七年级数学12月月考试题(含解析)苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题

某某省某某市钱桥中学2015-2016学年七年级数学12月月考试题一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．﹣1=2 B．x2﹣1=0 C．2x﹣y=3 D．x﹣3=2．关于x的方程2x﹣3=1的解为()A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣23．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是()A． B． C． D．4．圆柱可以看作由哪个图形沿它的一边快速旋转得到()A．直角三角形 B．梯形 C．长方形 D．等腰三角形5．下列图形中，能够折叠成正方体的是()A． B． C． D．6．在某月历表中，竖列相邻的三个数的和为39，则该列第一个数是()A．6 B．12 C．13 D．147．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是()A．3x+4（x﹣1）=18 B．3（x+1）+4x=18 C．3x+4（x+1）=18 D．3（x﹣1）+4x=188．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有()A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶9．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为()A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏24元10．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有()A．4种 B．5种 C．6种 D．7种二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）11．方程1+2x=0的解为__________；若（x﹣2）2+|2y+1|=0，则x﹣y=__________．12．当x=__________时，代数式2x+1与5x﹣8的值相等．13．若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解为x=﹣1，则a的值为__________．14．已知一个几何体的三视图都是大小相同的正方形，这个几何体是__________．15．甲、乙两城市之间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h．问甲、乙两城市间的路程是多少？如果设甲、乙两城市间的路程为xkm，可列方程__________．16．若|m|=m+1，则4m+1=__________．17．已知5x+3y=﹣4，则代数式2（y+x）+4（2x+y）的值为__________．18．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd（x﹣1）﹣2x=0的解为x=__________．19．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n=__________．20．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为__________cm2．21．如果一个棱锥一共有7个面，底边长是侧棱长的一半，并且所有的侧棱长相等，已知所有棱长的和是90cm，则它的每条侧棱长为__________．22．设一列数a1、a2、a3、…、a2015…中任意三个相邻数之和都是30，已知a3=2x，a20=15，a99=3﹣x，那么a2015=__________．三、解答题：23．（16分）解方程：（1）2x﹣2=3x+5；（2）4﹣3（x﹣3）=x+10；（3）=﹣1；（4）﹣=1．24．小玲在解方程=﹣1去分母时，方程右边的“﹣1”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为x=2．请根据上述信息求方程正确的解．25．已知x=1是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m﹣2）的值．26．当k取何值时，方程3（2x﹣1）=1﹣2x与关于x的方程8﹣k=2（x+1）的解相等？27．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要__________天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？28．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的三视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的正视图和俯视图不变，那么最多可以再添加__________个小正方体．29．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了__________条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．30．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？31．将长为1，宽为a的长方形纸片（＜a＜1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．（1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为__________；（用含a的代数式表示）（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=__________；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值．2015-2016学年某某省某某市钱桥中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．﹣1=2 B．x2﹣1=0 C．2x﹣y=3 D．x﹣3=【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故A错误；B、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程，故B错误；C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故C错误；D、x﹣3=是一元一次方程，故D正确．故选：D．【点评】判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的次数为1；（2）分母里不含有字母．具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．2．关于x的方程2x﹣3=1的解为()A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】按照移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．【解答】解：移项得：2x=3+1，合并得：2x=4，系数化为1得：x=2．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．3．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是()A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【解答】解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选：B．【点评】本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．4．圆柱可以看作由哪个图形沿它的一边快速旋转得到()A．直角三角形 B．梯形 C．长方形 D．等腰三角形【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体可得长方形沿它的一边快速旋转可得圆柱．【解答】解：圆柱可以看作由长方形沿它的一边快速旋转得到，故选：C．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．5．下列图形中，能够折叠成正方体的是()A． B． C． D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A不能围成正方体，B出现了“田”字格，故不能，D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．在某月历表中，竖列相邻的三个数的和为39，则该列第一个数是()A．6 B．12 C．13 D．14【考点】一元一次方程的应用．【分析】日历上竖列相邻的三个数一定相隔7，那么等量关系是：第一个数+第二个数+第三个数=39．根据等量关系，列方程并求解即可．【解答】解：设该列的第一个数是x，根据题意得x+（x+7）+（x+2×7）=39，解得，x=6．则该列的第一个数是6．故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是知道日历上竖列相邻的两个数相差7，那么根据题目给出的条件，就可以找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是()A．3x+4（x﹣1）=18 B．3（x+1）+4x=18 C．3x+4（x+1）=18 D．3（x﹣1）+4x=18【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=18元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，根据小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元，可得方程为：3（x﹣1）+4x=18．故选：D．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱18元．8．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有()A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由图片可知：桌子上共有三摞方便面，它们的盒数应该是：3+2+1=6盒．故选：B．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．9．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为()A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏24元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设未知进价为x，即可得：定价=x（1+20%）．“后来老板按定价减价20%以96元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较可得答案．【解答】根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1﹣20%）=96解得：x=100；有96﹣100=﹣4，即亏了4元．故选C．【点评】此题关键是读懂题意，找出等量关系．10．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有()A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【考点】展开图折叠成几何体．【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．【解答】解：如图所示：共四种．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）11．方程1+2x=0的解为x=﹣；若（x﹣2）2+|2y+1|=0，则x﹣y=．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为即可得解；根据非负数的性质列式进行计算求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：移项得，2x=﹣1，系数化为1得，x=﹣；根据题意得，x﹣2=0，2y+1=0，解得x=2，y=﹣，所以，x﹣y=2﹣（﹣）=．故答案为：x=﹣；．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，非负数的性质，注意移项要变号；根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12．当x=3时，代数式2x+1与5x﹣8的值相等．【考点】解一元一次方程；一元一次方程的应用．【专题】计算题．【分析】根据题意得出方程2x+1=5x﹣8，求出方程的解即可．【解答】解：根据题意得：2x+1=5x﹣8，∴2x﹣5x=﹣8﹣1，∴﹣3x=﹣9，∴x=3，故答案为：3．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的应用等知识点，关键是根据题意得出方程，题型较好，难度不大．13．若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解为x=﹣1，则a的值为﹣8．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=﹣1代入已知方程中，即可求出a的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：﹣3﹣7=﹣2+a，解得：a=﹣8．故答案为：﹣8【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．已知一个几何体的三视图都是大小相同的正方形，这个几何体是正方体．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个几何体的三视图都是正方形，则只有正方体符合条件．【解答】解：一个几何体的三视图都是大小相同的正方形，这个几何体是正方体．故答案为：正方体．【点评】此题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对几何体的认识．15．甲、乙两城市之间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h．问甲、乙两城市间的路程是多少？如果设甲、乙两城市间的路程为xkm，可列方程﹣=3．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据关键描述语为：运行时间缩短了3小时，等量关系为：速度为80千米/时走x千米用的时间﹣速度为100千米/时走x千米用的时间=运行缩短的时间3，把相关数值代入．【解答】解：∵甲、乙两城市间的路程为x，提速前的速度为80千米/时，∴提速前用的时间为：小时；∵甲、乙两城市间的路程为x，提速后的速度为100千米/时，∴提速后用的时间为：小时，∴可列方程为：﹣=3．故答案为：﹣=3．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决行程问题，得到运行时间的等量关系是解决本题的关键．16．若|m|=m+1，则4m+1=﹣1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【分析】分为两种情况，先求出m的值，再代入求出即可．【解答】解：当m≥0时，∵|m|=m+1，∴m=m+1，此时方程无解；当m＜0时，∵|m|=m+1，∴﹣m=m+1，∴m=﹣，∴4m+1=4×（﹣）+1=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是求出m的值．17．已知5x+3y=﹣4，则代数式2（y+x）+4（2x+y）的值为﹣8．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵5x+3y=﹣4，∴原式=2x+2y+8x+4y=10x+6y=2（5x+3y）=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd（x﹣1）﹣2x=0的解为x=3．【考点】解一元一次方程；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入方程计算即可求出x的值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，代入方程得：3（x﹣1）﹣2x=0，去括号得：3x﹣3﹣2x=0，解得：x=3，故答案为：3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n=16．【考点】简单组合体的三视图．【分析】这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了左中右三排，但最左排可以为4～6个小正方体，依此求出m、n的值，从而求得m+n的值．【解答】解：最少需要7块如图（1），最多需要9块如图（2）故m=9，n=7，则m+n=16．【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．20．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为400cm2．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故答案为：400．【点评】解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．21．如果一个棱锥一共有7个面，底边长是侧棱长的一半，并且所有的侧棱长相等，已知所有棱长的和是90cm，则它的每条侧棱长为10cm．【考点】认识立体图形．【分析】根据题意可知该棱锥为6棱锥，然后根据底边长是侧棱长的一半和是90cm列方程求解即可．【解答】解：∵一个棱锥一共有7个面，∴该棱锥是一个6棱锥．设每条侧棱为xcm，则底边长为．根据题意得：6x+6×=90．解得：x=10cm．故答案为：10cm．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，判断出该几何体的名称是解题的关键．22．设一列数a1、a2、a3、…、a2015…中任意三个相邻数之和都是30，已知a3=2x，a20=15，a99=3﹣x，那么a2015=15．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由任意三个相邻数之和都是30，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a2015=a2=15，得以解决．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是30可知：a1+a2+a3=30，a2+a3+a4=30，a3+a4+a5=30，…an+an+1+an+2=30，可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，∵2015=671×3+2，∴a2015=a2=15，故答案为：15．【点评】此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．三、解答题：23．（16分）解方程：（1）2x﹣2=3x+5；（2）4﹣3（x﹣3）=x+10；（3）=﹣1；（4）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：﹣x=7，解得：x=﹣7；（2）去括号得：4﹣3x+9=x+10，移项合并得：4x=3，解得：x=；（3）去分母得：8y﹣4=3y+6﹣12，移项合并得：5y=﹣2，解得：y=﹣；（4）方程整理得：﹣=1，去分母得：50x﹣20x+2=10，移项合并得：30x=8，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．小玲在解方程=﹣1去分母时，方程右边的“﹣1”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为x=2．请根据上述信息求方程正确的解．【考点】一元一次方程的解．【分析】先把方程去分母，再把x=2代入方程2（2x﹣1）=3（x+a）﹣1，得出2×（4﹣1）=3（2+a）﹣1，求出a，最后代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：=﹣1，2（2x﹣1）=3（x+a）﹣6，把x=2代入方程2（2x﹣1）=3（x+a）﹣1得：2×（4﹣1）=3（2+a）﹣1，解得：a=，即方程为=﹣1，2（2x﹣1）=3（x+）﹣6，4x﹣2=3x+1﹣6，4x﹣3x=﹣6+1+2，x=﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是能得出关于a的方程．25．已知x=1是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m﹣2）的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程，求出m的值，再代入求出即可．【解答】解：把x=1代入方程2﹣（m﹣x）=2x得：2﹣（m﹣1）=2，解得：m=1，当m=1时，m2﹣（6m﹣2）=1﹣（6﹣2）=﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是能得出关于m的方程．26．当k取何值时，方程3（2x﹣1）=1﹣2x与关于x的方程8﹣k=2（x+1）的解相等？【考点】同解方程．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出k的值即可．【解答】解：方程3（2x﹣1）=1﹣2x，整理得：8x=4，解得：x=，把x=代入方程8﹣k=2（x+1）得：8﹣k=3，解得：k=5．【点评】此题考查了一元一次方程的解、一元一次方程的解法；熟练掌握一元一次方程的解法，熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．27．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．【解答】解：（1）1÷（+）=1÷=2.4（天）．答：两个人合作需要2.4天完成；（2）设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：+=1，解得：x=2．答：还需2天可以完成这项工作．故答案为：2.4．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的三视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的正视图和俯视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．【考点】作图-三视图．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．（2）可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．【解答】解：（1）画图如下：（2）最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．29．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了8条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【考点】几何体的展开图．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．30．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；（2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可．（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；②