机械原理课后习题答案

第二章讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一

个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引

平面机构的结构分析

入2个约束），如图2-1（b）（c）所示，这样就相当于给

机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以

题2-1图a所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的增加机构自由度，如图2-1（d）所示。

思路是：动力山齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装

在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4h题2-2图a所示为一小型压力机。图上，齿轮1与偏心

下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各轮1'为同一构件，绕固定轴心O连续转动。在齿轮5上

尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使

改方案。摆杆4绕C轴上下摆动。同时，又通过偏心轮「、连杆2、

解：1）取比例尺,绘制机构运动简图。（图2-la）滑杆3使C轴上下移动。

2）要分析是否能实现设计意图，首先要计算机构最后通过在摆杆4的叉槽

的自由度。尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和中的滑块7和钱链G使冲

凸轮2是固装在轴A上，只能作为一个活动件，故头8实现冲压运动。试绘

"=30=3%=1a)制其机构运动简图，并计

算自由度。

F-3n-2/?,-ph=3x3—2x4-1=0

解：分析机构的组成：

原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即

此机构山偏心轮r（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆

不能实现设计意图。

3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组

分析：因构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成

成。偏心轮1'与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆

不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。

4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均

3）提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活

组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8

动构件和一个低副，或用一个高副来代替•个低副。

与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮（槽）5与

（1）在构件3、4之间加一连杆及一个转动副（图2-lb）。

滚子6组成高副。故

（2）在构件3、4之间加一滑块及一个移动副（图2-lc）。

解法一：〃=7Pi=9ph=2

（3）在构件3、4之间加一滚子（局部自由度）及一个平

F=3n-2p,-p=3x7-2x9-2=l

面高副（图2-ld）o/r

解法二：”=8p,=10ph=2局部自由度

F'=\

,

F=3w-（2p/+p/l-p）-F=3x8-2x10-2-1=1

其自由度。

解：1）取比例尺,绘制机构运动简图。（如图2-4所示）

2)〃=7P,=10p,,=0

F-3n—2pl—ph=3x7—2x10-0=1

题2-3如图a所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心

轮1绕固定轴A转动，与外环2固连在••起的滑阀3在

可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图

示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方

向从阀5中排出，从而形成真空。由于外环2与泵腔6有

一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的

运动简图，并计算其自由度。题2-5图a所示是为高位截肢的

解：1）取比例尺,绘制机构运动简图。（如图题2-3所人所设计的一种假肢膝关节机构，

示）该机构能保持人行走的稳定性。若

以颈骨1为机架，

试绘制其机构运动简图和计算其

自由度，并作出大腿弯曲90度时

的机构运动简图。

a)

解：1）取比例尺,绘制机构运动筒图。

大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所5

示。（如图2-5所示）

2)〃=5，/=7Ph=°

2

F-3n-2p,-ph=3x5-2x7—0=1

题2-5

题2-6试计算如图所示各机构的自由度。图a、d为齿轮-

连杆组合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中在D处

2)〃=3仍=4P/,=0为较接在一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并问

在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合

F-3n-2p,-p,=3x3—2x4—0=1

高副所提供的约束数目是否相同？为什么？

题2-4使绘制图a所示仿人手型机械手的食指机构的

机构运动简图（以手指8作为相对固定的机架），并计算

解：a)/1=4Pi=5ph=1

F=3n-2p,-ph=3x4-2x5-l=l

b)解法一：〃=5Pi=6ph=2

由1个凸轮、

F=3n—2,Pi—Ph=3x5—2x6-2=1

4个滚子、4个连杆、4

个活塞和机架组成。凸

解法二：〃=7P/=8ph=2虚约束p'=0

局部自由度F'=2轮与4个滚子组成高

F=3〃一(2p/+p„—p')—F'=3x7—(2x8+2—0：—宜也14个连杆、4个滚

子和4个活塞

解法一：

c)/1=52=7ph=0分别在A、B、

C、D处组成三副复（b）

F=3n-2p,-ph=3x5-2x7-0=l

合钱链。4个活塞与4个缸（机

解法二：〃=11P/=17ph=0c）

架）均组成移动副。

解法一:

虚约束p'=2p；+pj—3”'=2xl0+0—3x6=2

〃=130=17Ph=4

局部自由度F'=0

虚约束:

F=3n-(2p,+/?.,-3x11-(2x174-0-2)-0=1一一一一

因为A8=8C=CO=AO,4和5,6和7、8和9

为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆10、11、12、

d）〃=6月=7Ph=313所带入的约束为虚约

束。机构可简化为图2-7

F=3”—2pj—p4=3x6—2x7—3=1（b）

重复部分中的构件

齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被数〃'=10低副数

约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。p；=17高副数

齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，

p1=3局部自由度尸=3

故应为双侧接触）将提供2个约束。

p'=2〃+p；—3〃'=2xl7+3—3x10-3=4

题2-7试绘制图a所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机局部自由度F,=4

F=3«-(2/?,+p-/?,)-F=3x13-(2x17+4-4)-

的机构运动简图。并计算其机构的自由度（图中凸轮1原；J

动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A、B、C、

解法二：如图2-7(b)

D处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上局部自由度F'=l

AB=BC=CD=AD）。rr

F-3n~(2p,+ph—p)-F-3x3-(2x3+1-0)—1-

解：1）取比例尺,绘制机构运动简图。（如图2-7（b）所

示）

题2-8图示为一刹车机构。刹车时，操作杆1向右拉，通05=204=1

过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的

5

F-（6-m）n—^（z-m）p-?>n-2p,-p=3x2-2）

自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。ih

i=m+l

（注：车轮不属于刹车机构中的构件。）

解：1）未刹车时，刹车机构的自由度

FQ=6n-ipi=6x2-2x5-lx4=-2将直齿

n=6p,=8ph=0轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。

（c）由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为

F=3n-2pt-ph=3x6-2x8-0=2

2升闸瓦G、J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度

n=5p,=7p,,=°

F-3n—2Pi—p.=3x5—2x7—0—1

3）闸瓦G、J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度

〃=4Pi=6ph=0

5

_m

F=（6-m）n-ZG）Pi-F'=（6-3）x3-（5-3）p5

F=3n-2p,=3x4-2x6-0=0i=m+\

题2-9试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约

玲=6〃-办一F'=6x3-5x3-4x1-1=一2

束p"，并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。

将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。

解：（a）楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能

在该平面的x、y方向移动，而其余方向的相对独立运动

都被约束，故公共约束数加=4,为4族平面机构。题2-10图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度,

P,=P5=3并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中改选EG为

5源动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。

F=（6-m）n—-m）pi=（6-4）x2-（5-4）x3

i=m+\解：1）计算此机构的自由度

”=7p,-10ph-0

Fa=6〃-ip,=6x2—5x3=—3将移动副改为

F-3n—2p,—ph=3x7—2x10—0=1

圆柱下刨，可减少虚约束。

2）取构件AB为原动件时机构的基本杆组图2-10（b）

所示。此机构为二级机构。

3）取构件GE为原动件时机构的基本杆组图2-10（c）

所示。此机构为三级机构。

（b）由于齿轮1、2只能在平行平面内运动，故为公共约

束数机=3,为3族平面机构。

题2-11图a所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的

件1和5分别用木螺钉联接于固定台板1'和活动台板5'

上，两者在D处较接，使活动介板能相对于固定分板转

动。又通过件1、2、3、4组成的较链四杆机构及连杆3

上E点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活a)

动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放

有较重的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方

向推动件2,使佼链B、D重合时，活动台板才可收起（如

图中双点划线所示）。现己知机构尺寸

•AB=lAD=90mm,lBc=lcD=25mm.试绘制机构的运动简图,

并计算其自由度。

解：1）取比例尺,绘制机构运动简图。（如图2-11所示）

2）E处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算

作一个高副。

〃=4Pi=5Ph=l

F-3n-2p,-ph=3x4-2x5-l=l

第三章平面机构的运动分析

题3-1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置

（用符号Pg直接标注在图上）

解：

题3-2在图示在齿轮-连杆机构中，试用瞬心法求齿轮1与

齿轮3的传动比wl/w3.

解：1）计算此机构所有瞬心的数目

Ki-%=15

2）为求传动比例/例需求出如下三个瞬心耳6、66、尸13

如图3-2所示。

口I_舄6片3

3）传动比co、版计算公式为：—二

g/匕

图3-1

题3-3在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm,lCD=90mm,

1AD=1BC=120mm,«2=10rad/s,试用瞬心法求：

1）当3=165°时，点C的速度Vc；

2）当小=165°时，构件3的BC线上速度最小的一

点E的位置及速度的大小；

3）当Vc=0时，。角之值（有两个解）

解：1）以选定比例尺，绘制机构运动简图。（图3-3）

2）求Vc，定出瞬心P13的位置。如图3-3（a）

b）速度方程：以3=卜82+以382%382=〃*2/=00042X37.57=0.1587%

加速度方程：aB3+。B3—aB2++°B3B2

p'gda)

2）加速度分析:图3-5（c）

b)速度方程：以3=匕2+以382

加速度方程：“83+"83=aB2+°B3B2+0B3B2aB3+aB3-aB2+aB3B2+“8382

W3=①Y加=2.26?x0.052=0.265加/s2

2

aB2=①,AB=10?x0.015=1.5m/s

*3B2=2g%3B2=2x2.235x0.158=0.71m/

=也”=。°428><12=9841/转向顺

3%由BD0.001X52.2/S

时针。

题3・5在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件1的角趋3-6在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm,lAC=100mm,

速度31（为常数），试以图解法求61=90°时，构件3I1)=50mm,lDE=40mm。曲柄以等角速度3l=10rad/s回转，

的角速度33及角加速度a3（比例尺如图）。（应先写出石:用图解法求机构在小1=45°位置时，点D和点E的速度和

有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。）加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解：1）速度分析：图3-5（b）解：1)选定比例尺，

从=%=詈=0.002^绘制机构运动简

图。(图3-6(a))

vfiI=o)JAB=10x0.015=0.15^/52)速度分析:图3-6(b)

vB—COJAB=10x0.03=0.3m/s

速度方程：以3=VB2+、B3B2

VV

速度方程VC2=%+C2B~匕73+C2C3

=v«_=0J5=00042〃"，

'pb35/mm

速度多边形如图3-5（b）

匕4=匕5=匕1+匕5门

以比例尺四,=0.03叫%加速度多边形如图3-7(b),由速度

由速度影像法求出VE速度多边形如图3-6(b)

影像法求出VB、VD

vD=/av~pd=0.005x44.83=0.224%

VVVV+V

C=B+CB=DCD

v£=4五=0.005x34.18=0.171%

2)加速度分析：以比例尺=0.6m

彳加速度方程：。尸4=aF4+&F4=Qpl+F5F\+F5F1

由加速度影像法求出aB、aD

=“8+^CB+^CB=aD+。CD+“CD

c

Vc=NvP=0.69'%

P'c'=3%

由加速度影像法求出aE加速度多边形如图3-6(c)

a-=IO?x0.03=3m/s2

DB11ADI

2

aC2B—①：2，CB=2-x0.122=0.5—m/s

“c2c3=2^^23”c2c3=2x2.x0.175=0.7/zz/s

沏=河=0.04X65=2.6%

aE=〃“浮=0.04x71=2.8%

z=〃/洌=004x25.6=&39V

-lBC—内BC~0.002x61.53--7s

(顺时针)

题3-7在图示的机构中，已知lAE=70mm,lAB=40mm,

lEp=60mm,lDE=35mm,lcD=75mm,lBc=50mm,原动件1

以等角速度31=10rad/s回转，试以图解法求点C在小

题3-8在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度

1=50°时的速度Vc和加速度ac。

q=10rad/s转动,凸轮为一偏心圆，其半径

解：1)速度分析：

以F为重合点(尺、F5,.F4)有速度方程:

转，试用图解法求机构在＜h=I35°位置时，刨头上点C

R=25mm,l=\5mm,l=50mm,(p=90°，试用图

ABADx的速度Vc。

解法求构件2的角速度叫与角加速度a2。解：选定比例尺，4=矍=3=0.001%,〃

解：1)高副低代，以选定比例尺，绘制机构运动简图。(图

绘制机构运动简图。(图3-9(a))

3-8)解法一：

2)速度分析：图3-6(b)速度分析：先确定构件3的绝对瞬心P.36,利用瞬心

多边形，如图3-9(b)

ve4=vB1=例/八8=10x0.015=0.15〃z/s取B#、、

由构件3、5、6组成的三角形中，瞬心P36、P35、

B2P56必在一条直线上，由构件3、4、6组成的三角形中，

为重合点。瞬心P36、P34、P46也必在一条直线上，二直线的交点即为

绝对瞬心P36o

速度方程：以2=以4+以2B4

速度多边形如图3-8(b)

速度方程以3=VR2+丫8382

vB2=氏~西=0.005X23.5=0.1175‘%

VB2B4甄=0.005x32=0.16%

-今噜=龈岛3吆转向VB2~VB\==5x0.2=\m/s方向垂直AB。

VB3的方向垂直BG(BP36),VB3B2的方向平行BD。速度多边

逆时针形如图3-9(c)

速度方程=匕33+丫(783PC=1.24'%

3)加速度分析：图3・8(c)

aB2+aB2=+°B2B4+&B2B4

W4=aB，\=①:/AB=10?x0.015=1.5m/s2

解法二：

可2=叫加=2.29?X0.00125X41=().269m/s2

确定构件3的绝对瞬心P36后，再确定有关瞬心P16、

P12、P23、P|3、P|5,利用瞬心多边形，如图3-9(d)由构

=2G2y8284=2x2.29x0.16=0.732m/s2

件1、2、3组成的三角形中，瞬心P|2、P23、P13必在一条

直线上，由构件、、组成的三角形中，瞬心、、

〃_*一限.o.O4xi2_1Z转向顺时针。136P36P|6

■lB[)n,BD0.00125x41/『P13也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P|3。

利用瞬心多边形，如图3-9(e)由构件1、3、5组

题3-9在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm,成的三角形中，瞬心P”、P|3、P35必在一条直线上，由构

hj=360mm,h2=120mm,lAB=200mm,lCD=960mm,件1、5、6组成的三角形中，瞬心P56、P16、P15也必在「-

lDE=160mm,设曲柄以等角速度3]=5rad/s逆时针方向回条直线上，二直线的交点即为瞬心巳5。

如图3-9（a）Pi5为构件1、5的瞬时等速重合点机构的尺寸为1AB=130mm,lBc=340mm,lcD=800mmo试

%=VPI5=S=124%确定剪床相对钢带的安装高度H（两切刀E及E'应同时

开始剪切钢带5）；若钢带5以速度V5=0.5m/s送进时，求

曲柄1的角速度3।应为多少才能同步剪切？

题3-10在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿解：1）选定比例尺，从=0.01%加绘制机

条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等

角速度3।顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位构运动简图。（图3-11）

置时，E点的速度VE以及齿轮3、4的速度影像。两切刀E和E同时剪切钢带时,E和E，重合,由机构

运动简图可得”=708.9〃〃〃2）速度分析：速度方程：

解：1）选定比例尺绘制机构运动简图。（图3-10（a））

VC=VB+VCB由速度影像'pecs\DCE

2）速度分析：

此齿轮-连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构

v=4pe

串联而成。则E

3)VE必须与V5同步才能剪切钢带。

V=V+V

速度方程：CBCB

vpb-vphv

(D=---B=------==----E-==----5-

右，十%x

lABIABpe-lABpe-lAB

以比例尺〃、，作速度多边形，如图3-10（b）加速发力程：=aB3+，B3=aB2+。8382+

联=&pe

取齿轮3与齿轮4的啮合点为K,根据速度影像原

理，在速度图（b）中作

kdckskDCK,求出k点，以c为圆心，以ck

为半径作圆g3即为齿轮3的速度影像。同理

\fekw\FEK,以e为圆心，以ek为半径作圆g4即为

齿轮4的速度影像。

题3-12图a所示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴

心A转动，齿条2与构件1在B点处钱接，并与绕固定

轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5用来保证两者始终啮

合），固联于轮3的雨刷3作往复摆动。设机构的尺寸为

lAB=18mm,；轮3的分度圆半径r3=lcD=12mm,原动件1

以等角速度3I=lrad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷

的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。

题3-11解：1）选定比例尺，4=0.001%“绘制

如图a

所示的机构运动简图。（图3-12）

摆动式在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个

飞剪机极限位置C'和C",可得摆程角

用于剪

*=39.5°

切连续

运动中

2)速度分析：图3-12(b)v=(od=0.018〃2/S

的钢fi2AR

带。设

500

速度方程：VB3=VB2+VB3B2以比例尺人作

12()()

速度多边形,如图3-12（b）

750

<y2==上双=〃，咕，=0.059rad/s转向逆时针

IBD%BD

二7

v=M*2%=001845”影~E

B3fi2/

P'te

解:1）选定比例尺，从=0.05%加绘制机构运动简

图。（图3-13）此时

(a)(b)(c)-0.5+$2i=0.85/n

B-12Alj

H〃

[On=I/J_s34*=2—0.26=1.74/7?

3）加速度分析：端2=0・018m/s2