贝叶斯空间计量模型

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一、采用贝叶斯空间计量模型的原因

残差项可能存在异方差，而ML估计方法的前提是同方差，因此，当残差项存在异方差时，采用ML方法估计出的参数结果不具备稳健性。

二、贝叶斯空间计量模型的估计方法

（一）待估参数

对于空间计量模型（以空间自回归模型为例）

y??Wy??

假设残差项是异方差的，即

?~N(0,?2V)V?diag(v1,v2,?vn)

上述模型需要估计的参数有：

??v1v2?vn

共计n+2个参数，存在自由度问题，难以进行参数检验。为此根据大数定律，增加了新的假设：vi听从自由度为r的卡方分布。如此以来，待估参数将减少为3个。

（二）参数估计方法

采用MCMC（MarkovChainMonteCarlo）参数估计思想，具体的抽样方法选择吉布斯抽样方法（Gibbssamplingapproach）在随意给定待估参数一个初始值之后，开始生成参数的新数值，并根据新数值生成其他参数的新数值，如此往复，对每一个待估参数，将得到一组生成的数值，根据该组数值，计算其均值，即为待估参数的贝叶斯估计值。三、贝叶斯空间计量模型的类型

空间自回归模型far_g()空间滞后模型（空间回归自回归混合模型）sar_g()空间误差模型sem_g()广义空间模型（空间自相关模型）sac_g()

四、贝叶斯空间模型与普通空间模型的选择标准

首先依照参数显著性，以及极大似然值，确定普通空间计量模型的具体类型，之后对于该确定的类型，再判断是否需要进一步采用贝叶斯估计方法。

标准一：对普通空间计量模型的残差项做图，观测参数项是否是正态分布，若非正态分布，则考虑使用贝叶斯方法估计。

技巧：r=30的贝叶斯估计等价于普通空间计量模型估计，此时可以做出v的分布图，观测其是否基本等于1，若否，则应

采用贝叶斯估计方法。

标准二：若按标准一发现存在异方差，采用贝叶斯估计后，假使参数结果与普通空间计量方法存在较大差异，则说明采用贝叶斯估计是必要的。

例1：选举投票率普通SAR与贝叶斯SAR对比：loadelect.dat;loadford.dat;y=elect(:,7)./elect(:,8);x1=elect(:,9)./elect(:,8);x2=elect(:,10)./elect(:,8);x3=elect(:,11)./elect(:,8);

w=sparse(ford(:,1),ford(:,2),ford(:,3));x=[ones(3107,1)x1x2x3];res1=sar(y,x,w);

res2=sar_g(y,x,w,2100,100);

Vnames=strvcat(‘voter’,’const’,‘educ’,‘home’,‘income’);prt(res1);prt(res2);

SpatialautoregressiveModelEstimatesDependentVariable=voterR-squared=0.4605Rbar-squared=0.4600sigma^2=0.0041Nobs,Nvars=3107,4log-likelihood=5091.6196#ofiterations=11

minandmaxrho=-1.0000,1.0000totaltimeinsecs=1.0530timeforlndet=0.2330timefort-stats=0.0220timeforx-impacts=0.7380#drawsx-impacts=1000

PaceandBarry,1999MClndetapproximationusedorderforMCappr=50iterforMCappr=30

VariableCoefficientAsymptott-statz-probabilityconst-0.100304-8.4062990.000000educ0.33570421.9010990.000000home0.75406028.2122110.000000income-0.008135-8.5352120.000000rho0.527962335.7243590.000000

检验是否存在异方差是否存在遗漏变量：贝叶斯对列向量做柱状图。bar(res.vmean);

BayesianspatialautoregressivemodelHeteroscedasticmodel

DependentVariable=voterR-squared=0.4425Rbar-squared=0.4419

meanofsigedraws=0.0023sige,epe/(n-k)=0.0065r-value=4

Nobs,Nvars=3107,4ndraws,nomit=2100,100totaltimeinsecs=20.6420timeforlndet=0.2370timeforsampling=19.2790

PaceandBarry,1999MClndetapproximationusedorderforMCappr=50iterforMCappr=30

minandmaxrho=-1.0000,1.0000

PosteriorEstimates

VariableCoefficientStdDeviationp-levelconst-0.1078630.0127290.000000educ0.3484160.0180720.000000home0.7277990.02