电磁学习题答案1

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第一章习题一

1、电量Q一致的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝－(1+2?2)Q/4的点电荷。

2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。

3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：(C)

(A)一定很大(B)一定很小(C)可能大也可能小

4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，O为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离R。解法一：E1?E2?1q2?E4πε0r?12q24πε0R?a

?E2θ?E1???E?E1?E2，E?E1cosθ?E2cosθ?2E1cosθ?22?PrθRrq2RR?adEdR224πε0R?a?qR2πε0R?a2?23/2?

+q●O●+q

E有极值的条件是：

?qa?2R225/22πε0R2?a2???0

2a22即a?2R?0，解得极值点的位置为：R?22a

∵dEdR22?3qR2R?3a222πε0R?a2?27/2?，而

dEdR2R?2a/22??8q93πε0a4?0

∴中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离为R?且Emax?qa/223/222a

2πε0a2/2?a???q33πε0a2

解法二：E1?E2?1q24πε0r?1q4πε0a2???sinθ，E?E1?E2

2

E?E1cosθ?E2cosθ?2E1cosθ?1q2πε0a22sinθcosθ

?1q2πε0a2(cosθ?cosθ)

q2πε0a23E有极值的条件是：dE?dθ3(2sinθ?3sinθ)?0

E有极值时的θ满足：sinθ1?0，cosθ1?1；sinθ2?dEdθ223，cosθ2?13

22?q2πε0a?2(2cosθ?9sinθcosθ)?q2q2πε0aqπε0a22(9cosθ?7cosθ)

3dEdθ22θ?θ12πε0aq2πε0a2(9cos3θ1?7cosθ1)??0

dEdθ2θ?θ2?2(9cos3θ2?7cosθ2)??2q3πε0a2?0

可见θ=θ2时，E有极大值。由cotθ?cosθ2sinθ2223Ra?cosθsinθ得R?cosθsinθa

∴E有极大值时R?1q2a?a

而Emax?2πε0a(cosθ2?cosθ2)?q33πε0a2

5、内半径为R1，外半径为R2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求：中垂线上任一P点的场强及环心处O点的场强。

解：利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果

R2·OR1rP●E?XQx4??0(x?R)223/2

任取半径为r，宽为dr的圆环，其电量为dq=?ds=2?r?dr

圆环在P点产生的场强为：dE?xdq4πε0(x?r)223/2?σxrdr2ε0(x?r)223/2

环形薄板在P点产生的总场强为：E?RdE?σx(?R211x?R1222ε0?1x?R222)

??若σ>0，则E背离环面；若σR，

?qi?Q，∴E2?S2?er

rQ4πε0RQ4πε0r23?∴E??er，(r?R)?er，(r?R)

9.无限长均匀带电圆柱面,电荷面密度为σ，半径为R，求圆柱面内外的场强分布。

解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面为高斯面,根据对称性分析，圆柱面侧面上任一点的场强大小相等，方

Rr?E向沿矢径方向

??SS?E??E?dS????上底??侧面??E?dS???下底侧面??E?dS???侧面??E?dS

hEdS?E??dS?2πrhE

(1)rR时,?qi?2πRhσ，由高斯定理Φ?2πrhE?得E?Rσ