山西省朔州市怀仁市大地学校高二数学上学期第四次月考试题文

PAGE7-山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高二数学上学期第四次月考试题文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知两点，则直线的斜率为A.2 B. C. D.-22.设,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若把半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为A. B. C. D.4.下面各命题中正确的是A.直线异面，，则∥；B.直线∥，，则∥；C.直线⊥，⊥，⊥，则⊥；D.直线，∥，则异面5.抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.6.已知圆,则过点的最短弦所在直线的方程是A. B.

C. D.7.设点,直线过点且与线段相交,则l的斜率k的取值范围是A.或 B. C. D.以上都不对8.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为A. B.5 C. D.9.在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB=CD，AB垂直于CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为A. B. C. D.10.已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为A. B. C. D.11.已知点是抛物线的焦点,点在抛物线上,若,则该抛物线的方程为A. B. C. D.12.设是椭圆长轴的两个端点,若上存在点满足，则的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题：“，使得”的否定是_________.14.如图,已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形,原的面积为_________.15.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是__________.16.对于任意实数,直线与点的距离为,则的取值范围为____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知双曲线的方程是（1）求双曲线的实轴长和渐近线方程;（2）设和是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,且,求的大小18.（本小题满分12分）如图,三棱锥中,,底面为正三角形.（1）证明:;（2）若平面平面,,,求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）已知圆经过两点,,且圆心在直线上,直线的方程为.

（1）求圆的方程;

（2）证明:直线与圆恒相交;

（3）求直线被圆截得的最短弦长.20.（本小题满分12分）在直角梯形中（如图1），，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2），为中点.（1）求四棱锥的体积；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（1）当时，求点P的坐标；（2）求点P到直线的距离的最小值.22.（本小题满分12分）已知椭圆上的点到左焦点的最短距离为,长轴长为.（1）求椭圆的标准方程;（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.

选择CBACDDACBDAA1314.15.：[0,1]解析：曲线,可化为,它表示以(2,0)为圆心,1为半径的轴下半方的半圆(包括与轴的交点),直线过定点(0,1),要是直线与曲线有公共点(如图),易知.

.16：17答案：1.由题知:,长轴长为,渐近线方程是

2.且则故18.答案：1.取中点,连接,,∵,,,∴,又,∴平面,∴.

2.平面平面且交于,,∴平面,即为三棱锥的高.又,,,∴,∴.则三棱锥的体积为.19答案：（1）.设圆的方程为,

由条件得,解得,

∴圆的方程为.

（2）.由,

得,

由,解得,

即直线恒过定点(3,-1),

由,

知定点(3,-1)在圆内.

（3）.由1知圆心(2,1),半径长为5,由题意知,直线被圆截得的弦长最短,垂直于点(3,-1)与圆心得连线,故最短弦长为.20.答案：解：（1）证明：因为为中点,所以.因为平面平面,平面平面,平面.所以平面.在直角三角形中，易求，则.所以四棱锥的体积为.（2）在上存在点，使得平面且.过点作交于点，过点作交于点，连接因为,平面,平面，所以平面，同理平面,又因为，所以平面平面.因为平面，所以平面.所以在上存在点，使得平面.因为四边形为平行四边形，所以，即故.所以在上存在点，使得平面且.21.答案：(1).由抛物线的焦点为为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设，,结合抛物线的定