点A(1,?1)在直线x?2y?t?0的下方，则t的取值范围为9、若关于x的不等式

。

x?a?0的解集为(??,?1]?(4,??)，则a?b?。x?b?x?2?0?10、点P(x,y)在不等式组?y?1?0表示的平面区域上运动，则z?x?y的最大值为。

?x?2y?2?0?11、数列?an?满足

12、二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

11a1?2a2?22?1a?2n，则an?nn2。

xy-36-20-1-40-61-62-43046则不等式ax2+bx+c>0的解集是.13、一同学在电脑中打印如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）；

●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○……，若依此规律继续打下去，那么在前2023个圆中，有个空心圆。14、已知m?n?0，则当m?24取最小值时，m?n的值是

n(m?n)．

二、解答题（本大题共6道题，计90分）

15、（此题总分值14分）已知关于x不等式ax?x?a?0解集为?，求实数a的取值范围。

16、（此题总分值14分）记关于x的不等式

2x?a?0的解集为P，不等式-1?x-1≤1的解集为Q．x?1（I）若a?3，求P；（II）若Q?P，求正数a的取值范围．

17、（此题总分值14分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若a?33，c?5，求b及S

18、（此题总分值16分）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且

ABC．

a1?3，3a2，a3?4构成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）令bn?lna3n?1，n?1求数列{bn}的前n项和Tn．，2，，

19、（此题总分值16分）本公司计划2023年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分派在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

20、（此题总分值16分）在数列?an?中，已知a1?2，an?1?2an．an?1（1）证明数列?n?1??1?为等差数列，并求数列?an?的通项公式；?an?ii（2）求证：

?a(a?1)?3．

i?1

高邮市车逻中学高一期中考参考答案

1、2n?1

n?1

0

2、[22,??)

03、

18

4、10

5、75

6、150

7、255?n2?n?28、t??39、?510、211、an?2n?12212、(??,?2)?(3,??)13、6114、3

15、当a?0时，显然不适合题意，故a?0，由题意得：?16、解：（I）由

?a?02?1?4a?0即：a?12x?3?0，得P??x?1?x?3?．x?1（II）Q?x-1?x-1≤1?x0≤x≤2．由a?0，得P?x?1?x?a，又Q?P，所以a?2，17、解：（Ⅰ）由a?2bsinA，根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以sinB?由△ABC为锐角三角形得B???????1，2π．6222（Ⅱ）根据余弦定理，得b?a?c?2accosB?27?25?45?7．所以，b?7．

SABC1153。?acsinB?24?a1?a2?a3?7，?18、解：（1）由已知得:?(a?3)?(a?4)

13?3a2.??2

设数列{an}的公比为q，由a2?2，可得a1?解得a2?2．

2，a3?2q．q

又S3?7，可知

2?2?2q?7，即2q2?5q?2?0，q1．由题意得q?1，?q?2．?a1?1．故数列{an}的通项为an?2n?1．2解得q1?2，q2?（2）由于bn?lna3n?1，n?1由（1）得a3n?1?23n，2，，

?bn?ln23n?3nln2，又bn?1?bn?3ln2n?{bn}是等差数列．?Tn?b1?b2?3n(n?1)ln2．2?bn

?n(b1?bn)n(3ln2?3ln2)3n(n?1)??ln2.故222Tn?19、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得

?x?y≤300，??500x?200y≤90000，?x≥0，y≥0.?

目标函数为z?3000x?2000y．

y500400

?x?y≤300，?二元一次不等式组等价于?5x?2y≤900，

?x≥0，y≥0.?作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：

作直线l:3000x?2000y?0，即3x?2y?0．

l

300200100M

平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．?x?y?300，联立?解得x?100，y?200．

5x?2y?900.?0100200300x

200)．?zmax?3000x?2000y?700000（元）?点M的坐标为(100，答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．

20：（1）

an?1?2anan?1?a?11111111?n即????1?(?1)an?12anan?12an2an?12an故数列??1?111?1?是以?1??为首项，公比为的等比数列；

2a12?an?2n1111n?11n?1?n即：?1???()??()?an?n2?12?1an2222n2n2n2n?1（2）法一：an(an?1)?n?n?n?n2nnn?1(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)(2?2)(2?1)(2?1)?1(n?2)

2n?1?12n?1?n1??ai(ai?1)?a1?(i?11111?