2025北京初三一模数学 几何综合汇编（各区27 28压轴含完整答案）

2025北京初三一模数学·几何综合汇编（各区27/28压轴，含完整答案）2025北京初三一模数学・几何综合汇编（各区27/28压轴，含完整答案）说明：北京初三一模几何综合一般为第27或28题，核心考点：手拉手旋转、轴对称翻折、等腰直角/等边、中点模型、线段数量关系、角度推导，题型结构固定：①补图②求角度/证关系③线段等式证明。

收录区县：海淀、西城、朝阳、东城、丰台、石景山、房山、顺义、怀柔、通州一、2025海淀一模几何综合（28题）题干

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，将射线AC绕点A顺时针旋转α得到射线AE，过点C作CF⊥AE于F，交射线AD于点G，连接EG。

(1)依题意补全图形，并求∠AGE的大小（用含α的式子表示）；

(2)在AF上取点H，使AH=CG，连接GH。用等式表示线段EG与GH的数量关系，并证明。参考答案

(1)∠AGE=45∘+α

推导：AB=AC，AD⊥BC⇒∠CAD=12二、2025西城一模几何综合（28题）题干

△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，过点B作BC的垂线，交CA延长线于D，连接DE，点E是AP上一点，将AE绕E逆时针旋转α得到EF，连接CF。

(1)当0°<α<45°时，直接写出∠ACE（用含α表示）；

(2)用等式表示CF、AP的数量关系，并证明。参考答案

(1)∠ACE=45∘+三、2025朝阳一模几何综合（27题）题干

正方形ABCD，将线段CB沿直线CE翻折得到CF，连接DF，CE交BD于点G，连接AG。

(1)依题意补全图形；

(2)求证：∠CGD=45°；

(3)用等式表示DF与AG的数量关系，并证明。参考答案

(1)补图：B关于CE对称点F，CF=CB=CD；

(2)证明：设∠DCG=α，CF=CD⇒∠CDF=∠CFD=180∘−(90∘−2α)2=45∘+α四、2025东城一模几何综合（27题）题干

Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，将CD绕D顺时针旋转90°得到DE，连接BE，过E作EF⊥AB交BC于F。

(1)依题意补全图形；

(2)求证：ED=BD；

(3)用等式表示AE与BF的数量关系，并证明。参考答案

(2)导角：∠EDB+∠CDA=90°，∠CDA+∠A=90°，∠A=∠B=45°，得∠EDB=∠B⇒ED=BD；

(3)AE=2BF五、2025丰台一模几何综合（28题）题干

△ABC，AB=AC，点D在BC延长线上，P为射线AC上一点（不与A、C重合），将线段CP绕P逆时针旋转180°−∠BAC得到PQ，连接BQ。

(1)求证：△ACP∽△BPQ；

(2)连接AP，作PM∥AB交射线BQ于M，若AC=CD，直接写出BM与PM的数量关系。参考答案

(1)旋转得PC=PQ，∠CPQ=180°−∠BAC，结合AB=AC，导夹角相等，证相似；

(2)BM=六、2025石景山一模几何综合（28题）题干

△ABC中，AB=AC，D是BC中点，E是BD上动点（不与B、D重合），连接AE，F是AE中点，将线段DF绕F逆时针旋转α得到GF，连接AG、DG。

(1)求∠AHE的大小；

(2)连接DH，判断DH与AC的位置关系，并证明。参考答案

(1)∠AHE=90∘

七、2025房山一模几何综合（27题）题干

△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，D在AB边上，E为BC中点，将DC绕D顺时针旋转90°得到DF，连接AF。

(1)依题意补全图形；

(2)若N是AF中点，连接ND、NE，猜想ND、NE的数量与位置关系，并证明。参考答案

(2)ND=NE八、2025顺义一模几何综合（28题）题干

△ABC中，AB=AC，点P是三角形外一点，且∠APB=∠ABC。

(1)若∠BAC=60°，P在∠ABC平分线上，PA=2，求PB长；

(2)∠BAC=60°，探究PA、PB、PC数量关系并证明；

(3)∠BAC=120°，直接写出PA、PB、PC数量关系。参考答案

(1)PB=4

(2)PC=PA+九、2025怀柔一模几何综合（28题）题干

等边△ABC，在外侧作直线AP，点B关于AP的对称点为D，连接BD、CD，CD交AP于E。

(1)补全图形；

(2)若∠PAB=30°，求∠ACE度数；

(3)若60°<∠PAB<120°，判断线段AB、CE、ED可构成含多少度角的三角形，并证明。参考答案

(2)∠ACE=30∘

(3)可构成含十、2025通州一模几何综合（27题）题干

△ABC为等边三角形，点D在BC边上，将AD绕D顺时