第十二章 电磁感应

本文格式为Word版，下载可任意编辑——第十二章电磁感应姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十五/十六章

第十二章电磁感应电磁场（二）

一.选择题

?H??应)充电时，沿环路L1的磁场强度H的环流与沿环路L2的磁场强度H的

环流两者，必有：

[C]1(基础训练8)、如图12-21，平板电容器(忽略边缘效

???H?dl?.(B)???H?dl?.(D)

???H?dl?????H?dl?.

L1L2??(A)?H?dl??L1??(C)?H?dl??L1L2L1L2L1???H?dl??0.

L2图12-21

全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向一致。另，在忽略边界效应的状况下，位移电流均匀分布在电容器两极板间，而环路L1所包围的面积小于电容器极板面积，应选（C）。

????Id即I0?Id，?，H?dl?IH?dl?JS?S，其中S是以L1为边界的面积。0d???S极板L2L1[A]2(自测提高3)、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．

(A)位移电流是指变化电场．

(B)位移电流是由线性变化磁场产生的．(C)位移电流的热效应听从焦耳─楞次定律．

(D)位移电流的磁效应不听从安培环路定理．

[B]3(自测提高6)、如图12-27所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表

面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t)，则(A)圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场．(B)任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零．(C)沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零．(D)沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零．

如下图的载流圆筒等同于一长直螺线管。在筒内产生的时变磁场是空间均匀的，在筒外无磁场，所以（C）错；

i(t)图12-27

筒内的时变磁场将产生涡旋感生电场，涡旋电场在筒内不是均匀分布的（以（A）错；

涡旋电场沿任意闭合回路的积分为感生电动势?0，所以（D）错；

rdB），所2dt磁场（无论是变化的还是稳恒的）与感生电场都是涡旋场，其相应的场线都是一些闭合

1

姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十五/十六章曲线，故穿过任意闭合曲面的通量都为零，所以选（B）。二.填空题

4(基础训练12)、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

???D?dS???dV，①

SV????B??E?dl????dS，②

?tLS???B?dS?0，③

S??????D?H?dl??(J?)?dS．④

?tLS试判断以下结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用

填在相应结论后的空白处．

(1)变化的磁场一定伴随有电场；_____②(2)磁感线是无头无尾的；③(3)电荷总伴随有电场;_①______

5（基础训练13）、平行板电容器的电容C为20.0?F，两板上的电压变化率为dU/dt=1.50×10V·s，则该平行板电容器中的位移电流为3A．

5

-1

Id?I0?dqd(CU)dU??C?3Adtdtdt6（自测提高11）、图示12-30为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂直纸面向内，E的大小随时间t线性增加，P为柱

体内与轴线相距为r的一点则

(1)P点的位移电流密度的方向为垂直纸面向内里．(2)P点感生磁场的方向为竖直向下．

??××OP××图12-30

?E??????dDdE??（1）Jd?，当E的大小随t增加时，Jd与E同向，垂直于纸面向内；dtdt?????????H?dl?(J?J)?dsHH（2）由安培环路定理?知：与的关系与与的关系JJd0???0dls一样，满足右手螺旋关系，故P点感生磁场的方向竖直向下。

7（自测提高12）、半径为r的两块圆板组成的平行板电容器充了电，在放电时两板间

的电场强度的大小为E=E0e-t/RC，式中E0、R、C均为常数，则两板间的位移电流的大小为

??0E0?r2RCe?tRC，其方向与场强方向相反．

2

姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十五/十六章

??t??0??RCdDdEJd?，负号表示位移电流的方向与场强的方向相反。??0??E0edtdtRCt???0S位移电流的大小为Id?JdS?E0eRC.

RC8（第十一章：基础训练10）、一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细环，载有0.3A电流时，铁芯的相对磁导率为600．(1)铁芯中的磁感强度B为0.226T．(2)铁芯中的磁场强度H为300A/m．?r=600,n?N500??103,l0.5B??0?rnI?4??10?7?600?103?0.3?7.2??10?2?0.226T,H?B?0?r?nI?300A/mB

9（第十一章：自测提高15）、如图11-54所示为三种不同的

磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是B=?0H的关系．说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线：

a代表____铁磁质_________的B~H关系曲线．b代表____顺磁质________的B~H关系曲线．

c代表____抗磁质________的B~H关系曲线．三.计算题

10（自测提高19）、平行板空气电容器接在电源两端，电压为U，如图12-37所示，回路电阻忽略不计．今将电容器的两极板以速率v匀速拉开，当两极板间距为

abc0H图11-54

Oxx时，求电容器内位移电流密度．

解：如图建立一维坐标系。电容器两极板之间的电场强度为

?U?E?i

x式中U为常数（电容器一直与电源相连）。电容器内位移电流密度为

图12-37

????dDd?0E?0U?dEdxJd????0???2vi

dtdtdxdtx??所以，其大小为

?0Uv，方向从右向左。x211（自测提高20）、设一电缆，由两个无限长的同轴圆筒状导体所组成，内外圆筒之间充满了相对磁导率为?r的磁介质。内圆筒和外圆筒上的电流I方向相反而大小相等，设内、

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姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十五/十六章外圆筒横截面的半径分别为R1和R2，如图12-38所示。试计算长为l的一段电缆内的磁场所保存的能量。

??解：根据安培环路定理?H?dl??I求解两圆筒之间的磁感

LL内应强度分布。设场点P到轴线的距离为r，以r为半径做一圆环为安培环路，则有

?rH?2?r??I?I，

L内H?该处的磁能密度为

I2?r，B??H??r?0H??r?0I2?r图12-38

?r?0I21wm?BH?2228?r在该处选取一个长度为l，厚度为dr的圆柱薄层，则薄层的体积为dV?2?rldr，薄层内

所保存的磁场能量为

?r?0I2?r?0I2lwmdV?2?rldr?dr

8?2r24?r所以，长为l的一段电缆内的磁场所保存的能量为

R2W????wmdV?VR1??r?0I2l?r?0I2lR2dr?ln4?r4?R1四、附加题

12（基础训练7）、如图12-20所示．一电荷为q的点电荷，

以匀角速度?作圆周运动，圆周的半径为R．设t=0时q所在点

??的坐标为x0=R，y0=0，以i、j分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为：

?y(j)??q?tRO?D??q?q?(A)sin?ti(B)cos?tj

4?R24?R2??q?q??(sin?ti?cos?tj)(C)(D)k22