灰色神经网络模型在石油消费预计中的应用

本文格式为Word版，下载可任意编辑——灰色神经网络模型在石油消费预计中的应用TheApplicationofGreyGM(1,1)ForecastingModelwithNeuralNetworkResidualModificationtoOil

Consumption

Qiu-PingWANG1,Jian-BoYAN2

1)

SchoolofSciences,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710054(E-mail:wqp566@)

2)

ZhangjiakuoBridgeEastDistrictWu-yiRoadOffice,Hebei075000

Abstract—Theannualtotaloilconsumptiontimeseriesisanon-steadytimeserieswhosedevelopmentalchangeshavetrendsofincreaseandstrongerrandomfluctuation.UsingtheGreyGM(1,1)ModelandBPneuralnetworkoptimizedbyL-Malgorithm,thispaperbuildsgreyBPNeuralNetworkcombinationmodel.ThismodelhascombinedtheadvantagesofgreyforecastingandBPneuralnetworkforecasting,ithasovercomedtheinfluencebylittlerawdataandhighdatafluctuationtoprecisionofforecasting,andithasalsoenhancedtheself-adaptabilityofforecasting.Atlast,thevalidityandapplicabilityofthemodelisdemonstratedbyasimulationofannualoilconsumption.

Keywords—GM(1,1)model;Levenberg-Marquardtalgorithm;BPneuralnetwork;Greyresidualsequence;Oilconsumption;forecasting

灰色神经网络模型在石油消费预计中的应用

王秋萍1，闫建波2

1)2)

XX理工大学理学院XX710054

张家口桥东区五一路办事处XX075000

摘要石油消费总量的时间序列具有增长趋势性和较强的随机波动性。本文利用灰色GM(1,1)模型与L-M算法优化的BP神经网络，建立了BP神经网络残差修正的灰色组合模型。此组合模型兼有灰色预计和BP神经网络预计的优点，既战胜了原始数据少，数据随机波动大对预计精度的影响，也加强了预计的自适应性。最终通过对石油消费总量的仿真验证了模型的有效性及可应用性。

关键词GM(1,1)模型；L-M算法；BP神经网络；灰色残差序列；石油消费；预计

1．引言

邓聚龙教授于1982年提出的灰色系统理论，已被成功用于工程、经济、物理控制等领域[1]。为了提高GM(1,1)模型的预计精度，邓聚龙教授提出了残差辩识的方法[2]。残差辨识就是将预计值与原始值之差再建立GM(1,1)模型，称之为残差GM(1,1)模型，并利用残差的预计值修正原来的预计值，以提高预计精度。然而残差序列不总是适合直接建立GM(1,1)模型，譬如残差序列中存在负项时。邓聚龙采用高阶残差[2]的方法来实现残差项的非负，以便建立GM(1,1)模型。不少学者已经证明，利用灰色模型建立的残差修正模型是不能保证适用于解决具有波动变化规律的时间序列[3]。石油作为一种战略资源，其消费需求既

受到国民经济产业结构的直接影响，也受到政府政策、法规等方面的间接影响。科学预计石油消费量,对于制订合理的消费方案,维持石油能够稳定地供应市场消费有极其重要的实际意义。由于影响石油消费的因素较多，同时受多种因素及外部环境的影响和制约，其消费系统是一个繁杂的、非线性的系统。因此用单一的灰色模型往往无法反映其间的繁杂非线性关系，造成灰色模型拟合序列和实际序列的差值（残差序列）波动性较大，时常出现正负交替现象，含有好多非线性的、模糊的、噪声等信息。而常规预计方法对数据依靠大，预计精度不高。而近十年来迅速发展的人工神经网络是非线性科学中的前沿热点。神经网络是一种有效的非线性建模方法，相对于传统的数据处理

方法，它更适合处理模糊的、非线性、含有噪音及模型特征不明确的问题[4,5]，在提高预计模型的精度和适应能力方面具有很大的潜力。本文则利用灰色GM(1,1)模型建模并采用L-M算法优化的BP神经网络对模型的残差序列进行修正，达到对预计方法的改进和优化，并在实际应用中取得了满意的效果。

2．GM(1,1)预计模型[6]

灰色系统预计模型GM(1,1)的建模步骤如下：设时间序列x(0)有n个观测值，

x(0)?{x(0)(1),x(0)(2),?,x(0)(n)},通过累加生成新序

列x(1)?{x(1)(1),x(1)(2),?,x(1)(n)}，生成序列x?1?相应

的微分方程为：

dx(1)dt?ax(1)?u（1）

其中式（1）中a为发展系数，u为内生控制灰数。

设a?为待估计参数变量，a??[a,u]T，利用最小二乘法求解可得

a??(BTB)?1BTYn?1(1)(1??[x(1)?x)(2)]1???x(0)(2)??2??(其中1B???[x(1)(2)?x(1)(3)]1??2,Y??x0)(3)??????n??????1(1)(11???x(0)(n)??????2[x(n?1)?x)(n)]??将求得的a?带入式（1），解微分方程得

x(1)(t)?[x(0)(1)?ba]e?at?ba，

GM(1,1)模型的时间响应序列为：

x(1)(i?1)?[x(0)(1)?ua]e?ai?ua,i?0,1,2,?,n?1

（2）

式（2）即为预计方程，此时可利用一次累减，得到

x?(0)(i?1)?x?(1)(i?1)?x?(1)(i)?(1?ea)(x(0)(1)?u?aia)ei?0,1,2,?,n?1（3）

从GM(1,1)建模过程来看，GM(1,1)模型是一个典型的趋势分析模型。灰色模型对消弱数据的无规律性和发现系统发展原理有着特别效率。假使我们将灰色模型和其它模型

组合来分析和预计，便能加强预计能力和提高预计精度。

3．BP人工神经网络模型与算法

[6-8]

人工神经网络由大量神经元组成。多层节点模型与误差反向传播(ErrorBackPropagation-BP)算法是目前一种比较成熟而应用广泛的人工神经网络模型和算法，它把一组样本的输入输出问题转化为一个非线性优化问题，是从大

量数据中总结规律的有力手段。以人工神经网络(ANN)模型拟合数据序列时具有几个潜在的优点:ANN模型具有模仿多种函数的能力；ANN模型能利用所提供数据的变量自身属性或内涵建立相关的函数式，而不必预先假设基本的参数分布；ANN模型对信息的利用率高，避免了系统数据辨识方法在序列相加时因正负抵消而产生的信息失真现象。

因此利用人工神经网络对GM(1,1)模型进行残差修正，可以取得较好的效果。图1是BP神经网络模型的拓扑结构。

.........

输入层隐含层输出层

图1BP网络的拓扑结构模型

对于图1的三层BP网络，采用如下的学习算法：

步骤1：用随机数初始化Wij和?j(Wij是层间节点i和j间的连接权，?j是节点j的阈值)。

步骤2：读入经预处理的训练样本{Xpl}和{Ypk}。步骤3：计算各层节点的输出(对第p个样本)Opj?f(?(Wij(t)Ipi??j(t)))。式中，Ipi既是节点i的

i输出，又是节点j的输入。

步骤4：计算各层节点的误差信号。输出层：?pk?Opk(Ypk?Opk)(1?Opk)；

隐含层：O?Opi(1?Opi)??。

pipiWiji步骤5：反向传播。权值修正：

Wij(t?1)???piOpi?Wij(t)；

阈值修正：?j(t?1)??j(t)???pi。

步骤6：计算误差。E2p?12??(Opk?Ypk)。

pk

4．采用神经网络修正灰色残差的建模方法[6]

灰色系统和神经网络都可以看作数值化、非数学模型的函数估计器。利用灰色方法建模,所需的计算量小,在少样本状况下可达到较高精度；利用神经网络建模精度高,且误差可控；故两者融合起来,优势互补。以下是采用BP神经网络残差修正的灰色建模的步骤:

Step1取原始数据序列为{x(0)(i)}，i?1,2,?,n，

由GM(1,1)模型拟合得x?(0)(i)，i?1,2,?,n，则定义时刻i的原始数据x(0)(i)与GM(1,1)模型拟合值x?(0)(i)之差

为时刻i的残差，记为e(0)(i)，即

e(0)(i)?x(0)(i)?x?(0)(i)。

Step2建立残差序列的BP网络模型设{e(0)(i)}为残差序列，S为预计阶数，即用

e(0)(i?1),e(0)(i?2),?,e(0)(i?S)作为BP网络的输

入样本；将e(0)(i)的值作为BP网络训练的预计期望值，

其中i?1,2,?,n。

Step3确定新的预计值用BP神经网络对残差序列{e(0)(i)}拟合出的新序列

为{e?(0)(i)}，在此基础上构造新的预计值

x(0)(i)?x?(0)(i)?e?(0)(i)。则x(0)(i)就是灰色人工神经网络组合模型的预计结果。

5．实例分析

本文选取我国1995年到2023的石油消费数据如表1所示（数据来源于1996-2023《中国统计年鉴》）。分别使用以下3种预计方法,即单一的GM(1,1)模型、单一的神经网络模型、残差修正的组合模型,来预计石油的年消费量。并用1998-2023年的数据对模型进行拟合及误差检验。

5.1灰色GM(1,1)模型预计

灰色GM(1,1)模型的建模思想是对原始数据随机列采用生成信息的处理方法来弱化其随机性，使原始数据序列转化为易于建模的新序列。本算例取我国石油消费数据序

列建立GM(1,1)模型，时间响应式为：

x(k?1)?221932.030e0.073k?205862.030

其拟合结果如表2所示。

表11995-2023年我国石油消费量（单位：万吨）年份石油消费量年份石油消费量1995160702023232201996174402023246901997185602023266401998190302023308601999207202023325352000

23010

2023

34876

5.2BP神经网络预计

这里将每3年作为一个周期，3年的石油消费数据作为网络的输入向量，输出则为预计年当年的消费数据。因此，输入层的神经元个数为3，输出层的神经元个数为1，样本个数为12-（3+1）+1=9，中间层的个数设定9个（经验确定）。其中将前7个作为训练样本，后2个作为测试

样本。构建3?9?1的BP神经网络，输入层、隐含层采用tansig传递函数，输出层采用logsig传递函数。最大循环次数取1000，收敛误差取0.01。用Matlab建立网络进行训练、模拟结果如表2所示。

5.3采用神经网络修正的灰色残差模型预计

为了更好地提高预计精度，利用5.1中模型的灰色残差序列{e(0)(i)}的值进行网络训练，修正模拟值，构建

3?27?1的BP神经网络，输入层、隐含层采用tansig传

递函数，输出层采用logsig传递函数。最大循环次数取2000，收敛误差取0.01。在训练过程中，为了提高网络算法的学习效率及稳定性，在反向传播算法(back-propagation,BP)中引入了基于非线性最小二乘法的L-M优化算法。用Matlab编程建立网络进行训练、模拟结果如表2所示。

最终,利用三种模型对2023-2023年石油消费数据进行

预计并与实际值进行对比，结果如表3所示。

从三种模型的拟合结果和预计结果（表2和表3）可以看出，修正后的BP神经网络模型精度明显优于单一灰色GM(1,1)模型和BP神经网络模型。灰色BP神经网络模型综合了两种单一预计方法所提供的有用信息，使考虑的

因素更加全面，因而，较单一预计模型，它具有更好的科学性和有效性。

表2三种模型拟合结果及误差分析（单位：万吨）

年份1998199920002023202320232023实际值19030207202301023220246902664030860GM(1,1)模型拟合值19310207642232624007258132775629845

表3模型预计结果比较

原始数据3253534876模型预计值GM(1,1)模型3209134506BP神经网络模型3346134326BP残差修正模型3259734744GM(1,1)模型1.361.06相对误差/%BP神经网