古典概型教案

古典概型江苏省丹阳高级中学杨松扣【要点扫描】1．大体事件：在一次实验中可能显现的每一个大体结果称为大体事件.2．等可能性事件：假设在一次实验中，每一个大体事件发生的可能性相同，那么称这些大体事件为等可能大体事件．3．古典概型的特点：⑴所有的大体事件只有有限个；⑵每一个大体事件发生的概率相等，⑶不需要通过大量重复的实验，只要通过对一次实验可能显现的结果进行分析即可．4．古典概型的概率公：:若是一次实验的等可能大体事件共有n个，那么每一个等可能大体事件发生的概率都是eq\f(1,n)，若是某个事件A包括了其中m个等可能大体事件，那么事件A发生的概率为P(A)=eq\f(m,n)．5．从集合的角度来明白得古典概型的概率：把一次实验中等可能显现的所有结果组成全集I，把事件A发生的结果组成集合A，那么A是I的一个子集，那么有eqP(A)=\f(card(A),card(t))．【典例分析】【例1】判定以下命题的真假．⑴掷两枚硬币，可能显现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种等可能的结果；⑵某口袋中装有大小和形状完全一样的三个红球、两个黑球和一个白球，那么每一种颜色的球被模到的可能相同；⑶从-3，-2，-1，0，1，2，3中任取一个数，那么此数小于0与不小于0的可能相同；⑷别离从3名男生和4名女生中各选取一名代表，那么某个同窗被选的可能性相同．【解析】以上命题均不正确．⑴若是仅考虑这三种结果，那么它们不是等可能的，假设要是等可能的，那么有(正，正)，(正，反)，(反，正)和(反，反)4种结果，故本小题老是错的；⑵应是摸到每一个球的可能相同，而三种颜色的球的数量是不相同的；⑶小于0的有3个，而不小于0的有4个；⑷别离从男生和女生中各选取一个人，对男生或女生内部来讲是等可能的，而对所有的同窗来讲男生是3选1，而女生是4选1，显然每一个被选取的可能性不同．【反思】对硬币的问题，咱们不管抛掷是不是有前后顺序，仍是一路抛掷的，都必需看成有前后顺序，不然它们就不是等可能的．假设前后抛掷n次或一次抛掷n枚，大体事件总数都应是2n个．【例2】将骰子前后抛掷两次，求：⑴向上的点数之和为几的概率最大？最大值是多少？⑵向上的点数之和是5的倍数的概率是多少？⑶个向上的点数中至少有一个是6点的概率？⑷两个点数中有2或3的的概率；⑸第一次取得的点数比第二次的点数大的概率．【解析】将骰子前后抛掷两次，取得的点数情形如下表：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)统计向上点数和的情形如下：正面向上的点数和23456789101112基本事件数m12345654321相应概率P(A)eq\f(1,36)eq\f(2,36)eq\f(3,36)eq\f(4,36)eq\f(5,36)eq\f(6,36)eq\f(5,36)eq\f(4,36)eq\f(3,36)eq\f(2,36)eq\f(1,36)⑴向上点数之和是7的概率最大，最大值是eq\f(6,36)=\f(1,6)；⑵向上的点数之和是5的倍数的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(4，6)，(5，5)，(6，4)7个，⑶至少有一个是6点的共有11个，那么其概率为eq\f(11,36)；⑷两个点数之和是2的倍数或是3的倍数，按列计算，有2+6+6+2+2+2=20个，其概率为eq\f(20,36)=\f(5,9)；⑹去掉相等的共有6个，剩下的一半是前面的数字大，一半是后面的数字大，有15个，其概率为eq\f(15,36)=\f(5,12)．【反思】⑴骰子问题与硬币问题一样，都要考虑前后顺序，且n个骰子的大体事件总数是2n；⑵当大体事件总数不大时，用列举法较方便；⑶假设能用一个表格来表示这些问题，可使问题直观明了．【例3】从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成没有重复数字的两位数．试求：⑴那个两位数是5的倍数的概率；⑵那个两位数是偶数的概率；⑶那个两位数大于40的概率．【解析】“从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成没有重复数字的两位数”，共有大体事件总数5×4=20个．⑴设事件A为“那个两位数是5的倍数”，那么事件A包括的大体事件为：个位数字是5，共有4个，∴P(A)=eq\f(4,20)=\f(1,5)；⑵设事件B为“那个两位数是偶数”那么事件B包括的大体事件为：个位数字是2或4，共有8个，∴P(A)=eq\f(8,20)=\f(2,5)；⑶设事件C为“那个两位数大于40”那么事件C包括的大体事件为：个十位数字是4或5，也有8个，∴P(A)=eq\f(8,20)=\f(2,5)．【反思】⑴数字问题要考虑前后顺序；⑵常把问题转换成个位数或首位数的问题，学会用到分类讨论的思想；⑶假设含有0，还要考虑0不能在首位的特殊要求，这是最容易犯错的地址．【例4】一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．⑴摸出的两只球都是白球的概率是多少?⑵摸出的两只球是一白一黑的概率是多少?【解析】从中摸出两球，可分有前后顺序(有序)和无前后顺序(无序)两种情形．设摸出的2只球都是白球的事件为A，一白一黑的事件为B．有序：从5只球中摸出2只球，其大体事件总数为5×4=20．⑴摸到2只白球的大体事件数是3×2=6，∴eqP(A)=\f(6,20)=\f(3,10)；⑵摸到1只白球和一只黑球的大体事件数是(先白后黑)3×2+(先黑后白)2×3=12，∴eqP(A)=\f(12,20)=\f(3,5)．无序：从5只球中摸出2只球，其大体事件总数为eq\f(5×4,2)=10．⑴摸到2只白球的大体事件数是eq\f(3×2,2)=3∴eqP(A)=\f(3,10)；⑵摸到1只白球和一只黑球的大体事件数是3×2=6，∴eqP(A)=\f(6,10)=\f(3,5)．【反思】某些摸球问题是不是考虑前后顺序，对问题的答案没有区别，但必需正确明白得题意．【同步演练】1．将一枚均匀的硬币连掷两次，显现“两次都是正面”的概率为()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．12．从甲，乙，丙三人中任意选两名代表，甲被选中的概率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．13．在100瓶饮料中,有4瓶已过保质期，从中任取一瓶，那么取到的是未过保质期的概率是()A．B．0.04C．D4．从1，2，…，20中任取一个数，它恰好是3的倍数的概率是()A．eq\f(3,20)B．eq\f(3,10)C．eq\f(1,5)D．eq\f(1,4)5．从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任选2台，其中两种品牌电脑都齐全的概率是()A．eq\f(3,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,5)D．eq\f(4,5)6．从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，那么这两张纸片上数字之积为偶数的概率是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(7,18)C．eq\f(11,18)D．eq\f(13,18)7．掷两颗骰子，所得的两个点数中，一个正是另一个的两倍的概率为()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,8)D．eq\f(1,12)8．有5根细木棍，长度别离为一、3、五、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为()A．eq\f(3,20)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,5)D．eq\f(3,10)9．袋中有白球5只，黑球6只，持续掏出3只球，那么顺序为“黑白黑”的概率为()A．eq\f(1,11)B．eq\f(2,33)C．eq\f(4,33)D．eq\f(5,33)10．某小组有成员3人，每人在一个礼拜中参加一天劳动，若是劳动日期可随机安排，那么3人在不同的3天参加劳动的概率为()A．eq\f(3,7)B．eq\f(3,35)C．eq\f(30,49)D．eq\f(1,70)11．100张卡片上别离写有1，2，3，…，100，那么任取其中一张，这张卡片上写的数是6的倍数的结果有_____种，概率为______．12．甲，乙，丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，那么甲排在乙前面值班的概率为_____．13．已知A，B两地共有三条不交叉道路连接，甲乙二人别离从A，B两地相向而行，那么两人恰好相遇的概率为______．14．某国科研会合作项目成员有2个美国人，2个法国人和3个中国人组成，此刻从中随机选出两位作为功效发布人，那么此两人中一个为中国人，一个为外国人的概率为______．15．同时抛掷两枚骰子，那么点数和为5点的概率为．16．从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲竞赛，试求：⑴所选2人都是男生的概率；⑵所选2人中恰有1名女生的概率；⑶所选2人中至少有1名女生的概率．17．用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每一个矩形只涂一种颜色，求：⑴3个矩形颜色都相同的概率；⑵3个矩形颜色都不同的概率．18．同时抛掷三枚骰子，求显现的点数的和是11的概率．19．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个一样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率．20．袋中有红、黄、白球各2只且各有不同编号，从袋中有放回地摸出一球，共摸3次，求：⑴三次颜色各不相同的概率；⑵三次颜色不全相同的概率；⑶三次掏出的球无红球或无白球的概率．【演练答案】1．A．2．C．3．C．4．B．5．A．6．C．要分仅有一个是偶数和两个都是偶数两种情形．7．B．8．C．用列举法．9．D．从11只球中持续取3只，有11×10×9种，顺序为“黑白黑”的为6×5×5．10．C．用仿照骰子，大体事件总数是7×7×7，符合条件的有7×6×5．11．16个，．12．．13．eq\f(1,3)．14．eq\f(4,7)．15．eq\f(1,9)．16．大体事件总数有10种，⑴设“所选2人都是男生”的事件为A，那么A包括3个大体事件，eqP(A)=\f(3,10)=；⑵设“所选2人中恰有1名女生”的事件为B，那么B包括3×2个大体事件，eqP(B)=\f(6,10)=；⑶设“所选2人中至少有1名女生”的事件为C，分两种情形：①2名女生，大体事件有1个；②恰有1名女生，大体事件有6个．eqP(C)=\f(1+6,10)=．17．大体事件共有27个；⑴记事件A=“3个矩形涂同一种颜色”，那么A包括的大体事件有3个，故eqP(A)=\f(3,27)=\f(1,9)；⑵记事件B=“3个矩形颜色都不同”，那么B包括的大体事件有3×2=6个，故eqP(B)=\f(6,27)=\f(2,