2018小升初数学专项训练讲义

2018年小升初数学专项训练

第一讲计算篇

一、小升初考试热点及命题方向

计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分〜15分）,

学生应针对两方面强化练习：一分数小数混合计算；二分数的化简和简便运算；

二、考试常用公式

以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。

1.基本公式:

2、0

［讲解练习］:

3、

4、J———「_■

［讲解练习］：2007X20062006-2006X20072007=

5、I一■

［讲解练习］:80-70+6B-5S+40-3S+20-1S.

6、Ix||x|......

［讲解练习］:日化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为一。

日化成小数后，小数点后若干位数字和为1992,问n=

7、1+2+3+4…（nT）+n+（n-l）+…4+3+2+1=

8、I—■［■

9、_

［讲解练习］:

四、典型例题解析

1分数，小数的混合计算

【例1】（7回-6目）4-［2区+（4—2回）4-1.35］

【例2】

2庞大数字的四则运算

【例3】19+199+1999+……+

【例4】

3庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）

【例5】

【例6】

【例7】

4繁分数的化简

［例8］已知3■---------1，那么x=

5换元法的运用

【例9】

6其他常考题型

【例10】小刚进行加法珠算练习，用1+2+3+……，当数到某个数时，和是1000。在验算时发现重复加了

一个数，这个数是。

【拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050,不过他发现他重复加了一页，请

问是页。

作业题

32、39X区+148X曰+48XQ

4、有一串数|・它的前1996个数的和是多少？

5、将右式写成分数

团

第二讲几何篇（一）

一、小升初考试热点及命题方向

几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。尤其重

要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆

的面积以及二者的综合。其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。从解题方法上来看，有割

补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。

二、典型例题解析

1等积变换在三角形中的运用

首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2义底X高

因此我们有

【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比

【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比

【例1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于0点，三角形ADO的面积=5,三角形DOC的面积=4,三角形

AOB的面积=15,求三角形BOC的面积是多少？

【例2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已

知右图中3个阴影的三角形面积之和为1,那么重叠部分的面积为多少？

燕尾定理在三角形中的运用

下面我们再介绍一个非常有用的结论：

【燕尾定理】：

在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点0,那么SAABO:SAACO=BD:DC

【例3】在aABC中田=2:1,曰=1:3,求因=?

2差不变原理的运用

［例4］左下图所示的OABCD的边BC长10cm,直角三角形BCE的直角边EC长8cm,已知两块阴影部分的

面积和比4EFG的面积大10cm2,求CF的长。

［例5］如图，已知圆的直径为20,Sl-S2=12,求BD的长度?

0

E0

3利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系

【例6】如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多

少厘米？

【例7】如下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证

相等。

4其他常考题型

【例81用同样大小的22个小纸片摆成下图所示的图形，已知小纸片的长是18厘米，求图中阴影部分的面

积和。

拓展提高：下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？

作业题

1、如右图所示，己知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E,使CE=2BC；延长CA至F,

使AF=3AC,求三角形DEF的面积。

2、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点,且

E

B

DC

BE=2|AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.

3、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,

问图中阴影部分的面积是多少？

4、图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是多

少平方厘米.

5、三角形ABC中，C是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三出~角形AMN

（阴影部分）的面积为多少？

第三讲几何篇（二）

一'小升初考试热点及命题方向

圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。因为立体图形考察学生的空

间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说

学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。

二、典型例题解析

1与圆和扇形有关的题型

【例1】如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米：以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲

与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。

【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的

绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？

【例3】如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1,求阴影部分的面积。（取”=3）

与立体几何有关的题型

小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆

柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。见下图。

体

球

4

-

3

2求不规则立体图形的表面积与体积

【例4】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

【例51如图是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞;

接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4

厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

3水位问题

【例6】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图.已知它的容积为26.4贝立方厘米.当瓶

子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米.瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米.问：瓶内酒精的体积是多

少立方厘米？合多少升？

【例7】一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有日容积的水，现在向桶

中投入边长为2厘米w2厘米n3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？

4计数问题

【例8】右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成

的长方体有多少个？

拓展提高：有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3。如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正

方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？

作业题

1、右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是______厘米.（日=3.14）

2、求下图中阴影部分的面积:

3、如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°,此时AB到达AC的位置，求阴

影部分的面积（取加=3）.

4、有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体

（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？

5、如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的

长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？

第四讲行程篇（一）

一'小升初考试热点及命题方向

行程问题是历年小升初的考试重点，各学校都把行程当压轴题处理，可见学校对行程的重视程度，由于

行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点,

这可以充分体现学生对题目的分析能力。

二、基本公式

【基本公式】：路程=速度X时间

【基本类型】

相遇问题：速度和义相遇时间=相遇路程；

追及问题：速度差X追及时间=路程差；

流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速一水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）4-2水速=（顺水速度一逆水速度）4-2

（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）

其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；

【复杂的行程】

1、多次相遇问题；

2、环形行程问题；

3、运用比例、方程等解复杂的题；

三、典型例题解析

1典型的相遇问题

【例1】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比

原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。

【例2】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相

遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相

距多少米？

【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每

小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变,

甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每

小时向多少千米？

2典型的追及问题

【例4】在400米的环行跑道上，A,B两点相距100米。甲、乙两人分别从A,B两点同时出发，按逆时针

方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间是多

少秒？

A

3多次折返的行程问题

［例5］甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度

的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰

好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？

4流水行船问题

关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速一水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）+2水速=（顺水速度一逆水速度）4-2

必须熟练运用：水速顺度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个量求另外2个量

公式推导：

【例6】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也

用16时。求水流的速度。

［例7］某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，

这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小

时可与此物相遇。

【例8】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时，回来时顺水，比去时每时多行驶8千米，因此第2时比

第1时多行驶6千米。求甲、乙两地的距离。

作业题

1、在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆

时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇,

丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

3,甲、乙同时从A,B两地相向走来。甲每时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走L6

时到B地。乙每时走多少千米？

4千米。

4、甲、乙两车同时从A,B两地相向而行，它们相遇时距A,B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的

1.2倍，求A,B两地的距离。

5、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车

离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的日，甲、乙两城相距多少千米？

第五讲行程篇（二）

一、小升初考试热点及命题方向

多次相遇的行程问题是近两年来各个重点中学非常喜爱的出题角度，这类题型往往需要学生结合六年级

所学习的比例知识和分数百分数来分析题干条件，考查内容较为全面。

二、基本公式

【基本公式】：路程=速度X时间

【基本类型】

相遇问题：速度和X相遇时间=相遇路程；

追及问题：速度差X追及时间=路程差；

流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速一水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）4-2水速=（顺水速度一逆水速度）4-2

（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）

其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；

【复杂的行程】

1、多次相遇问题；

2、环形行程问题；

3、运用比例、方程等解复杂的题；

三、典型例题解析

1直线型的多次相遇问题

如果甲乙从A,B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-l倍，而此时甲走的路程也是第一

次相遇时甲走的路程的2n-l倍（乙也是如此）。

总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米，

则两人走3个全程中甲就走3份M米。

【例1】湖中有A,B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A,B两岛同时出发，他们第

一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远？

【例2】甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的口3，二人相遇后继续行进，甲到B地、

乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距一

一千米。

__________DC|

AB

2环形跑道的多次相遇问题

【例3】在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点,

又过8分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分？

【例4】右图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个''逗号"，两只蚂蚁分别从A,B同时爬行。甲蚂蚁从A

出发，沿''逗号"四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5